并联电路中的电阻关系

1、四.并联电路中的电阻关系五.欧姆定律的应用【学习要求】1. 知道什么是并联电路，能区别串联电路和并联电路<=2. 理解并联电路中各个导体的电流、电压、电阻跟电路的总电流、总电压、总电阻的关系。3. 能运用欧姆定徐求解并联电路的常见问题。【知识讲解】、知识回顾1 电路的联接有两种基本方式，种是将元件逐个顺次地联接起来，叫做串联：另种是将元件并列地连接起来， 叫做并联。2串联电路电流无分支，并联电路中电流要分成两条或多条支路：串联电路可以同时控制.而并联电路可以分别控 制。二、并联电路1. 问题的捉岀修电了仪器时，需要个5千欧的电阻，而手头只有20千欧.10千欧等多个电阻，那么可以把20千欧

2、或10千欧 的电阻组合起来代替？并联电阻的知识，可以帮助我们解决这类问题，也可以用几个阻值人些的电阻组合起来形成个总电阻来代替 个阻值小的电阻。2电阻的并联，把几个电阻并列地连接起来叫电阻的并联如图我们学过并联电路的部分特点a. 并联电路干路中的电流等于各支路中的电流之和1 = 11+12b. 并联电路里，各支路两端的电压相等U = U| = U2利用上面并联电路中两个特点和欧姆定律，可以推导出电阻并联后的总电阻与各个电阻之间的关系。Ri IiR2121U I如图所示：设并联电阻的阻值为&、R2,并联后的总电阻为R,由于各支路的电阻R2两端的电压都等于U, 根据欧姆定律，可求得：支路电

3、流人=fn = u干路上的电流I>其中R为并联电路的总电阻RV 1 = 11+12又 u = u, + u2R R、 R23结论：这衣明并联电路的总电阻的倒数，等于各并联电阻的倒数之和。捉出的问题，现在可以知道了，把两只10千欧的电阻并联起来就可以得到5千欧的电阻了。从决定电阻人小的因素来看，把几个电阻并联起来，总电阻比任何个电阻都小，这相当于增人了导体的横截而积。R R、 R2的理解 并联电路的总电阻比任何一个分电阻都小,HP： R<Rh R<R：,可以理解为电阻并联时，相当于增加了导体的横截面 积，而横截而积越人，导体电阻越小：例如，个6欧和个3欧的电阻并联后，总电阻为2

4、欧，小于任何个并联电 阻。 并联电阻越多，相当于横截面积越大，所以总电阻越小；例如，个6欧.个3欧和个2欧的电阻并联后，6欧 与3欧的等效电阻为2欧，再与2欧的电阻并联，总电阻为1欧，同样小于任何个并联电阻。 如果并联电路的某一个电阻变大，此时总电阻也会变大。个6欧和个3欧的电阻并联后，总电阻为2欧：当用力 个6欧的电阻代替3欧的时，等效电阻变为3欧，变大了。n个阻值为R的电阻并联后，总电阻为R总，则R,.a=-TR四.分流作用：并联电路中通过各导体的电流强度跟它的电阻成反比：乂 =竺因为.I|R=U I2R2 =U2, WUj =u2 所以，IjRj =I2R2, KP：k = Jk【2 R

5、l可见在并联电路中，电阻越小通过电流强度越人。重、难点分析1>串.并联电路的判断。对电路的判断，常用有以下三种方法：（1）根据电路结构或控制特点直接判断对比较简单的电路可总接根据串联、并联电路的定义或控制特点判断。（2）假设电流法（电流路径法）在电路中明显是干路的地方假设有电流流过，根据电流的有无分支情况确定电路的联接力式。如图2所示，该电路 的联接方式是怎样的？&CD-1假设电流法是：假设电流由A流入B流出，电流流到C点时出现分支，部分流过&到达D点，另部分逐个顺次 地流过匕乩、R”同样到达D点再流向B。所以，AB间电路的连接方式：&、R（串联，然后与R并联。插

6、入动画1请同学们思考：在I R,的两端加导线如图3示，此时，电路的联接情况是怎样的？<3）等效变形法（移线法）这种方法认为导线无电阻，可以任总伸长缩短：导线可以沿着导线上移动（不能经过用电器和电源的开关），经过如 此变形得到的电路与原电路是等效电路。插入动画2本题也可以用“电流路径法”进行分析请同学们自己试试。2. 怎样分析有关电路变化的题目？有关电路变化的题目指的是"由于开关的启闭、滑动变阻器淆片移动引起电路电阻的改变，从而使电路中的电流、 电压变化"的问题，般分析此类问题的方法是：（1）明确电路的接法，是串联，并联还是混联。为了看淸电路的连接情况，应把电衣拿掉，即

