第10章电路的复频域分析

1、一、线性组合定理一、线性组合定理af1(t) bf2(t)=aF1(s)+bF2(s)二、微分定理二、微分定理)0()()( fssFtfdtd三、积分定理三、积分定理ssFdttft)()( 0 第十章第十章 电路的复频域分析电路的复频域分析 10 1 基尔霍夫定律的复频域形式基尔霍夫定律的复频域形式 0)(ti 0)()( titi 0)(sIKCL 0)(tuKVL 0)()(tutu 0 sU10 2 电路元件的复频域模型电路元件的复频域模型复频域阻抗和复频域导纳复频域阻抗和复频域导纳一、电阻元件一、电阻元件 )()(tRituR )()(tGutiR )()(sRIsUR )()(s

2、GUsIR 复频域模型复频域模型 时域模型时域模型 二、电容元件二、电容元件 susIsCsUcc)0()(1)( tccut dtiCtu 0 )0( )(1)()0()()( ccCussCUsI复频域的戴维宁模型复频域的戴维宁模型 复频域的诺顿模型复频域的诺顿模型 dttduCtic)()( dttdiLtuL)()( )0()(1)( 0 it dtuLtitL三、电感元件三、电感元件 )0()()( LissLIsULsisUsLsIL)0()(1)( 复频域阻抗复频域阻抗RsZR )(sCsZC1)( sLsZL )(复频域导纳复频域导纳GsR )(sCsYC )(sLsYL1)(

3、 四、耦合电感元件四、耦合电感元件 )0()0()()()(2112111 MiiLssMIsIsLsUdttdiMdttdiLtu)()()(2111 dttdiLdttdiMtu)()()(2212 )0()0()()()(1221222 MiiLssMIsIsLsU五、受控源五、受控源 )( )( VCVS12tutu )( )(12sUsU )()(VCCS12tugtim )()(12sUgsIm )()(CCCS12siti )( )(12sIsI )()(CCVS12tirtum )()(12sIrsUm 例例 下图所示各电路在换路前均处于稳定状态，试绘出下图所示各电路在换路前均

4、处于稳定状态，试绘出换路后的复频域模型。换路后的复频域模型。 A2A2310)0( Li解：解：V4)0(2)0( LCiu解：解：A3A1030)0( LiV10V|10)0(010 ttCeu)0(10)0()0(221 LLLiRiiR2110)0(RRiL 211110)0()0(2)0(RRRiiRuLLC 12(0 )1.5 (0 )ii 123 (0 )3 (0 )15ii 12(0 )3A(0 )2Aii 1(0 )2 (0 )6VCui 课堂练习课堂练习 下图所示各电路在换路前处于稳定状态，试绘出下图所示各电路在换路前处于稳定状态，试绘出换路后的复频域模型。换路后的复频域模型

5、。 12140140(0 ) 4 A305LiRR 2(0 )(0 )5 4 =20VCLuR i10 3 用复频域模型分析线性用复频域模型分析线性动态电路动态电路 具体步骤具体步骤 (1) 根据换路前一瞬时电路的工作状态，计算电感电流根据换路前一瞬时电路的工作状态，计算电感电流的原始值的原始值(iL(0-)和电容电压的原始值和电容电压的原始值(uC(0-)，以便确定，以便确定电路的复频域模型中的附加电源。电路的复频域模型中的附加电源。 (2) 绘出电路的绘出电路的复频域模型复频域模型。 (3) 应用复频域形式的基尔霍夫定律和元件特性方程，应用复频域形式的基尔霍夫定律和元件特性方程，分析电路的

6、复频域模型，求出分析电路的复频域模型，求出响应的象函数响应的象函数。可以采用。可以采用第二章中介绍的适用于线性电阻电路分析的各种方法。第二章中介绍的适用于线性电阻电路分析的各种方法。 (4) 借助拉普拉斯变换表和部分分式展开法，将已求得借助拉普拉斯变换表和部分分式展开法，将已求得的象函数进行反变换，求出的象函数进行反变换，求出响应的时域函数响应的时域函数。例例1 求开关断开后开关两端间的电压求开关断开后开关两端间的电压uo(t)。12140(0 ) 4 A305sLUiRR 解解:V 2045)0()0(2 LCiRu1123111( )(0 )1(0 )sCLsCUsRsLRRUuLisCR

