重庆市部分区县高二（下）期末数试卷（理科）（解析版）

1、.2019-2019学年重庆市部分区县高二下期末数学试卷理科一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的15分假设z1+i=1i，那么z=AiBiC1D125分假设fx=xex+1，那么f1=A0Be+1C2eDe235分用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a20，你认为这个推理A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D是正确的45分一位母亲记录了儿子从3岁到9岁的身高，数据如表，由此建立的身高与年龄的回归模型为以此模型预测这个孩子10岁时的身高，那么正确的表达是年龄/岁3456789身高/cm94.8104.2108.71

2、17.8124.3130.8139.0A一定是145.83cmB在145.83cm以上C在145.83cm左右D在145.83cm以下55分假设函数y=fx对任意实数x有fx=cosx，且f0=1，那么fx=AsinxBsinx+1Csinx+1Dcosx65分N0，2，P20=0.4，那么P2=A0.1B0.2C0.3D0.475分某一随机变量的分布列如下，且E=6.3，那么a的值为4a9P0.50.1bA5B6C7D885分假设a0，b0，且函数fx=4x3ax22bx2在x=1处有极值，那么ab的最大值A2B3C6D995分设随机变量XB3，0.2，那么E2x+1=A0.6B1.2C2.

3、2D3.2105分抛掷红、黄两颗骰子，当红色骰子的点数为4或6时，两颗骰子的点数之积大于20的概率是ABCD115分锅中蒸有鲜肉包子4个，酱肉包子3个，这两种包子的外部特征完全一样，从中任意拿取3个包子，那么每种包子都至少取到1个的概率为ABCD125分假设方程x36x2+9x+m=0有3个实数根，那么m的取值范围是A4m0B4m0C4m0D4m0二、填空题:本大题共4小题,每题5分,共20分.把答案填写在答题卡的相应位置上135分x，y的取值如表：x01m4y2.24.34.86.7y与x线性相关，且线性回归直线方程为=0.95x+2.6，那么m= 145分2016年4月4日，姚明正式入选2

4、019年奈史密斯篮球名人纪念堂，成为首位获此殊荣的中国人数据显示，他在NBA的八个赛季中平均投篮命中的概率是，假设他连续投篮3次，那么其中恰有2次命中的概率是 155分用火柴棒摆“金鱼，如下图：按照上面的规律，第336个“金鱼图需要火柴棒的根数为 165分在重庆东北部有五个区县如图，请你用4种不同的颜色为每个区县涂色，要求相邻区县不同色，共有 种不同的涂法用详细数字作答三、解答题:本大题共5小题,共如60分,解容许写出文宇说明、证明过程或演算步骤.1712分在xn的展开式中，第3项为常数项求n；求含x2的项的系数1812分函数fx=x3+bx2在点1，f1处的切线方程为3x+y1=0求b的值；

5、求函数fx的单调减区间1912分今年“五一假期，记者通过随机询问某景区55名游客对景区的效劳是否满意，得到如下的列联表：男女总计满意20525不满意102030总计3025551从这25名女游客中按对景区的效劳是否满意采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中对景区的效劳满意与不满意的女游客各有多少名？根据以上列联表，问有多大把握认为“游客性别与对景区的效劳满意有关参考公式：，其中n=a+b+c+d临界值表：PK2k00.150.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.8282012分某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查、笔试、面试共三

6、轮考核规定：只能通过前一轮考核才能进入下一轮的考核，否那么将被淘汰；三轮考核都通过才算通过该高校的自主招生考试学生甲三轮考试通过的概率分别为，且各轮考核通过与否互相独立1求甲通过该高校自主招生考试的概率；2假设学生甲每通过一轮考核，那么家长奖励人民币1000元作为大学学习的教育基金记学生甲得到教育基金的金额为X，求X的分布列和数学期望2112分fx=xlnx，gx=x2+2mx求fx的最小值；假设x10，+，x21，3，efx1gx2恒成立，务实数m的取值范围选修4-4：坐标系与参数方程选讲2210分在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数，在以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为

