等差数列前n项和公式(第1课时)

1、n霍莉莉霍莉莉n一、复习回顾一、复习回顾:(1)什么叫等差数列什么叫等差数列?)2,(1nddaann为常数(2)等差数列的通项公式是怎样的等差数列的通项公式是怎样的?dnaan) 1(1（3）等差数列的性质：若）等差数列的性质：若 则则,m np q , , ,mnpqaaaam n p qn1+2+3+.+100计算德国数学家高斯德国数学家高斯（数学王子）（数学王子）设计意图高斯高斯10岁时，老师给出岁时，老师给出一道题：求一道题：求1到到100的自的自然数之和。老师话刚说然数之和。老师话刚说完，他就说出了答案。完，他就说出了答案。大家猜猜他是怎么算的大家猜猜他是怎么算的呢？呢？n计算计算

2、 1 23 +98 99 100 = ?1+100 =1011+100 =1012+99 =1012+99 =1013+98 =1013+98 =10150+51 =10150+51 =101S S100100= 50= 50101101= 5050= 505050个等式个等式101高斯求和法高斯求和法设计意图设计意图1.学生叙述学生叙述高斯首尾配高斯首尾配对的方法对的方法2.学生对高斯的算法是学生对高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾熟悉的，知道采用首尾配对的方法来求和，但配对的方法来求和，但是他们对这种方法的认是他们对这种方法的认识可能处于识可能处于模仿、记忆模仿、记忆的阶段的阶段 .3.为了

3、促进学生对这种为了促进学生对这种算法的进一步理解，设算法的进一步理解，设计了下面问题计了下面问题. nS=1 + 2 + 3 + + 98+99+100S=100+99+98+ 3 + 2 + 11012 S 100 (1+100)倒序相加法倒序相加法1+2+3+.+100计算n问题问题2 2：S Sn n= 1+2+3+n = ?= 1+2+3+n = ?（ ）Sn= 1 + 2 + 3 + + n Sn= n+(n-1)+(n-2) +1 由由+ +，得：，得：2S2Sn n = (1+n)+(2+n-1)+(n+1) = n(1+n)倒序相加法倒序相加法类比联想，解决问题n Sn= a1

4、+a2+an 问题问题3 3：已知等差数列已知等差数列a an n中中, ,首项为首项为a a1 1, , 第第n n项为项为a an n , ,求它的前求它的前n n项和项和S Sn n . .? 12321.nnnnSaaaaaa12321.nnnnSaaaaaa12()nnSn aa1()2nnn aaS讨论交流，延伸拓展倒序相加法倒序相加法n1()12nnn aaS公式dnaan) 1(11(1)22nn nSnad公式(已知数列的首项已知数列的首项a1、通项公式通项公式an与项数与项数n用用公式公式1)(已知数列的首项已知数列的首项a1 、公差公差d与项数与项数n用公式用公式2)n

5、.120,120, 11201naa则解：由题意知，这个解：由题意知，这个V型架上自下而是型架上自下而是个层的铅笔数成等差数列，记为个层的铅笔数成等差数列，记为an.答：答：V型架上共放着型架上共放着7260支铅笔。支铅笔。.72602)1201 (120120 S例例1 如图，一个堆放铅笔的如图，一个堆放铅笔的V形架的最下面一形架的最下面一层放层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放放1支，最上面一层放支，最上面一层放120支支. 这个这个V形架上共形架上共放了多少支铅笔？放了多少支铅笔？例题讲解，形成技能n例3等差数列10，6，2，2，的前多少项的和为5

6、4？例题讲解，形成技能解：设题中的等差数列是解：设题中的等差数列是an，前前n项和为项和为Sn.则则a110，d6（10）4，Sn54.由等差数列前由等差数列前n项和公式，得项和公式，得.5442) 1(10nnn解得解得 n19，n23（舍去）舍去）.因此，等差数列的前因此，等差数列的前9项和是项和是54.n例4 120,37,629,.nnnansaa在等差数列中，已知d求 及课堂练习课堂练习n课后作业课后作业w 已知等差数列16，14，12，10， (1)前多少项的和为72？(2)前多少项的和为0？(3)前多少项的和最大？n（1 1）等差数列前）等差数列前n n项和公式的两种形式项和公式的两种形式（3 3）根据条件，灵活选择。）根据条件，灵活选择。（3 3）问题探究的方法：）问题探究的方法：从特殊到一般从特殊到一般，再，再从一般到特殊从一般到特殊. .2)(1nnaanSdnnnaSn2) 1(11(1)naand总结归纳，加深理解（2 2）推到方法：倒序相加。）推到方法：倒序相