《植树问题》教学案例

1、精选文档植树问题教学案例教学内容：新课标人教版数学（五班级上册）第P106页。教材地位：植树问题它原本属于经典的奥数教学内容，新课程教材把它放在了“数学广角”中让全部的同学学习，说明这一教学内容本身具有很高的数学思维含量和很强的探究空间，既需要老师的有效引导，也需要同学的自主探究。 学情分析：从同学的思维特点来看，四班级同学仍以形象思维为主，但抽象规律思维力量也有了初步的进展，具备了肯定的分析综合、抽象概括、归类整理的数学活动阅历。因此，在本课的设计中，解题不是主要的教学目的，主要的任务是以“植树问题”为载体，让同学经受猜想、验证、推理等数学探究的过程，查找解决问题的策略，抽取数学模

2、型，体验数学思想方法在解决问题中的应用。通过显示生活中一些常见的实际问题，让同学从中发觉一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发觉的规律来解决生活中的一些简洁实际问题。设计理念：有些数学学问难以理解，有些数学学问难以记忆。每个同学都有一双手，这双手既能操作学具，本身还能成为一种很好的学具。我借助“手”这一极为便利的“操作学具”，通过同学手、口、眼、脑等多种感官的并用，使较难的数学问题简洁化。本节课教学的最终目的是期望同学在学习这节课之后，能明白解决类似植树问题的题目时，较好的方法是先画图，然后依据图来发觉规律，从而解决问题。即利用“数形结合”的思想解决问题。而并不在于让同学对植树问题的数量关

3、系进行单纯地记忆，从而在解决问题时只会将公式与问题相对比。教学目标：学问技能目标：1利用同学生疏的生活情境，通过动手操作的实践活动，使他们发觉间隔数与植树棵数之间的关系；2通过小组合作、沟通，在理解间隔数与棵数之间规律的基础上解决简洁的植树问题。过程目标：1使同学经受感知、理解学问的过程，培育同学从实际问题中发觉规律，并应用规律来解决问题的力量；2渗透数形结合的思想，培育同学借助图形解决问题的意识；3培育同学的合作意识，养成良好的沟通习惯。情感目标：1通过实践活动激发宠爱数学的情感；2感受日常生活中处处有数学，体验学习成功的喜悦。教学重点：引导同学从实际问题中探究并总结出“棵树=间隔数+1”的

4、关系。教学难点：把现实生活中类似的问题同化为“植树问题”，并运用植树问题的思想方法解决这些实际问题。教具的预备：多媒体设备、直尺教学预备：课件教学过程：一、生活导入，生疏间隔1生疏间隔（1）师：每位同学都有一双灵活的手，它不但会写字、画画、做手工，它里面还藏着好玩的数学学问，同学们，你们想了解它吗？请举起你的左手。师：数一数，张开的五指中有几个空隙？（4个）数学中我们把这个“空隙”叫“间隔”。（板书）你们发觉5根手指中有几个间隔，那么4根手指呢？3根呢？（2）师：在我们的生活中，“间隔”随处可见。出示图片（斑马线、雷台公园、赵州桥、多米诺骨牌）在这些图上你能找到间隔吗？  

5、  （3）听一听：时钟在下午5时敲响5下，中间有几个间隔？    （4）师：生活中的“间隔”处处可见，你能举几个例子吗？ 2揭示课题师：这节课我们就一起来争辩和解决一些简洁的、与间隔有关的数学问题植树问题（1）（板书课题）【设计意图：从同学生疏的“手”引入间隔，并且开放课堂时空为同学呈现一些生活中的间隔，这样的导入亲切自然，让同学体验各种不同类型的间隔，感受到生活中处处洋溢着数学的气息。】二、探究规律，构建模型1用图象语言描述“植树棵数与间隔数”之间的关系。师：把5根手指看作5棵树，它有4个间隔。那么，6棵树、7棵树之间有几

6、个间隔呢？小组合作学习动手摆一摆学具，并画出线段图来说明。（呈现）2构建植树问题的数学模型(1) 通过画图，我们发觉这条路的两端都栽了树，这就是我们今日争辩的植树问题的一种类型。（板书：两端都栽） (2)在线段图上，我们用点表示什么？几个点就是？通过画图，我们知道6棵树之间有5个间隔，7棵树之间有6个间隔，那么你能想象一下10棵树之间、50棵树之间、100棵树之间有几个间隔吗？你发觉了什么规律？       植树棵数间隔数546 57 650 49100 99