7、极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为sin=1求曲线C在直角坐标系中的普通方程和直线l的倾斜角；2设点P0，1，假设直线l与曲线C相交于不同的两点A，B，求|PA|+|PB|的值选修4-5：不等式选讲23fx=|x1|+|x+2|解不等式fx5；假设关于x的不等式fxa22a对任意的xR恒成立，求a的取值范围2019-2019学年重庆市部分区县高二下期末数学试卷理科参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1【分析】利用复数的运算法那么、共轭复数的性质即可得出【解答】解：z1+i=1i，z1+i1i=1i1i，那么2z=

8、2i，那么z=i应选：A【点评】此题考察了复数的运算法那么、共轭复数的性质，考察了推理才能与计算才能，属于根底题2【分析】根据导数的运算法那么求导，再代值计算即可【解答】解：fx=xex+1，那么fx=x+1ex，那么f1=2e，应选：C【点评】此题考察导数的求导法那么，属于根底题3【分析】要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提，小前提和结论是否都正确，根据三个方面都正确，得到结论【解答】解：任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a20，大前提：任何实数的平方大于0是不正确的，0的平方就不大于0应选：A【点评】此题是一个简单的演绎推理，这种问题不用进展运算，只要根据所学的知识点，判

9、断这种说法是否正确，是一个根底题4【分析】根据所给的身高与年龄的回归模型，可以估计孩子在10岁时可能的身高，这是一个预报值，不是确定的值，在表达时注意不要出错【解答】解：身高与年龄的回归模型为可以预报孩子10岁时的身高是=7.19×10+73.93=145.83应选：C【点评】此题考察回归分析的初步应用，是一个根底题，这种根据回归直线方程预报出的结果，是一个估计值，不是确定的值，这是题目要考察的知识点5【分析】根据题意，设fx=sinx+c，又由f0=1，那么有f0=0+c=1，【解答】解：根据题意，假设函数y=fx对任意实数x有fx=cosx，那么fx=sinx+c，又由f0=1，

10、那么有f0=0+c=1，解可得c=1，那么fx=sinx+1；应选：B【点评】此题考察导数的计算，关键是掌握导数的计算公式6【分析】由题意，此题是一个正态分布概率模型，曲线关于Y轴对称，由P20=0.4可解得P02=0.4，再有对称性即可求出P2的值，选出正确选项【解答】解：由题意N0，2，又P20=0.4P02=0.4P2=10.40.4=0.1应选：A【点评】此题考点是正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考察了正态分布曲线的对称性，解题的关键是理解正态曲线的特征，利用它的对称性的特征求概率的值，此题考察了推理判断的才能及数形结合的思想7【分析】估计分布列中，所有的概率之和是1，得到关于b

11、的方程，求出b的值，根据本组数据的期望值和分布列列出关于a，b的方程，代入b的值，求出a，得到结果【解答】解：由题意和概率的性质得0.5+0.1+b=1，且E=4×0.5+0.1a+9b=6.3，b=0.4，a=7，应选：C【点评】此题考察离散型随机变量的期望公式的应用，考察分布列中概率的性质，考察利用方程的思想解决实际问题，是一个好题，运算量不大，但考察的内容比较全面8【分析】求出函数的导数，由极值的概念得到f1=0，即有a+b=6，再由根本不等式即可得到最大值【解答】解：函数fx=4x3ax22bx2的导数fx=12x22ax2b，由于函数fx=4x3ax22bx2在x=1处有极

12、值，那么有f1=0，即有a+b=6，a，b0，由于a+b2，即有ab2=9，当且仅当a=b=3取最大值9应选：D【点评】此题考察导数的运用：求极值，考察根本不等式的运用，考察运算才能，属于中档题9【分析】由随机变量XB3，0.2，E2x+1=2EX+1，由此能求出结果【解答】解：随机变量XB3，0.2，EX=3×0.2=0.6，E2x+1=2EX+1=2×0.6+1=2.2应选：C【点评】此题主要考察概率的求法，考察二项分布的性质等根底知识，考察运算求解才能，考察函数与方程思想，是根底题10【分析】抛掷红、黄两枚骰子，第一个数字代表红色骰子，第二个数字代表黄色骰子，当红色骰