7、电压衣可看作是断路, 电流农可看作是短路。（2）明确电表测量的是哪-段电路（或哪-个导体）的电流,还是哪段电路（或哪个导体）上的电压（3）明确电路变化前后，电阻、电压和电流各量中哪些发生了变化,哪些量不变。【典型例题】例1在图所示的电路中，电路两端电压U恒定，心=3欧，&=6欧，1=3安，试求这段电路的总电阻，通过“、心的 电流及这段电路两端的电压。解析 先求出R2并联的总电阻为R"再由公式Ug=IRa求出电路两端的电压，进而求出每支路上的电流。 解法-根据并联电阻的公式：卜就 所以法故5根据欧姆定律 U=I. R=3安x2欧=6伏 由并联电路特点U=U,=U2U=6伏所以5

8、_6伏6 _ 6 伏 _解法二并联电路各支路两端的电压相等，结合欧姆定律可得,U=I|R=l2R2I= Ri 二6欧二 2T7= R?= 3 = T厶Ii=2I21 = 1, +I2 =3I2 =3 安I? =1 安，I, =2安U = I|R =2 安 x3 欧=6 伏=2欧说明：(1)解题中出现邑=且是个很有用的结论。它农示在并联电路中，各支路上电流分配跟电阻成反比。R. 】2 R1是R2的几倍，h就是12的几分之一。在解题过程中直接运用这一结论，可简化解题的过程。(2)利用并联电路特点和欧姆定律解题时，除注意I、U、R的对应关系外，还应从不同角度思考解题途径，从而 提高思维的灵活性。例2

9、证明在两个电阻并联，其总电阻小于分电阻阻值最小的1个电阻。已知：心和且RQR2，并联后的总电阻为R。求证:R< R2证明：由于R?并联后的总电阻为R，所以丄=+ R R /?2P RE R pR + /?2 尺1 + R因为 R1 + R2>Rb所以一<LR<R2Rl +/?2例3在图所示的电路中，电源电压恒定，当开关闭合时，电路中各电农的示数如何变化?解析 当开关闭合时，电阻心与电阻Ri并联，电路的总电阻减小，电流农A的示数增大。因为Ri两端的电压是电源电 压，且保持不变，所以通过心的电流不变，迫压衣的示数和电流农A】的示数郡不变。例4如下图所示电路，已知Ai的示数为

10、3AA的示数为5A, Ri=9Q,求心的阻值及A2农的示数。解析：这是个典型的运用欧姆定律和并联电路性质的题。欲求R,必须知道5和b但这两个数据都不是直接已知的，需要分别求解：由并联电路性质可知:U2=U>, U|可根据对R|运用欧姆定律求解,U|=I|Ri=27伏：I2=I I|=2安, 然后利用欧姆定律可解得：R2=13.5欧。小结：在正确识图的基础上，灵活运用并联电路性质和欧姆定律求解未知量。例5如图56所示的电路中，电压U保持恒定，R,:R2=2:3o当K断开和K闭合两种情况安培农的读数之比是（）A. 3:5B. 5:3C 3:2D 2:3分析：开关K断开时，电流衣测量&

11、的电流：而开关闭合后，电流表测量是总的电流。根据并联电路中电流与电阻成反比，h： I2=R2： Ri=3： 2,那么开关断开与闭合安培农的读数之比就是Ri中的电流h与干路电流1/之比,Ii： 12=11：（Ii+ h）=3： 5o所以，本题选A。答案：A小结：认清电路是关键：灵活运用比例法能起到事半功倍的效果。例6请分析图5-6.图55中电路的连接方式，和电流衣电压衣测量的对象<=图5-6图5-5分析：电压农由于其对电流的阻碍作用很兄 在电路中通常视为开路；而电流衣它对电流的阻碍作用通常很小，在电路中通常 视导线。那么图56可以等效替代为图57,而图5-5则可以等效替代为图59。IHR-

12、2A1 1Ri1 1B图5-T图5-9此时，图57为R|、心、&三个电阻串联，两个缺口位置为电压农的位置，显然M测量是R|、R2两端的电压，V2 测量是&两端的电压：而图59则与图4相同，为三个电阻并联，流过Ai衣的电流同时也流过心、所以，Ai 测量的是R?、R3的总电流:而流过A2的电流是先流过&和R2的,所以，A2测量的是R” R2的总电流。小结：学会处理电路中电流农和电压农的问题和电路结构的分析。例7如图所示的电路。R产30欧，R尹50欧，儿的示数为0.5安，抿的示数为07安，求&和AB两端的电压是多少？分析：已经知道Rz R2、Ra为并联电路,Ai测量是

