九级上册数学助学案

1、九年级上册数学助学案成才先从学会做事开始楚雄市八角镇民族中学Chu xiong shi ba jiao zhe n min zu zhong xue九年级上数学助学案班级：88-91班课题：第二章一元二次方程主备：夏古相审核:时间：2022年9月第4周亲爱的同学：学习是获得知识的有效途径，为了自己的进步， 请按照助学案的要求认 真预习，并完成课堂前置和课堂练习。:§ 2.1花边有多宽1学习目标1 在具体情境中，理解一元二次方程相关概念及其解的概念；2通过自主探索和小组合作，会列出问题情境中的方程，并学会估算一元二次方程的解；3 积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲，在数学活动

2、中，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。课堂前置情境问题：列方程解应用题： 一个面积为120 m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m。苗圃的长和宽各 是多少？解：设,列方程得：2你能将方程化成 ax +bx+c=0的形式吗？学习探究出示问题一：一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如下图，它的长为8m，宽为5m ,如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽？如果设花边的宽为 xm,那么地毯中央长方形图案的长为 m宽为m,根据题意，可得方程。化成一般形式得。出示问题二：求五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。 列出方程为 并化简为。出示问题三：如图，一个长为10m的

3、梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距 地面的垂直距离为 8m,如果梯子的顶端下滑 1m,那么梯子的底端滑动多少米？列出方程为并化简为。总结归纳：阅读课本，结合上面三个问题得到的三个方程，观察它们的共同点，得到一元二次方程的概念及其各局部的名称。1、只含有一个未知数 x的方程，并且都可以转化成 ( a、b、c为常数，a0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程。2、 相关概念：二次项是 ，一次项是 ，c叫做。3、 反思：由于一元二次方程的最高次数为 ，所以必须满足a0 ；(2)由于一元二次方程的一般形式是 ，所以在化为一般形式时，一定要使得方程的右边是 。只有把方程转化为一般形式后，才可确定是否是一元二次方

4、程。达标测评1、 辨析以下方程是否为一元二次方程，不是的请说明原因：3x 1 0 :2 2 1 23x 1 0 3x- 0 : 2x 1 (x 1)(x 2)x22、关于x的方程(a 1)x 3x 20是一元二次方程，那么a的取值范围是23、将方程3x 2x 1化成一般形式后，二次项系数，一次项系数，常数项分别为4、解决课本习题。小结提高§ 2.2配方法(3) 学习目标1、 会用开平方法解形如(x + m)2= n (n > 0)的方程；2、理解一元二次方程的解法一一配方法.23、 把一元二次方程通过配方转化为x十m = nn 0的形式，体会转化的数学思想。4、利用配方法解一般

5、一元二次方程，进一步理解配方法的解题思路。课堂前置知识点1直接开平方法解一元二次方程：求一个非负数的平方根：如果x2 9，那么2x=;如果 X 5，贝y x =。知识点2 配方法解一元二次方程：完全平方式一一运算形式形如a2 2ab b2的二次三项式。试着写出两个完全平方式： , 。学习探究【探究1】1、试求以下方程的根：x2 9 0xi、X2的形式。【提示】当满足方程的根不止一个时，为了区分，应把方程的根写为一般情况下，方程根的个数与其次数一样。2、对于方程x 32 4，你能用上面的方法来求解吗？你是如何解的?2 23、你能把方程x 6x 50转化成x 34吗？你是如何转化的?注意配方：填上

6、适当的数，使以下等式成立:(1)(2)(3)2x + 12x +2x 4x+2小x + 8x+=(x + 6)2=(x =(x +.)从上可知：常数项配上 2【探究2】对于方程x22px q0，可先将方程变形为 xpx，然后将方程左边进行配方根据等式根本性质，两边同时加上 号2次项系数的一半的平方 即 可，如x2 6x 5 0，移项得：x2 6x ，两边同时加上 ，可得，从而得 ，这样就可以用“开平方的方法求解方 程了。例1:解方程：x2+ 12x 15 = 0 配方法解：移项，得：配方，得： .两边同时加上 的平方即：开平方，得：即：所以：达标测评1、【感悟与收获】什么叫配方法？配方法的根本

