河南省许昌平顶山2026届高一数学第二学期期末质量检测试题含解析

河南省许昌平顶山2026届高一数学第二学期期末质量检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知等比数列的首项，公比，则（）A． B． C． D．2．若向量，，则（）A． B． C． D．3．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（）A． B． C． D．4．已知向量，满足，，，则与的夹角为（）A． B． C． D．5．已知三棱锥中，，，则三棱锥的外接球的表面积为（）A． B．4 C． D．6．若，则下列不等式不成立的是()A． B． C． D．7．直线的倾斜角为()A． B． C． D．8．若且则的值是().A． B． C． D．9．如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内，若飞机的高度为海拔18km，速度为1000m/h，飞行员先看到山顶的俯角为，经过1min后又看到山顶的俯角为，则山顶的海拔高度为（精确到0.1km，参考数据：）A．11.4km B．6.6km C．6.5km D．5.6km10．己知x与y之间的几组数据如下表：x0134y1469则y与x的线性回归直线y=A．(2,5) B．(5,9) C．(0,1) D．(1,4)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．200名职工年龄分布如图所示，从中随机抽取40名职工作样本，采用系统抽样方法，按1~200编号，分为40组，分别为1~5，6~10，…，196~200，若第5组抽取号码为22，则第8组抽取号码为________．若采用分层抽样，40岁以下年龄段应抽取________人．12．如图，为内一点，且，延长交于点，若，则实数的值为_______.13．若数列的首项，且（），则数列的通项公式是__________．14．已知是边长为的等边三角形，为边上（含端点）的动点，则的取值范围是_______.15．函数的最小正周期___________.16．已知的三边分别是，且面积，则角__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设数列满足（，），且，.（1）求和的值；（2）求数列的前项和.18．已知，其中，求：（1）；；（2）与的夹角的余弦值．19．已知函数f(x)=3sin(2x+π3)-4cos（1）求函数g(x)的解析式；（2）求函数g(x)在[π20．某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为（1）求频率分布直方图中的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率.21．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，．（1）求角A的大小；（2）若，，求的面积．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

由等比数列的通项公式可得出.【详解】解：由已知得，故选：B.【点睛】本题考查等比数列的通项公式的应用，是基础题.2、B【解析】

根据向量的坐标运算，先由，求得，再求的坐标．【详解】因为，所以，所以．故选：B【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.3、B【解析】

模拟程序运行后,可得到输出结果,利用裂项相消法即可求出答案.【详解】模拟程序运行过程如下:0),判断为否,进入循环结构,1),判断为否,进入循环结构,2),判断为否,进入循环结构,3),判断为否,进入循环结构,……9),判断为否,进入循环结构,10),判断为是,故输出,故选:B.【点睛】本题主要考查程序框图,考查裂项相消法,难度不大.一般遇见程序框图求输出结果时,常模拟程序运行以得到结论.4、B【解析】

将变形解出夹角的余弦值，从而求出与的夹角．【详解】由得，即又因为，所以，所以，故选B.【点睛】本题考查向量的夹角，属于简单题．5、B【解析】

依据题中数据，利用勾股定理可判断出从而可得三棱锥各面都为直角三角形，进而可知外接圆的直径，即可求出三棱锥的外接球的表面积【详解】如图，因为,又，,从而可得三棱锥各面都为直角三角形，CD是三棱锥的外接球的直径，在中，,,即，，故选B．【点睛】本题主要考查学生空间想象以及数学建模能力，能够依据条件建立合适的模型是解题的关键．6、A【解析】

由题得a＜b＜0，再利用作差比较法判断每一个选项的正误得解.【详解】由题得a＜b＜0，对于选项A,=，所以选项A错误.对于选项B,显然正确.对于选项C,，所以，所以选项C正确.对于选项D,，所以选项D正确.故答案为A【点睛】(1)本题主要考查不等式的基本性质和实数大小的比较，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)比差的一般步骤是：作差→变形（配方、因式分解、通分等）→与零比→下结论；比商的一般步骤是：作商→变形（配方、因式分解、通分等）→与1比→下结论.如果两个数都是正数，一般用比商，其它一般用比差.7、C【解析】

先根据直线方程得斜率，再求倾斜角.【详解】因为直线，所以直线斜率为，所以倾斜角为，选C.【点睛】本题考查直线斜率以及倾斜角，考查基本分析求解能力，属基本题.8、C【解析】由题设，又，则，所以，，应选答案C．点睛：角変换是三角变换中的精髓，也是等价化归与转化数学思想的具体运用，求解本题的关键是巧妙地将一个角变为已知两角的差，再运用三角变换公式进行求解．9、C【解析】