13、R2和R3的总电流.A2测量是Ri和R?的总电流。设R冲的电流为S Rz 中的电流为b R3中的电流为13则11+12=0.7 I2+h=0.5,两式相减，Irh=0.2,即Ii=h+O2由欧姆定律:I1R1=I2R2=I3R3 将上式代入则有（I3+O.2）Ri=I3R3 即:（13+0.2） x3O=5OxI3 解得:【3=0.5 安所以，12=0.2安 Ii=05安所以，由欧姆定律：5=15伏 R2=75欧例8如图所示，Ri=10欧，R2=2O欧，R尸30欧。电源电压恒定不变。若S闭合，S?断开时电流衣的读数为0.3安。 问:（1）电源的电压是多少？当$与S?均断开时，电流衣的读数是多少

14、？ &两端的电压是多少？当J与S2均闭合 时，电流衣的读数又是多少？通过R3电流强度是多少？分析：本题是典型由开关形成不同电路的题型因此，弄清电路的连接形式是关键。当h闭合，断开时，电路如下图例Rc=20欧 1=0. 3A1卜|图一例5-1显然，电源电压等于心的电压U=6伏。 当Si、S2都断开时，电路如图例52所示图-例5-2图-例5-2此时，R与心串联，总电阻R12=3O欧，所以，1=0.2安当S、S2都闭合时，电路如图例53所示此时.R2与&并联，电流农测量R?的电流，1尸03安：通过&的电流13=0.2安。小结：般的思路是：根据不同情况将电路图和对应的物理量分别

15、衣示出来；在不同的电路图中间找到解题的联系点；运用串 联、并联特点解题。例9如图46所示的电路，淸动变阻器的淆片P固定在它的中点时，连入电路的电阻值为R,当只闭合Ki时，R与& 上的电压之比是1： 2；当只闭合心时，R与R?上的电压之比是1： 4,如果把滑片P移到“端，则（A. K|、心闭合时，通过心与R2的电流之比是1： 2BKi、K2闭合时,通过Ri与R2的电流之比是2： 1C. 只闭合&时，淆动变阻器ab两端的电压与电阻&两端的电压之比是1： 1D. 只闭合K2时，滑动变阻器ab两端的电压与电阻R?两端的电压之比是1： 1 分析：本题是由开关和滑阻共同改变电路结构

16、的典型题，它在前例题的基础之上增加r滑动变阻器的情况，但解题的 基本思想方法不变，同样是根据不同情况将电路图和对应的物理量分别农示出来：在不同的电路图中间找到解题的联系 点：运用串联、并联特点解题。【中考链接】1.（2000云南曲靖）把两个电阻Rx R2并联起来，它们的总电阻是R。（1）用欧姆定律推导R与“、R?的关系（2）分析、解释R与Ri、&的人小关系解析： 考查并联电路的总电阻与各支路电阻关系的推导和分析解释很好，促使我们了解知识的来龙去脉，加深对知识的理解，更能正确运用。（1）先作示意图设AB间总电阻为R,两端电压为切甘，干路电流为/,两支路电流分别为/、厶，两支路电阻分别为尺

17、、尺2对各支路用欧姆定律，得 “=学，丿2=学对干路用欧姆定律，得 / = £R干路电流丿=人+/2.U _U U2.=R /?! R2由于 t/=5 =U2Hr 111故一=+ R /?! R2即总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数和。由U+丄R R、 R2R） 心兰R/?! +/?2- R +/?2由于付>0、r2>o （皆为正数）所以1>丄>0 （分数为小于1的正数）/?!</?! 即是 RVR任何正数乘以小于1的正数的积必然减小。 故-R +尺2同理R二R. 即是 R<R°心+/?2可见并联电路的总电阻值比任支路电阻值都小。电阻并联，

18、相当于增人了它的截闻，因此减小了对电流的阻碍作用。2. （2001苏州）如图所示电路中，电源电压为6伏，当开关S闭合后，只有支灯泡发光，且电压衣V的示数为6伏, 产生这现象的原因可能是（）A.灯Li处短路 答：BB.灯L?处短路C.灯Li处断路 D.灯L2处断路3. （1999重庆市）如图所示，电压U恒定，当开关S闭合时A的读数为0.3安；当S断开时，A的读数为0.1安，伏 特农V的读数为6伏，则灯泡Li和灯泡L的电阻分别是R尸, R2=。解析：此题考查欧姆定律的应用，并能分析开关s对电路的影响。S闭合时，导线将灯泡L?短路，电灯中只有L|发光，由欧姆定探得R|S断开时,灯S L2串联,由欧姆

