抛物线的几何性质 PPT课件

1、 图图 形形标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程范围范围对称轴对称轴顶点顶点y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py)0 ,2(pF)0 ,2pF(-)2, 0(pF)2, 0(pF-2=px-2=px2=py2=py-x 0，y Rx 0，y Ry 0，x Ry 0，x R原原 点点即即(0，0)x轴轴y轴轴注意椭圆、双曲线与抛物线在几何性质上的注意椭圆、双曲线与抛物线在几何性质上的联系与不同点联系与不同点联系：区别：抛物线与椭圆、双曲线比较起来，主要抛物线与椭圆、双曲线比较起来，主要区别在于区别在于抛物线抛物线只有只有一个焦点一个焦点、一个顶一个顶点点、一条对称轴一

2、条对称轴、一条准线一条准线，没有中心没有中心。椭圆、双曲线、抛物线都有椭圆、双曲线、抛物线都有“范围范围”、“对称性对称性”、“顶点顶点”等基本的几何等基本的几何性质。性质。另外：就标准方程而言，椭圆、双曲线另外：就标准方程而言，椭圆、双曲线有两个参数，而抛物线有两个参数，而抛物线只有一个参数只有一个参数。例例1. 顶点在坐标原点顶点在坐标原点,对称轴是坐标轴对称轴是坐标轴,并且过点并且过点M(2, )的抛物线有几条的抛物线有几条,求它的标准方程求它的标准方程.2 2 当焦点在当焦点在x或或y轴上轴上,开口方向不定时开口方向不定时,设为设为y2=mx(m 0) 或或x2=my (m0),可可避

3、免讨论！避免讨论！三、例题选讲：三、例题选讲：“直线与抛物线相切直线与抛物线相切” 是是“直线与抛物线只有一个交点直线与抛物线只有一个交点” 的什么条件？的什么条件？思考题：过点过点A(0，5)与抛物线与抛物线y2=8x只有一个公共点的直线有几条？只有一个公共点的直线有几条？ 直线与抛物线位置关系直线与抛物线位置关系xyO1、相离；、相离；2、相切；、相切；3、相交（一个交、相交（一个交点，两个交点）点，两个交点）xyO判断方法探讨1、直线与抛物线的对称轴平行例：计算直线 y = 6与抛物线 y2 =4x 的位置关系计算结果：得到一元一次方程，容易解出交点坐标2、直线与抛物线的对称轴不平行例：

4、计算直线 y = x -1与抛物线 y2 =4x 的位置关系计算结果：得到一元二次方程，需计算判别式。相交。xyO判断位置关系方法总结把直线方程代入抛物线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与抛物线相交(一个交点)计算判别式判别式大于 0，相交判别式等于 0，相切判别式小于 0，相离221122122(0)( ,), (,),:.ypx pABA x yB xyy yp 例4、过抛物线焦点作直线交抛物线于， 两点，设求证QPBA,为点作准线的垂线，垂足，解：过)0 ,2(),2(),2(21pFypQypPQFPF 0QFPF0),(),(21ypyp即0212yyp221pyy即4221

5、pxx易得：FxOyABPQ.:,)0(2. 4221212pyyyyppxy 求证求证点的纵坐标为点的纵坐标为这条抛物线相交两个交这条抛物线相交两个交的焦点的一条直线和的焦点的一条直线和过抛物线过抛物线运用运用xyBAFO.4),(),()0(2:122122112pxxyxByxAFppxy 则有则有的直线交抛物线于点的直线交抛物线于点焦点焦点过抛物线过抛物线变题变题22(0)ypx pABAB例3、过抛物线焦点作直线交抛物线于， 两点，判断与为直径的圆与准线的位置关系.FxOyABdAdBd2222,1(0)263xyabab 例例 1 1、 抛抛 物物 线线 顶顶 点点 在在 原原 点

6、点 它它 的的 准准 线线 过过 椭椭 圆圆的的 一一 个个 焦焦 点点 且且 垂垂 直直 于于两两 焦焦 点点 所所 在在 的的 轴轴 ， 又又 抛抛 物物 线线 与与 椭椭 圆圆 的的 一一 个个2 2交交 点点 为为 M M， 求求 抛抛 物物 线线 与与 椭椭 圆圆 方方 程程 。3 3224143xxy 2 2本本题题答答案案是是：抛抛物物线线方方程程为为：y y椭椭圆圆方方程程为为：2O2 2例 、设过抛物线y =2px(p0)的顶点 的两弦例 、设过抛物线y =2px(p0)的顶点 的两弦OAOA，OB互相垂直，求抛物线顶点O在AB上射影，OB互相垂直，求抛物线顶点O在AB上射影

7、N N的轨迹方程。的轨迹方程。2220(0)xypxx例例1.探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分.灯口直灯口直径是径是60 cm，灯深，灯深40cm. 求抛物线的标准方程和焦点的求抛物线的标准方程和焦点的位置位置.AB.yxFO 0 ,845,2452Fxy例例2.图中是抛物线形拱桥，当水图中是抛物线形拱桥，当水面在面在L时，拱顶离水面时，拱顶离水面2米，水面米，水面宽宽4米米.水下降水下降1米后，水面宽多少？米后，水面宽多少？抛物线的实用性例题抛物线的实用性例题xy3.某隧道横断面由抛物线及矩形的三边组某隧道横断面由抛物线及矩形的三边组成，如图，某卡车空

8、车时能通过此隧道，成，如图，某卡车空车时能通过此隧道，现载一集装箱，箱宽现载一集装箱，箱宽3米，车与箱共高米，车与箱共高4.5米，问此车能否通过此隧道？说明理由米，问此车能否通过此隧道？说明理由x3m2m6myOAB例例3:已知直线已知直线L1直线直线L2,垂足为垂足为M,点点N L2,(如图如图)以以A,B为端点为端点的曲线段的曲线段C上任意一点到上任意一点到L1的距离与到的距离与到N的距离相等的距离相等.若若AMN为为锐角三角形锐角三角形,且且|AM|= ,|AN|=3,|BN|=6.建立适当的坐标系建立适当的坐标系,求曲求曲线段线段C的方程的方程.17 M B ANL1L2 x y思路分析:坐标系的建立是本题的突破口,由于L1L2,故可选择它们为坐标轴;也可以以线段MN的垂直平分