13、子的点数为4或6时有12种，两颗骰子的点数之积大于20的种数有4种，根据概率公式可得【解答】解，抛掷红、黄两枚骰子，第一个数字代表红色骰子，第二个数字代表黄色骰子，当红色骰子的点数为4或6时有4，1，4，2，4，3，4，4，4，5，4，6，6，1，6，2，6，3，6，4，6，5，6，6共12种，两颗骰子的点数之积大于20的种数有4，6，6，4，6，5，6，64种，根据概率公式得，两颗骰子的点数之积大于20的概率P=应选：B【点评】此题主要考察了古典概型的概率问题，关键是一一列举出满足条件的所有根本领件，属于根底题11【分析】根本领件总数n=35，每种包子都至少取到1个包含的根本领件个数m=30

14、，由此能求出每种包子都至少取到1个的概率【解答】解：锅中蒸有鲜肉包子4个，酱肉包子3个，这两种包子的外部特征完全一样，从中任意拿取3个包子，根本领件总数n=35，每种包子都至少取到1个包含的根本领件个数m=30，每种包子都至少取到1个的概率为p=应选：D【点评】此题考察概率的求法，考察古典概型、排列组合等根底知识，考察运算求解才能，考察函数与方程思想，是根底题12【分析】设y=x36x2+9x和y=m，那么题目的意思就是两条曲线有三个交点，由此利用导数性质能求出实数m的取值范围【解答】解：设y=x36x2+9x和y=m，那么题目的意思就是两条曲线有三个交点，y=3x212x+9，由y=0，得x

15、=1或x=3，由y0，得x3或x1；由y0，得1x3，y=x36x2+9x的增区间为，1，3，+，减区间为1，3，x=1，取极大值y=4；x=3时，取极小值y=00m4，故4m0应选：A【点评】此题考察了函数与方程思想，属于中档题二、填空题:本大题共4小题,每题5分,共20分.把答案填写在答题卡的相应位置上13【分析】由表中数据计算、，代入线性回归直线方程中求得m的值【解答】解：由表中数据，计算=×0+1+m+4=，=×2.2+4.3+4.8+6.7=4.5，代入线性回归直线方程=0.95x+2.6中，得4.5=0.95×+2.6，解得m=3故答案为：3【点评】此

16、题考察了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是根底题14【分析】他连续投篮3次，利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式能求出其中恰有2次命中的概率【解答】解：姚明在NBA的八个赛季中平均投篮命中的概率是，他连续投篮3次，那么其中恰有2次命中的概率：p=故答案为：【点评】此题考察概率的求法，考察n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式等根底知识，考察运算求解才能，考察函数与方程思想，是根底题15【分析】观察给出的3个例图，注意火柴棒根数的变化是图的火柴棒比图的多6根，图的火柴棒比图的多6根，此题规律就是：每增加一个金鱼就增加6根火柴棒而图的火柴棒的根数为2+6n【解答】

17、解：由图形可知：第一个金鱼需用火柴棒的根数为：2+6=8；第二个金鱼需用火柴棒的根数为：2+2×6=14；第三个金鱼需用火柴棒的根数为：2+3×6=20；第n个金鱼需用火柴棒的根数为：2+n×6=2+6n当n=336时，6×336+2=2019故答案为：2019【点评】此题考察了规律型中的图形变化问题，此题的解答表达了由特殊到一般的数学方法归纳法，先观察特例，找到火柴棒根数的变化规律，然后猜测第n条小鱼所需要的火柴棒的根数16【分析】根据题意，分别分析5个省的涂色方法的数目，进而有分步计数原理，计算可得答案【解答】解：对于开州有4种涂色的方法，对于云阳有