7、思路是什么？怎样配方?22、方程x 250的解是3、把 x2 6x50化成(xm)2k的形式，那么m, k4、解以下方程：(1) x2 6x720(2) x 3x 10§ 2.2配方法第二课时课堂前置1、把以下各式配成完全平方式x2 x 252、用配方法解以下方程:2(1) x + 4x+ 3 = 0(2) x24 5x学习探究【探究】当方程二次项系数不为1时，有没方法用配方法来求解呢？如22x 4x 30，该如何求解呢？说说你的想法，并完成求解过程？归纳总结：用配方法解一元二次方程的步骤：(1) 把一元二次方程化成 ;(2) 两边同时除以，使化为1 ;(3) 移项，方程的一边为 ，

8、另一边为 (4) 配方：方程两边同时加上 ，化为 的形式;(5) 当 时，两边开平方便可求出它的根；例 2:解方程：3x2+ 8x3 = 0解：两边都除以，得：移项，得：配方，得： (方程两边都加上 的平方)开平方，得：所以：达标测评2 21、用配方法解方程：(1) 2x 3x 1 0(2) 3x 9x 2 022、三角形的两边长分别为 2和4,第三边长是方程 x 4x 3 0的解，求这个三角 形的周长。23、当x为何值时，2x7x 1与4x 1的值相等?§ 2.2配方法第三课时学习目标1、利用方程解决实际问题.2、进一步掌握用配方法解题的技能，对于开放性问题的解决，即如何设计方案课

9、堂前置请同学们阅读课本 60页，并思考：要建造一个花园，并使花园所占面积为荒在一块长为16m宽12m的矩形荒地上, 地面积的一半，你能给出设计方案吗？学习探究1、学生先自己设计，画出草图，然后到黑板上展示、交流自己的作品。2、例：小明：我的设计方案如下图，其中花园四周小路的宽度相等。 如下图：(1) 设花园四周小路的宽度均为 xm,可列怎样的一元二次方程？(2) 求出一元二次方程的解？这两个解都合要求吗？为什么？3、小亮：我的设计方案如下图，其中花园每个角上的扇形都相同。你能帮小亮求出图中的x吗?达标测评21、解方程：(1) 3x2 1 = 2x(2) 2x 5x 1 02、课本问题解决第 2

10、、3题。小结提高§ 2.3 .公式法学习目标1一元二次方程的求根公式的推导；2会用求根公式解一元二次方程。23. 求根公式的条件：b 4ac 0。课堂前置1、用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？2、 用配方法解方程：2x2+3=7x并总结用配方法解方程的一般方法：学习探究提出问题：解一元二次方程：ax2+bx+c=0a丰0学生在演算纸上自主推导、并针对自己推导过程中预见的问题在小范围内自由研讨。最后由师生共同归纳、总结，得出求根公式【总结】1、 一般地，对于一元二次方程ax2 + bx + c= 0a丰0，当b2 4ac> 0时，它的根是 x b± 、b2 4ac=

11、2a注意：当b2 4ac<0时，一元二次方程无实数根。2、公式法：上面这个式子称为一元二次方程的求根公式。利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。【例题讲析】2 2例：解方程：1 2x + 7x = 42 2x -5x+4=0小结：用公式法解一元二次方程的步骤：1化成一般形式；2确定a,b,c的数值；3求出b2 4ac的数值，并判别其是否是非负数；4假设b2 4ac> 0,用求根公式求出方程的根，假设b2 4ac<0 ,直接写出原方程无解，不要代入求根公式。达标测评1、练习：不解方程判断以下方程是否有解：2 2 2(1) 2x 2+3=7x(2)x2-7x=18( 3)3

12、x2+2x+1=0(4)9x2+6x+1=0 (5)16x 2+8x=3 (6) 2x2-9x+8=0总结：根的判别式： 1)当 b2 4ac0 时，一元二次方程有两个不相等的实数根2)当 b2 4ac_0 时，一元二次方程有两个相等的实数根；3)当 b2 4ac_0 时，一元二次方程无实数根。2、用公式法解方程： 3x212x 5(x 1) 8§ 2.4分解因式法学习目标 1能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法。体会解决问题方法的多样 性。2会用分解因式(提公因式法、公式法)解某些简单的数字系数的一元二次方程。课堂前置1、用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为 的形