7、60;（板书：棵数1=间隔数        间隔数+1=棵数）【设计意图：同学在活动中经受了动手操作、合作沟通、分析思考、建立模型的全过程，为后面理解并应用植树问题的模型来解决相关实际问题打下了坚实的基础。】3.应用规律，解决问题（1）课件出示：同学们要在全长50米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？谁能大声清楚地朗读这个题目？从中你了解了哪些数学信息？两端都要栽是什么意思？每隔5米是什么意思？哪两棵树之间相隔5米？这题也可以用画线段图的方法来解答，你能试着画线段图吗？【设计意图：一个布

8、满教育才智的老师，不仅要教给同学学问，更要教给同学方法，让同学学会思考。本环节旨在渗透“遇到简单的先想简洁的”这一重要的数学思想方法。】呈现同学线段图，你能说说你是怎么画的吗？线段图里其实就反映着题目的意思，你能看着线段图用算式来解答吗？同学独立列算式。汇报：说说你的想法。a.出示同学各种答案，并板书。b.对于这几种方法，你们有什么看法吗？c.擦去错误答案，剩下正确答案：50÷510（个） 10+111（棵）d.师追问：大家都认为这种方法是正确的，那么谁能告知我算式中的“50”表示什么吗？“5”表示什么？“50÷510（个）”又表示什么？（板书：间隔数=全长

9、47;间隔长），为什么“+1”？（两端要栽，它比间隔多1）“10+111（棵）”表示什么？（植树棵树）这其实就是运用了“间隔数+1=棵数”这个规律。e.谁能够完整地说一说这个算式的意思？有谁听明白了，也想来说一说的？既然大家都想来说，那么我们就同桌相互说一说。【设计意图：学校生的思维以具体形象思维为主，他们对数学的理解是从动手操作开头的。老师制造性地使用教材，使每个同学动脑、动手，为理解植树问题中棵数与间隔数之间的对应关系，为构建植树问题的数学模型夯实了基础。】(2)课件出示：“六一”儿童节快到了，学校打算在全长120米的跑道两边插上彩旗。每隔8米插一面旗（两端都插），一共需要预备多少面彩旗？

10、生轻轻读题，说说从这个题目中你了解了些什么信息？和刚才这题比较，你想说什么？同学独立列式并汇报。师：恭喜大家，顺当通过检查！你们还想接受新一轮的挑战吗？（3）课件出示：园林工人沿大路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最终一棵的距离有多远？同学独立阅题，说说这个题目中又有哪些数学信息呢？这个题目和前面做的两题有什么不同呢？（a.前面那道题告知路的长度，而这题求路的长度。b.前面那题求植树棵树，而这题已经告知了植树棵树。）在做前面那题时，我们是先求什么的？（间隔数）那在这个题目中，我们应当先算什么？同学独立解答并汇报：板书同学的各种答案，你有什么看法？说说理由。生列式：36135

11、（个）      35×6210（米）擦去错误答案，师追问：“36”表示什么意思？再“1”表示什么？这其实就是运用了“棵数1=间隔数”这个规律。再“×6”又是什么意思？ 师：应用植树问题的规律，不仅能解决植树的问题，在我们的生活中，还有很多类似的现象，也能用植树问题的规律来解决。让我们一起去看看吧！    三、回归生活，实际运用(小组合作，利用线段图解决)    1. 一根木头长10米，要把它平均分成5段，每锯下一段

12、需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？2.（课件显示）某路公共汽车路线全长10千米，每隔2千米设一个停靠站，一共设有多少个停靠站？    3.（课件显示）广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12下，需要多长时间敲完？    4.（课件显示刘翔跨栏画面）：起点至第一栏的距离为14米，中间有10个栏，栏间距离为9米，最终一栏至终点的距离是15米，你们知道他从起点到终点跑了多少米吗？    【设计意图：数学源于生活，又应用于生活。设汽车停靠站、钟声、跨栏等都是同学常遇见的生活情境。把这些生活中的问题数学化，既能增加同学学习数学的爱好，又让同学感受到数学的实际应用价值。】四、总结评价，拓展延长1.选择任意一种方式和大家沟通一下好吗？（1）我感受最深的是；（2）我学会了；（3）我发觉；【设计意图：从同学指导和实现的目标等角度，让同学回忆本节