18、3种涂色方法，对于万州有2种涂色方法，对于奉节：假设万州与巫溪颜色一样，那么有2种涂色方法，假设万州与巫溪颜色不一样，那么只有1种涂色方法，根据分步、分类计数原理，那么共有4×3×2×2+1=72种方法故答案为：72【点评】此题考察排列、组合的综合运用，分步分类计数原理的运用；解题时注意各个公式的适用的条件与不同使用方法三、解答题:本大题共5小题,共如60分,解容许写出文宇说明、证明过程或演算步骤.17【分析】由二项式定理可得xn的展开式的通项，进而可得其展开式的第4项，令第3项的系数为0，解可得答案；由1求出xn的展开式的通项，令x的系数为2，可得r的值，将r的

19、值代入通项，计算可得答案【解答】解：根据题意xn的展开式的通项为Tr+1=Cnrxnrr=1rCnrxn2r，其第3项为T3=12xn4，假设其第3项为常数项，必有n=4；由可得x4的展开式的通项为Tr+1=1rC4rx42r， 令42r=2，r=1即展开式中含x2项系数为4【点评】此题考察二项式定理的应用，关键要正确运用二项式公式，注意系数与二项式系数的区别18【分析】求得fx的导数，可得切线 的斜率和切点，由切线方程，解b的方程可得b的值；求得fx的导数，由导数小于0，运用二次不等式的解法可得所求减区间【解答】解：函数fx=x3+bx2的导数为fx=3x2+2bx，可得切线的斜率为3+2b

20、，且f1=1+b，由切线方程3x+y1=0，可得1+b=2，3+2b=3，解得b=3；函数fx=x33x2的导数为fx=3x26x，由3x26x0，解得0x2，可得fx的减区间为0，2【点评】此题考察导数的运用：求切线的斜率和单调区间，考察方程思想和运算才能，属于根底题19【分析】1由分层抽样的定义求各层人数，2利用公式求值并查表可得【解答】解：1由题意知，样本中满意的女游客为×5=1名，不满意的女游客为×5=4名2根据题目中列联表得：k2=11.978由Pk210.828=0.001可知：有99.9%的把握认为：该景区游客性别与对景区的效劳满意有关【点评】此题考察了分层抽

21、样，及独立性检验，考察计算才能，属于中档题20【分析】1由题意利用互相独立事件概率乘法公式能求出甲通过该高校自主招生考试的概率2由题意得X的可能取值为0，100，200，300，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX【解答】解：1由题意得甲通过该高校自主招生考试的概率：p=××=2由题意得X的可能取值为0，100，200，300，PX=0=1=，PX=100=，PX=200=，PX=300=，X的分布列为： X 0 100 200 300 P EX=【点评】此题考察概率的求法，考察离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，注意互相独立事件概率乘法公式

22、的合理运用21【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值即可；问题转化为efxmingxmax即可，通过讨论m的范围求出gx的最大值，得到关于m的不等式，解出即可【解答】解：fx的定义域是0，+，fx=lnx+1，令fx0，解得：x，令fx0，解得：0x，故fx在0，递减，在，+递增，故fxmin=f=；假设x10，+，x21，3，efx1gx2恒成立，那么只需efxmingxmax即可，结合只需gxmax1，gx=2x+2m=2xm，m3时，gx0，gx在1，3递增，gxmax=g3=6m91，解得：m，不合题意，1m3时，令gx0，解得：xm，令gx0，解得：xm，故gx在1，m递增，在m，3递减，故gxmax=gm=m21，不合题意；m1时，gx0，gx在1，3递减，gxmax=g1=2m11，解得：m0，综上，m0【点评】此题考察了函数的单调性，最值问题，考察导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题选修4-4：坐标系与参数方程选讲22【分析】1曲线C的参数方程为为参数，利用平方关系可得曲线C的普通方程由直线l的极坐标方程为sin=，展开化为：sincos=，利用互化公式可得：直线l的普通方程，利用斜率与倾斜角的关系即可得出2显然点P0，1在直线l：xy+1=0上