根据题意求得和的长，然后利用正弦定理求得BC，最后利用求得问题答案.【详解】在中，根据正弦定理，所以：山顶的海拔高度为18-11.5=6.5km.故选：C【点睛】本题考查了正弦定理在实际问题中的应用，考查了学生数学应用，转化与划归，数学运算的能力，属于中档题.10、A【解析】

分别求出x,y均值即得．【详解】x=0+1+3+44=2，故选A．【点睛】本题考查线性回归直线方程，线性回归直线一定过点(x二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、371【解析】

由系统抽样，编号是等距出现的规律可得，分层抽样是按比例抽取人数．【详解】第8组编号是22+5+5+5＝37，分层抽样，40岁以下抽取的人数为50%×40＝1（人）．故答案为：37；1．【点睛】本题考查系统抽样和分层抽样，属于基础题．12、【解析】

由，得，可得出，再利用、、三点共线的向量结论得出，可解出实数的值.【详解】由，得，可得出，由于、、三点共线，，解得，故答案为.【点睛】本题考查三点共线问题的处理，解题的关键就是利用三点共线的向量等价条件的应用，考查运算求解的能力，属于中等题.13、【解析】，得（）,两式相减得，即（），，得，经检验n=1不符合。所以，14、【解析】

取的中点为坐标原点，、所在直线分别为轴、轴建立平面直角坐标系，设点的坐标为，其中，利用数量积的坐标运算将转化为有关的一次函数的值域问题，可得出的取值范围.【详解】如下图所示：取的中点为坐标原点，、所在直线分别为轴、轴建立平面直角坐标系，则点、、，设点，其中，，，，因此，的取值范围是，故答案为.【点睛】本题考查平面向量数量积的取值范围，可以利用基底向量法以及坐标法求解，在建系时应充分利用对称性来建系，另外就是注意将动点所在的直线变为坐标轴，可简化运算，考查运算求解能力，属于中等题.15、【解析】

利用两角和的正弦公式化简函数表达式，由此求得函数的最小正周期.【详解】依题意，故函数的周期.故填：.【点睛】本小题主要考查两角和的正弦公式，考查三角函数最小正周期的求法，属于基础题.16、【解析】试题分析：由，可得，整理得，即，所以.考点：余弦定理；三角形的面积公式.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）【解析】

（1）由已知求得，可得，取即可求得；（2）由，得，可得数列是以为首项，以1为公差的等差数列，由此求得数列的通项公式，再由错位相减法求数列的前项和．【详解】解：（1），且，，，即．，取，得，即；（2）由，得，数列是以为首项，以为公差的等差数列，则．则．，，则，．【点睛】本题考查数列求和，训练了利用错位相减法求数列的前项和，属于中档题．18、（1）10；（2）【解析】试题分析：（1）本题考察的是平面向量的数量积和向量的模．先根据是相互垂直的单位向量表示出要用的两个向量，然后根据向量的数量积运算和向量模的运算即可求出答案．（2）本题考察的是平面向量的夹角余弦值，可以通过向量的数量积公式表示出夹角的余弦值．先求出向量的模长，然后根据（1）求出的的数量积代入公式，即可求出答案．试题解析：（1），．∴|．（2）考点：平面向量数量积的坐标表示、模和夹角．19、(1)g(x)=sin【解析】

(1)首先化简三角函数式，然后确定平移变换之后的函数解析式即可；(2)结合(1)中函数的解析式确定函数的最大值即可.【详解】（1）f(x)==3(sin2xcos=3由题意得g(x)=sin[2(x+π化简得g(x)=sin(2x+π（2）∵π12可得π3∴-1当x=π6时，函数当x=π2时，函数g(x)有最小值【点睛】本题主要考查三角函数图像的变换，三角函数最值的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20、（Ⅰ）0.006；（Ⅱ）；（Ⅲ）【解析】

试题分析：（Ⅰ）在频率分布直方图中，由频率总和即所有矩形面积之和为，可求；（Ⅱ）在频率分布直方图中先求出50名受访职工评分不低于80的频率为，由频率与概率关系可得该部门评分不低于80的概率的估计值为;（Ⅲ）受访职工评分在[50,60)的有3人，记为，受访职工评分在[40,50)的有2人，记为，列出从这5人中选出两人所有基本事件，即可求相应的概率.试题解析：（Ⅰ）因为，所以……..4分)（Ⅱ）由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为………8分（Ⅲ）受访职工评分在[50,60)的有：50×0.006×10＝3（人），即为;受访职工评分在[40,50)的有：50×0.004×40＝2（人），即为.从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是又因为所抽取2人的评分都在[40,50)的结果有1种，即，故所求的概率为考点：1.频率分布直方图；2.概率和频率的关系；3.古典概型.【名师点睛】本题考查频率分布直方图、概率与频率关系、古典概型，属中档题；利