7、sLss 1401020)()4104010(241324 sssUsss(0 )0 ou )104400(101401020)4104010(1401020)(42442324241 sssssssssssU23431124231105 1070 10( )( )( )2(4004 10 )oRssUsUsUsRRs ss 222211)200(200 sAsAsA5 .17470)(01 sssFA5002001070)200(105)200(10)()200(432200222 ssFsA200( )17.5(7.5500 )( ) Vtou tt et 217.57.5500( )20

8、0(200)oUssss5 . 7107010)107010510()()200(20024200432200221 sssssssdsdsFsdsdAR1 = 1 , R2 = 2 , L = 0.1 H, C = 0.5 F, V )(1 . 0)(51tetut ，u2(t)= (t) V。电路原处于。电路原处于零状态零状态。求电流。求电流i2(t)。 例例2 在下图在下图所示二阶电路中，所示二阶电路中， 解解:激励激励u1(t)和和u2(t)的象函数分别为：的象函数分别为： 5120.1( )0.1( )51( )( )tU setsUsts 解法解法1 节点分析法节点分析法2121

9、. 0112/11 . 01)5/(1 . 0)( ssssssUa2232)5)(6(10068152121)()( ssssssssUsIa22)5)(6(5017 sssss 2)5(2536383221ssss165522143( )( )( ) A332ttti tIseetet 2232)5)(6(100681521)( sssssssI解法解法2 回路分析法回路分析法51 . 0)(2)()21 . 01(21 ssIssIssssIssIs1)()22()(221 )(1sI解法解法3 戴维宁定理戴维宁定理)(sUoc51 . 021 . 012)( sssssUoc)5)(2

10、010(22 ssssssssZeq21 . 012)1 . 01(2)( 20106022220102022222 sssssss21( )( )( )oceqUssIsZs 223)5)(6(100681521 ssssss 例例3 在下图所示电路中，在下图所示电路中，, 21 , 221 RR L = 2 H, ,F 21 C, 21 mr A2)0( ,V 1)0(1 iuc。求电流。求电流i1(t)。 解解:绘电路的复频域模型绘电路的复频域模型ssIsIssIsssIssIss1)(21)()221()(2142)(2)()222(12121 )1)(4()29(45)29(5412

11、9)(21 ssssssssssI167461 ss167461)(1 sssI141117( )( )() A 066tti tIseet A2)0(1 i例例4 4 在下图在下图所示电路中，所示电路中，,F 3 ,F 221 CC R = 5 , uC 1 (0 ) = 10 V, uC2(0 ) = 0。求开关闭合后的两电容电流。求开关闭合后的两电容电流iC1(t)、iC2(t)及电压及电压u(t)。 解解:绘电路的复频域模型绘电路的复频域模型204( )1123525U ssss 11254( )( )4V (t)125tu tU ses 1125c224125i ( )( )1212

12、 ( )( ) A12525tctIstets 241122525( )1211325CsIsss 14182525( )201211225CsIsss 1125118825( )( )12 12 ( )( ) A12525tccitIstets 1. 图图1示电路在换路前已达稳态，开关示电路在换路前已达稳态，开关S在在t=0时断开，试用拉普拉斯变换时断开，试用拉普拉斯变换法求法求t0时的电容电压时的电容电压)(tuc)(tic和电流和电流。课堂练习课堂练习 + 16V 2 ic(t) (t=0) 4 1H s + + uc(t) 0.5F 10e-t (t)V 图图1 2. 图图2示电路在换

13、路示电路在换路前已处于稳态，前已处于稳态，t=0时开关闭合，用拉普拉斯变换法求时开关闭合，用拉普拉斯变换法求换路后的电容电压换路后的电容电压uC(t)和开关支路电流和开关支路电流iS(t) 。2H22+10VuC(t)5iL(t)iL(t)2FiS(t) (t=0)图图263(0 ) A42Li (0 )16 VCu a3/216/10/(1)42/( )1/21/24assssUsss 263761(1)(2)(3)sssss 10( )( )1caUsUss 21687121(1)(2)(3)sssss 25112123sss12.5113123sss( )16/( )2/ccUssIss

14、 24.527.548(1)(2)(3)sssss 23( )25112V t0tttCuteee 23( )12.5113A t0tttCiteee + 16V 2 ic(t) (t=0) 4 1H s + + uc(t) 0.5F 10e-t (t)V 2H22+10VuC(t)5iL(t)iL(t)2FiS(t) (t=0)105(0 ) A42Li 35(0 )2 (0 )5 (0 )V2CLLuii 10/52.55( )22(1)LssIsss s12.525( )5( )(1)CLsUsIss s 2512.51ss ( )35/22.551015( )( )()1/2(1)1C

