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文档简介

1、古希腊三大几何问题 在数学的历史上有三个问题始终以可惊的力量坚廿了 两千多年。初等几何学到现在至少已有了三千年的历史，在 这期间努力于初等几何学之发展的学者们曾经遇到过很多 的难题，而始终绞着学者脑汁的却就是这三个问题。问题是 立方倍积 ，化圆为方和三等分角 ，由于这三个问 题的屹立不移，现在就被合称为三大问题 。立方倍积 关于立方倍积的问题有一个神话流传：当年希腊提洛斯 （Delos ）岛上瘟疫流行，居民恐惧也向岛上的守护神阿波 罗（ Apollo ）祈祷，神庙里的预言修女告诉他们神的指示： “把神殿前的正立方形祭坛加到二倍，瘟疫就可以停止。” 由此可见这神是很喜欢数学的。居民得到了这个指示

2、后非常 高兴，立刻动工做了一个新祭坛，使每一棱的长度都是旧祭 坛棱长的二倍，但是瘟疫不但没停止，反而更形猖獗，使他 们都又惊奇又惧怕。结果被一个学者指出了错误： 棱二倍 起来体积就成了八倍，神所要的是二倍而不是八倍。 大家 都觉得这个说法很对，于是改在神前并摆了与旧祭坛同形状 同大小的两个祭坛，可是瘟疫仍不见消灭。人们困扰地再去 问神，这次神回答说： 你们所做的祭坛体积确是原来的二 倍，但形状却并不是正方体了，我所希望的是体积二倍，而 形状仍是正方体。 居民们恍然大悟，就去找当时大学者柏拉图( Plato )请教。由柏拉图和他的弟子们热心研究，但 不曾得到解决，并且耗费了后代许多数学家们的脑汁

3、。而由 于这一个传说，立方倍积问题也就被称为提洛斯问题。 化圆为方 方圆的问题与提洛斯问题是同时代的，由希腊人开始研究。 有名的阿基米得把这问题化成下述的形式：已知一圆的半径 是r，圆周就是2 n r，面积是n r2。由此若能作一个直角三 角形，其夹直角的两边长分别为已知圆的周长2nr及半径r ,则这三角形的面积就是(1/2)(2 n r)(r)= n r2 与已知圆的面积相等。由这个直角三角形不难作出同面积的 正方形来。但是如何作这直角三角形的边。即如何作一线段 使其长等于一已知圆的周长，这问题阿基米德可就解不出 了。三等分角三等分任意角的题也许比那两个问题出现更早，早到历史上 找不出有关的记载来。但无疑地它的出现是很自然的，就是 我们自己在现在也可以想得到的。纪元前五、六百年间希腊 的数学家们就已经想到了二等分任意角的方法，正像我们在 几何课本或几何画中所学的：以已知角的顶点为圆心，用适 当的半径作弧交角两的两边得两个交点，再分别以这两点为 圆心，用一个适当的长作半径画弧，这两弧的交点与角顶相 连就把已知角分为二等分。二等分一个已知

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