19、定律得R串=60©；而且知道了 U = V = 6伏=2嗽则R? =R串一 Ri =60欧一 2嗽=4嗽 答：20欧，40欧B.电流农的示数变小灯L变暗D.电流衣的示数变人，灯L变暗4. （2000北京市崇文区）如图，电源电压保持不变,灯丝电阻不随温度变化，开关Sb S2由闭合到断开，电流农的示 数的变化和灯L亮度的变化是（）A.电流衣的示数变小，灯L变亮C.电流衣的示数变大，灯L变亮 解析：考查开关对电路的影响，能正确使用欧姆定律分析判断。开关S?闭合时，R短路。灯L与R?并联，灯L两端为电源电压，电流衣示 数为1 =二R并开关S、S?断开时，R）断路，灯L与R|串联，电流表示数r

20、 = 11nK;|; vR.|；>R i:.V <L 此时I；j =丄 U <U.I灯VI灯rl即电流表示数变小，灯L变暗答：B5. （2001厦门市）如图所示的电路中，电源电压为6伏,保持不变。此时 210欧，Ri=5欧，经过&的电流I尸0.4安, 则流经&的电流h二安，干路电流I二安。vPI)11 J o o R解析：由并联电路的特点IlR1 =I2R2得 12=竺=土士 =0.8 安干路I = h+I, =1.2 安2 R2 51-答：0.8安，1.2安6. （2001河北省）如图所示，电源电压保持不变，闭合开关后，灯L能够发光，在滑片P向右滑动过程中，

21、下列判断 正确的是（）A灯L变亮，电压表V的示数变人。B. 灯L变暗，电压农V的示数变小。C. 电流表Ai的示数变大，电流表A2的示数变小。D. 电阻Ro上电流变大，电压衣V的示数变人©解析：考查滑动变阻器对电路的影响，能正确进行电路分析，局部电阻变化、影响 到整体电阻变化，从而影响整体电流变化和局部电床、电流的变化。正确分析 电路结构，应用串、并联电路的特点和欧姆定律，是解决这类问题的关键。若干电流农，电压农在电路中时可作简化处理。去掉电流衣，将两端用导线 连接，作短路处理：去掉电压表，两端作断路处理。电路为L与R并联后，与R（；卩联的典型串、并联电路，滑片P向右滑中，R增大。 R

22、总增人，干路电流I2（ = ）减小，R（）两端电压U2（ = IR（）减小，电压农示数V （ = U-UJ增人，灯L的电流1,（ = A）增人，灯L变亮。答：A、C7. （2004年，北京东城区）有两个定值电阻&和R-若把它们并联起来接在电源两端时，通过电阻R）的电流X与通过 电阻R的电流12之比为h ：h=4： 5：若将它们串联起来接在同电源两端时，下列判断正确的是（）A. 电阻R：两端的电压与电阻R?两端的电压之比为4: 5B. 通过电阻Ri与通过电阻R2的电流之比为4:5C. 通过电阻&与通过电阻R2的电流之比为1:1D. 通过电阻Ri与通过电阻R?的电流之比为5:4答案

23、:C8（2003年，威宁市）只阻值为10Q的电阻与只阻值为10kQ的电阻并联后的总电阻的阻 值（）A. 近似等于10 kQB. 大于10 Q,小于10kQC. 近似等于10 QD. 人于100 Q.小于1 kQ答案:C9. （2003年.四川省如图所示的电路中，电源电压保持不变，电流衣标有“00.6A3AS a、b为两个接线柱。现 将两只阻值相同的电阻按串联或并联方式连接后接在a、b两点间。当第1次电阻以某种连接方式接入时，电流衣选0 0.6A量程即可；当第2次电阻以另种连接方式接人电路时，电流衣必须换为03A量程。则关于电阻的连接方式以及 两次电流衣的示数关系，下列判断正确的是：（） A. 第1次两只电阻以串联方式接入，两次电流衣示数之比为Ii：l2=l ：4B. 第1次两只电阻以串联方式接入，两次电流衣示数之比为I. ： 12=1 ： 2C. 第1次两只电阻以并联方式接入，两次电流衣示数之比为Ii：l2=I ：4D. 第1次两只电阻以并联方式接入，两次电流衣示数之比为I,: 12=1 : 2答案：