15、sLUssssIsIsss ss 21012.55527.5(10)(1)1sss sss ( )2512.5V t0tCute ( )10 ( )(527.5) ( ) A tsi ttet 10 4 网络函数网络函数 定义定义仅含有一个激励源的仅含有一个激励源的网络中，网络中，响应象函数响应象函数R(s)与激励象函数与激励象函数E(s)之比之比 )()()(defsEsRsH例例1 1 求输入阻抗求输入阻抗CGsCGsCsIsUsZsH 1)()()()(例例2 求求U2(s)/U1(s) )(11)(12sUsCsLsCsU LCsLCLCssCsLsCsUsUsH111111)()()

16、(2212 网络函数取决于网络的结构与元件参网络函数取决于网络的结构与元件参数，以及激励与响应所在的位置，而数，以及激励与响应所在的位置，而与激励源无关。与激励源无关。 二、网络函数与冲激响应二、网络函数与冲激响应 网络函数等于冲激响应的象函数网络函数等于冲激响应的象函数冲激响应等于网络函数的原函数冲激响应等于网络函数的原函数 1)()()( sEtte )()()(sEsRsH ( )( )( )( )r th tR sH s例例3 在下图所示在下图所示RLC串联电路中，串联电路中，R = 450 , L = 50 H, C = 1000 F，求冲激响应求冲激响应h(t)。解：解：LCsLR

17、sLCLCssRCsLRsCsCsH111111)(22 520420)5)(4(20209202 ssssss 145( )( )(2020) ( ) Vtth tH seet (0 )0(0 )0LCiu 时域求解时域求解( )Lit( )Cut0011(0 )( )A50Lit dtL (0 )0(0 )(0 )20V/sCLCuiuC t 00)()()(22 tudttduRCdttudLCCCC012 RCsLCs29200ss1245ss 4512( )ttCutK eK e1220KK 45( )( )(2020) ( ) VttCh tuteet 当激励为任意函数时，电路的零

18、状态响应等于激励与当激励为任意函数时，电路的零状态响应等于激励与冲激响应的卷积，它又等于激励象函数与网络函数的冲激响应的卷积，它又等于激励象函数与网络函数的乘积的原函数。乘积的原函数。 )()()(sHsEsR 11( )( )( )( )( )( )r te th tR sE s H s附例附例3 在下图所示在下图所示RLC串联电路中，串联电路中，R = 450 , L = 50 H, C = 1000 F，求阶跃响应求阶跃响应g(t)。解：解：)5)(4(20)( sssH 145( )( )(154) ( ) Vttg tG seet 54451)5)(4(20)()()( ssssss

19、sRsHsG附例附例3 求零状态电容电压响应求零状态电容电压响应uC(t)。解：解：u(t) = 5 (t) 5 (t 2) )1(555)(22ssesesssU )1()5)(4(100 )1(5)5)(4(20)()()(22ssCesssessssUsHsU )1)(5204255(2sesss 1454(2)5(2)( )( ) (52520) ( )52520(2) VCCttttutUseeteet 145( )( )(154) ( ) Vttg tG seet u(t) = 5 (t) 5 (t 2) V )2(20255)()20255()()2(5)2(454 teetee

20、tuttttC 解解2已知已知当当三、网络函数的极零图三、网络函数的极零图01110111)()()(asasasabsbsbsbsDsNsHnnnnmmmm )()()()(2121nnmmssssssazszszsb z1、z2、zm为网络函数的零点为网络函数的零点s1、s2、sn为网络函数的极点为网络函数的极点)21)(21)(2()3()(jsjsssKsH 极零图极零图(pole zero plot) 若已知若已知H(0)=3，则，则 K=10ResIms0-1-2-3-4解解: (1)(3)( )(2)(4)K sH sss ( 13)( 1)10( 12)( 14)KH 15K 15(3)(2)(4)sss (2)15(3)( )( )( )(1)(2)(4)zssRsF s H ssss 1( )1F ss 24( )107.52.5tttzsrteee107.52.5124sss ( )( )( )zszir trtrt1212(0 )107.52.56(0 )1015102420rAArAA 2412( )ttzirtA eA e24( )10170tttr teeet 129.53.5AA 例例. 某线性网络的网络函数的极零图如图所示，已知某线性网络的网络函数的极零图如图所示，已知H(-