北师大版八级上册 2.2《平方根》

1、.?平方根? 教材分析 教学目标“平方根是 “实数的第一节内容。由于实际计算中需要引入无理数，使数的范围从有理数扩大到了实数，完成了初中阶段数的扩展。运算方面，在乘方的根底上以引入了开方运算，使代数运算得以完善。因此，本节课是今后学习根式运算、方程、函数等知识的重要根底。【知识与才能目的】1.理解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.2.根据求一个数的算术平方根与平方是互逆运算，会利用这个互逆运算关系求某些非正负数的算术平方根.3.理解平方根的概念、开平方的概念，进一步明确平方与开方互为逆运算.4.会求一个数的平方根，明确算术平方根与平方根的区别与联络.【过程与方法目的】1经历

2、求一个数的算术平方根与平方的互逆关系，进步学生逆向思维方法.2经历求一个数的平方根与平方互为逆运算的过程，培养学生求同和求异的思维方法，能从相似的事件中找到它们的共同点和不同点.【情感态度价值观目的】学生动脑、动口，积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲. 教学重难点【教学重点】1理解算术平方根的概念，性质，会用根号表示一个正数的算术平方根.2理解平方根、开平方的概念，会利用互逆运算关系求某些非负数的算术平方根与平方根.3平方根与算术平方根的区别和联络.【教学难点】1理解算术平方根的概念、性质2平方根与算术平方根的区别和联络.3负数没有平方根，即负数不能进展开平方运算. 教学过程一、

3、创设情境，引出课题上节课我们学习了无理数、 理解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数.比方在a2=2中，2是有理数，而a是无理数.在前面我们学过假设x2=a，那么a叫x的平方，反过来x叫a的什么呢？本节课我们就来一起研究这个问题.【教学说明】从平方入手，为学生下面学习算术平方根找到了打破口，让他们对算术平方根的求法与开平方这种互逆的关系形成了初步认识.二、探究新知算术平方根的概念和求法.下面请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：x2= ，y2= ，z2= ，w2= 请大家分析一下，x、y、z

4、、w中哪些是有理数？哪些是无理数？【教学说明】回忆勾股定理得到一个数的平方是一个正数，为下面给出算术平方根的概念作了开端.【归纳结论】因为没有任何整数或分数的平方等于2，3，5，所以x、y、w不是有理数，而是无理数，即x= ，y=，w= .因为22=4.所以z=2，是有理数.假设一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根.记为“ 读作“根号a.这就是算术平方根的定义.特别地规定0的算术平方根是0，即=0.下面我们根据算术平方根的定义求一些数的算术平方根.例1求以下各数的算术平方根：1900；21；349/64；414.通过上面的例题，大家考虑一下，我们在求算术平方根

5、时是借助于哪一种运算来求的？【教学说明】学生很容易看出一个正数的平方与求算术平方根是互为逆运算，有利于对算术平方根概念的理解.【答案】解：1因为302=900，所以900的算术平方根是30，即=30；2因为12=1，所以1的算术平方根是1，即1=1；3因为7/82=49/64，所以49/64的算术平方根是7/8，即=7/8；414的算术平方根是 .【归纳结论】在求算术平方根时是借助于平方来求的.在例题中的步骤采取语言表达和符号表示互相补充的做法，目的是让大家在计算中进一步体会一个正数的平方与求算术平方根是互为逆运算，在以后的步骤中可以简化.运用新知，深化理解1.填空题.1假设一个数的算术平方根

6、是，那么这个数是 .249的算术平方根是 .3正数 的平方为144/25， 的算术平方根为 .4-1.442的算术平方根为 .5 的算术平方根为 ， = 2.求以下各数的算术平方根，并用符号表示出来：17.42；2-3.92；32.25；4 .3.自由下落的物体的高度h米与下落时间t秒的关系为h=4.9t2.有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？【教学说明】学生独立完成，加深对算术平方根概念的理解，强化了算术平方根的求法和表示方法.【答案】1.15；22/3；312/5，4/3；41.44；53，0.2.2.1=7.4；2=3.9；3 =1.5；4 =3/2.3.解：