13、式。2 、用公式法解一元二次方程应先将方程化为 ，再用求根公式求解 , 根的判别式： 。1) 当 b2 4ac0 时，一元二次方程有两个实数根；2) 当 b2 4ac0 时，一元二次方程无实数根。学习探究21、根底回忆： ( 1)5 x 24x(2)x2x(2x)2 2 2(3) (x+1)225(4) 4x2 12xy+9y 2【总结】 1、分解因式法：利用分解因式来解一元二次方程的方法叫分解因式法。 2、因式分解法的理论根据是：如果 ab=0, 那么 a=0 或 b=0。3、用分解因式法解以下方程：例 1：解以下方程：21) 5x = 4x2) x 2= x(x 2)3) (x + 1)2

14、 25= 04) 4(2x-1) 2= 9(x+4) 2;总结：因式分解法解一元二次方程的一般步骤1 )将方程的右边化为 2 将方程左边分解成两个 的乘积；3 令每个因式分别为零，得两个 方程；4 解这两个方程，它们的解就是原方程的解。达标测评1、解方程：1xx+2=0 22x 23x 4=023 4 x 3 x 3 x 0 22、一元二次方程m-1 x +3mx+m+4m-1=0有一个根为 0，求 m的值小结提高§ 2.5 一元二次方程的应用1学习目标经历分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模 型的重要性。课堂前置1、填空：1 一个两位数，十位数字是a,

15、个位数字是b,那么这个两位数是 ;2某工厂2006年总产值是a万元，2007比2006年增长了 10% 那么2007年的总产值为万元，2022比2007年增长了 10%那么2022年的总产值为万元；假设两年的增长率均为x,那么2022年的总产值为 万元。2、 【知识梳理】列方程解应用题的关键是 :列方程解应用题的步骤：学习探究1、列方程解应用题：1 三个连续整数的平方和是29,求着三个连续整数。2有这样一道阿拉伯古算题：有两笔钱，一多一少，其和等于20，积等于96,多的一笔被许诺赏给赛义德，那么赛义德得到多少钱？2例1、有一个两位数，两个数字的和为9,数字的积等于这个两位数的，求这个两位数。例

16、2、平均增长或降低率问题：一商店1月份的利润是2000元,3月份的利润到达2420元，假设这两个月的利润的增长 率相同，那么增长率是多少？变式训练：制造一种产品，原来每件的本钱价是100兀，由于连续两次降低本钱，现在的本钱是81元，求平均每次降低本钱的百分率。达标测评1、 某商场一月份的营业额为 400万元，第一季度营业总额为1600万元，假设平均每月增长率为 x，那么列方程为 2、两个数的差等于 4，积等于45,求这两个数。3、课本习题。§ 2.5 一元二次方程的应用2学习目标分析几何问题中的数量关系，列出一元二次方程解决问题。课堂前置1、列方程解应用题的关键是什么？2、列方程解应

17、用题的步骤？3、勾股定理的内容？4、黄金分割中的黄金比是多少？你知道怎样求吗列方程解应用题：A1、如下图，某小区规划在一个长为 40 m、宽为26 m的矩形场 地ABCD上修建三条同样宽的小路，使其中两条与 AB平行，另一 条与AD平行，其余局部种草假设使每一块草坪的面积为 144 m2, 求小路的宽度Z1学习探究1、探究课本数形结合例题。2、稳固练习：如图：在Rt ACB中，/ C=90°,点P、Q同时由A B两点出发分别沿AC BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后厶PCQ的面积为Rt ACB 面积的一半？达标测评甲乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7,乙的速度

18、为3。乙一直向东走,甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇。那么相遇时，甲乙各走 多远？§ 2.5 一元二次方程的应用3学习目标1、分析具体问题中的数量关系，列出一元二次方程；2、通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。课堂前置1、有一面积为150 m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙墙长 18 m，另三边用竹篱笆 围成，如果竹篱笆的长为 35 m，求鸡场的长与宽各为多少米？2、苹果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量。实验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个。假设要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树？学习探究例1、利润问题新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元。市场调研说明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低 50元