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文档简介

1、数列找规律公式数列找规律用拉格朗日插值。拉格朗日“提出”了这种方法，所谓的插值，就是“插”“值”，就是指找出一个通过给出离散数据点的函数。即，数列中给出数据可以表示为在坐标系上的点，x坐标就是第几项，y坐标就是该项的值。比如说，“1 ，3， 7， 8， 0， 5， 9， 2， 4， 6”这个数列可以表示为：在Mathematica中用几行简洁的代码即可做到：接下来，我们找出这些点都在哪一个函数上面，接着下来把下一项的项数带进去，就得到了下一项的值这实际上就是通项公式！事不宜迟，马上来试一试！首先，我们先来看看拉格朗日插值公式是怎么样的：好吧，我知道学校生又看不懂了。那下面我们先试一一个简洁的数

2、列：1、8、27那下一个是什么呢？首先，这表示存在一个函数。当自变量分别为1、2、3时函数值为1、8、27。于是我们可以设一个函数：接下来就是关键的一步了！学校生可以不懂这是怎么回事。但有什么问题？考试会用就行了（假如你不介意再解释一下一些其他的问题.比如未知数、自变量和分数的运算）。简洁看到，整个式子是三项的和，每一个点都有一项。对于每一个单独的点来说，分子是这一点的函数值乘上x与其他点的自变量的差。而分母就是该店的自变量和其他点的自变量的差的积。于是，一个通项公式就出来了。是于是我们迫不及待地把x=4带进去，得到58.至此，大功告成。等等，什么答案写着是64？别管了，确定是盗版书印错答案了

3、。有什么可能拉格朗日大牛会错呢？什么，我们的规律不对？正确的是y=x3?好的，让我看看。嗯莫非是拉格朗日错了？但是前面我们的估算也是没问题的啊。再认真看一下坑爹的高数课本，才发觉原来是我们始终搞错了。假如我们给的是n个点，那么拉格朗日给出的函数将会是(n-1)次的。这不坑爹吗用公式之前还得想清楚这个函数是几次的，而且假如是更高次数的还没方法加上点去求（更别说斐波那契数列这样的用递归定义的数列了）。这就意味着，就算是1、2、3、4、5、6这样的数列，拉格朗日插值法在耗尽你大量的考试时间去求出通项公式以后，还会给出一个超级坑爹的答案！那么这个方法还有什么用！别急，前面的计算都是为后面做铺垫的。现在才是主要内容。无论是分布得多么惊异的点，拉格朗日插值法总能给出一条经过这些点的函数图象。也就是说，就算是1、2、3、4、5、6、（1568）这样明显不靠谱的答案也是“有规律的”。由于你总可以设一个六次多项式，找出这个数列的通项公式。所以说：1、3、5、7、9、（1598），是对的3、1、4、1、5、9、2、（999），是对的1，1，2，3，5，7，（8989），是对的2，4，6，8，（5），是对的假如老师斗胆把你的答案批错的话，你大可以

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