7、将h=19.6代入公式h=4.9t2得t2=4，所以t= =2秒即铁球到达地面需要2秒.平方根在我们学习了算术平方根的概念、性质.知道假设一个正数x的平方等于a，即x2=a.那么x叫a的算术平方根，记作x= ，而且a也是非负数，比方正数22=4，那么2叫4的算术平方根，4叫2的平方，但是-22=4，那么-2叫4的什么根呢？下面我们就来讨论这个问题.【教学说明】通过回忆算术平方根是一个正数正的平方根，从而顺其自然引出还有 一个负数的平方等于这个正数，为下面学习平方根做了心理准备.考虑探究，获取新知1.平方根、开平方的概念请大家考虑两个问题.19的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9，还有其他的

8、数，它的平方也是9吗？2平方等于4/25的数有几个？平方等于0.64的数呢？【教学说明】学生很容易看出有正负两个数的平方为一个正数，让他们对平方根的概念有了初步认识.【归纳结论】3的平方等于9，-3的平方也等于9，3是9的算术平方根，-3是9的平方根.平方等于4/25的数有两个，即2/5和-2/5，平方等于0.64的数也有两个，即0.8和-0.8.一般地，假如一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个x就叫a的平方根square root，也叫二次方根，3和-3的平方都等于9，由定义可知3和-3都是9的平方根，即9的平方根有两个3和-3，9的算术平方根只有一个是3.由平方根和算术平方根的定义，

9、大家能否找出它们有什么一样和不同之处呢？【教学说明】让学生找出平方根和算术平方根的一样点与不同点，对于正确理解两个不同的概念和学生准确解题很有帮助.【归纳结论】联络：1具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.2存在条件一样：平方根和算术平方根都是只有非负数才有.30的平方根、算术平方根都是0.区别：1定义不同：“假如一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根；“非负数a的非负平方根叫a的算术平方根.2个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.3表示法不同：正数a的平方根表示为±，正数a的算术平方根表示为.4取值范围不同：正数的平方根一正一负

10、，互为相反数；正数的算术平方根只有一个.要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模拟，才能不断地掌握高一级程度的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的才能，课堂上，我特别重视老师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，上下起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种兴趣活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的才能，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌

11、下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的才能，强化了记忆，又开展了思维，为说打下了根底。什么叫开平方呢？我们共学了几种运算？这几种运算之间有怎样的联络？【教学说明】使学生明白加与减、乘与除、平方与开平方都是互为逆运算.平方根的性质请大家考虑下面的问题：1一个正数有几个平方根？20有几个平方根？3负数呢？【教学说明】通过前面的学习，学生不难得出一个正数有两个平方根，且它们互为相反数； 0有一个平方根是0；负数没有平方根，加深对平方根概念的理解.【教学说明】由平方根的定义，学生不难得出结果，对于平方根的求法再次加深，以到达纯熟运用.运用新知，深化理解1.求以下各数的平方根.1.44，0

12、，8，100/49，441，196，10-42.填空125的平方根是 ；2-52= ；352= .3.判断以下各数是否有平方根？并说明理由.1-32；20；3-0.01；4-52；5-a2；6a2-2a+2【教学说明】学生自主完成，加深对平方根概念的理解和检测学生对平方根求法的掌握情况，及时点拨，得以强化.【答案】1.±1.2，0，± ，± ，±21，±14，± 2.1±5，25，35语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。假如有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对进步学生的程度会大有裨益。

13、如今,不少语文老师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果老师费力,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的为难场面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见,假如有目的、有方案地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然浸透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和开展。3.有平方根的是：-32，0，a2-2a+2，因为它们都是非负

14、数；-0.01，-52没有平方根，因为它们都是负数；-a2，只有当a=0时它才有平方根.三、归纳总结：1. 本节课你学习了哪些新知识？还有什么困难？请与同学们交流.与当今“老师一称最接近的“老师概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问?示侄孙伯安?诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。于是看，宋元时期小学老师被称为“老师有案可稽。清代称主考官也为“老师，而一般学堂里的先生那么称为“老师或“教习。可见，“老师一说是比较晚的事了。如今体会，“老师的含义比之“老师一说，具有资历和学识程度上较低一些的差异。辛亥革命后，老师与其他官员一样依法令任命，故又称“老师为“教员。师生共同回忆平方根和开平方的概念以及只有非负数才有平方根.这个工作可让学生分组负责搜集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其