两点间的距离和中点坐标公式

1、两点间的距离和中点坐标公式第一页，共13页。【学习目标学习目标】掌握两点间的距离公式与中点坐标公式；【重点重点】两点间的距离公式与线段中点的坐标公式的运用 【难点难点】两点间的距离公式的理解第二页，共13页。1、在数轴上两点的距离公式、在数轴上两点的距离公式A(xA) B（xB）ABxxAB 0AB第三页，共13页。 已知平面上两点已知平面上两点P P1 1(x(x1 1,y,y1 1) )， P P2 2(x(x2 2,y,y2 2) )，如何求如何求P P1 1 P P2 2的距离的距离| P| P1 1 P P2 2 | |呢呢? ?2、两点间的距离、两点间的距离yxoP1P2yxoP2

2、P1|1221xxPP|1221yyPP第四页，共13页。x xy yo oP P1 1(x(x1 1，y y1 1) )A A1 1（x x1 1,0),0)A A2 2（x x2 2,0),0)B B1 1（0,y0,y1 1) )B B2 2（0,y0,y2 2) )C CP P2 2(x(x2 2，y y2 2) )第五页，共13页。动脑思考动脑思考 探索新知探索新知8 81 1 两点间的距离与线段中点的坐标两点间的距离与线段中点的坐标1 2PP，则 221 21 21 21 22121|()() PPPPPP PPxxyy第六页，共13页。巩固知识巩固知识 典型例题典型例题例例1 求

3、求A（3，1）、）、B（2，5）两点间的距离）两点间的距离 由两点间的距离公式得，由两点间的距离公式得，A、B两点间的距离为两点间的距离为 , 5, 2, 1, 32211yxyx解：由题意知，212212yyxxAB2215)3(2221 22121|()()PPxxyy61第七页，共13页。运用知识运用知识 强化练习强化练习5.8 81 1 两点间的距离与线段中点的坐标两点间的距离与线段中点的坐标在平面直角坐标系内，描出点(11)A ，(3 4)B，、并计算两点之间的距离 第八页，共13页。111(,)P xy222(,)P xy一般地，设、为平面内任意两点，12000(,)P PPxy则

4、 线 段中 点的坐标为 121200,.22xxyyxy第九页，共13页。巩固知识巩固知识 典型例题典型例题8 81 1 两点间的距离与线段中点的坐标两点间的距离与线段中点的坐标例例2 已知点S（0，2）、点T（6，1），现将线段ST四等分，试求出各分点的坐标 图82 首先求出线段ST的中点Q的坐标，然后再求SQ的中点P及QT的中点R的坐标 解解 设线段ST的中点Q的坐标为(,)QQxy，则由S（0，2）、T（6，1）得 0( 6)32Qx 2( 1)122Qy 13,2Q （）即3 5,2 4（）91,24R （）.同理，求出线段SQ的中点P ，线段QT的中点3 5,2 4（）、13,2Q

5、（）、91,24R （）.故所求的分点分别为P第十页，共13页。巩固知识巩固知识 典型例题典型例题8 81 1 两点间的距离与线段中点的坐标两点间的距离与线段中点的坐标(1,0)( 2,1)(0,3)ABC、ABC例例3 已知的三个顶点为，试求BC边上的中线AD的长度 (,)DDD xy( 2,1)(0,3)BC、解解 设BC的中点D坐标为，则由得 ( 2)0131222DDxy ，故22|( 1 1)(20)2 2,AD 即BC边上的中线AD的长度为2 2第十一页，共13页。运用知识运用知识 强化练习强化练习5 0 , .(2,3)A(8, 3)B1已知点和点，求线段AB中点的坐标 ABC(2,2)( 4,6)( 3, 2)ABC、，2已知的三个顶点为求AB边上的中线CD的长度 40.8 81 1 两点间的距离与线段中点的坐标两点间的距离与线段中点的坐标第十二页，共13页。8 81 1 两点间的距离与线段中点的坐标两点间的距离与线段中点的坐标221 22121|()()PPxxyy理论升华