人教版-第6章平方根教学设计(共8课时).

1、6.1平方根1第一课时学习目标：了解数的算术平方根，并会用符号表示；重点：了解数的算术平方根，会求某些非负数的算术平方根， 会用根号表示 个数的算术平方根难点：理解-、a是非负数以及被开方数a是非负数；一、学习准备1、什么样的运算是平方运算？2、你还记得120之间整数的平方吗？二自主学习1、学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为 25平方分米 的正 方形画布，画上自己的得意之作参比赛，这块正方形画布的边长应取多少2、填表：正方形的面积平方分米1916360.25边长分米上述1、2冋题是求的冋题.一般地，如果一个 的平方等于a,即 =a，那么这个叫做a的,a的算术平方根记为 ,读作 根号a

2、，a叫做被开方数。特殊：0的算术平方根是 ,记作： ,3 你能根据等式：122 =144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来。4以下式子表示什么意思？你能求出它们的值吗;250.815例1求以下各数的算术平方根:1100 2 4964例2：求以下各数的算术平方根，(1)呵浙(2)( 25)2(3)2丄43 0.0001例3：求以下各式的值,(讥 1(次 25(3)22(4)62 82(5)6；(6).( 7)2思考：1. 4有算术平方根吗？3、飞彳 4.3 22.以下各式哪些有意义，哪些没有意义?(1 - .424小结：算术平方根具有非负双重性.1任何非负实数的算术平方根都为2被开

3、方数都为数三 课堂跟踪反应 练习；1: P41练习1、22:判断：15是25的算术平方根；2-6是36的算术平方根；30的算术平方根是0;40.01是0.1的算术平方根；5-5是-25的算术平方根。3. 填空1非负数a的算术平方根表示为,225的算术平方根是, 0的算术平方根是2 丽！ "6的算术平方根是'0.64的算术平方根3 假设x是49的算术平方根，那么x=,4 。求以下各式的值：-0.1)2 ；(2),25. 36 ； (3).009+1、丽655、假设、2 =2,求2x+5的算术平方根.小结：本节课主要就平方根中的算术平方根进行讨论，求一个数的算术平方根与 求一的平

4、方正好是互逆的过程,因此,求一个非负数的算术平方根实际上可以转化为求一个数的 算,只不过,是没有算术平方根的.四课后作业必做题:(1)课本p47习题6.1第1, 2题选做题。1:要使代数式二有意义，那么x的取值范围是32. 假设 x 1 y 3, x y z 0，求 x, y,z 的值3:2a 1的算术平方根是3, 3a b 1的算术平方根是4, c是13的整数部 分，求a 2b c的算术平方根4x、y都是有理数，且y x 33x3，求yx 1的算术平方根.6.1平方根二第二课时学习目标：1、会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大或缩小 与它的算术平方根扩大或缩小的规律2、能用夹值法

5、求一个数的算术平方根的近似值.3、体验“无限不循环小数的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数。教学重点：夹值法及估计一个无理数的大小。教学难点：夹值法及估计一个无理数的大小的思想。一 学习准备我们已经知道：正数x满足x2=a,那么称x是a的当a恰是一个数的平方数时，我们已经能求出它的算术平方根了，例如， .16= ;但当a 不是一个数的平方数时，它的算术平方根又该怎祥求呢？例如课本第 161页的大 正方形的边长 2等于多少呢？二自主学习p4144探究：1.怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形2 .讨论：2有多大呢?3. 提出问题：你对正数a的算术平方根 a的结果有怎样的认识呢

6、？a的结果有两种情：当a是完全平方数时，、a 是一个; 当 a 不是- -个完全平方数时， a是一个4、例2用计算器求以下各式的值：1 31362、2精确到 0.001例3.估计大小：写出所有符合以下条件的数(1)大于 17小于 11的所有整数；(2)绝对值小于.18的所有整数.例3小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为 3 : 2.不知能否裁出来，正在发愁.小 明见了说“别发愁，一定能用一块面积大的裁出一块面积小的纸片，你同意 小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？分析：要注意是否弄清了题意；然后分析解题

7、思路：能否裁出符合要求的纸 片，就是要比拟两个图形的边长，而由题意，易知正方形的边长是20 cm,所以只需求出长方形的边长，设长方形的长和宽分别是3xcm和2xcm,求得长方形的长为3.50cm后，接下来的问题是比拟3 50和20的大小.探究：被开方数扩大或缩小与它的平方根扩大或缩小的规律是怎样的呢?假设 J1020110.1,那么 J1.0201 三、练习：课本P44的练习1、2(3) .a为,170的整数局部,b-1是400的算术平方根，求，厂b .(4) 某农场有一块长30米,宽20米的场地,要在这块场地上建一个鱼池为正方 形,使它的面积为场地面积的一半，问能否建成？假设能建成，鱼池的边

8、长为多 少?(精确到0.1米)四、小结：1、利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值 2、被开方数扩大或缩小与它的算术平方根扩大或缩小的规律是怎 样的呢？3、怎样的数是无限不循环小数？五、作业课本：P47-48 习题 13.1第 5、6、7、12 题;6.1平方根三第三课时学习目标1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互 逆关系 教学重点：平方根的概念和求数的平方根。教学难点：平方根和算术平方根的联系与区别一、学习准备：1、什么数的平方是49?2 、平方得81的数有几个？分别是什么？3、一对互为相反

9、数的平方有什么关系？总结：由问题出发，认识到平方得一个正数的数有 个，并且互为_二、合作交流，解读探究自主探索：独立看书，自学教材p4446 想一想：到底什么是平方根，它和我们已经认识的算术平方根有何关系？什么叫一个数的平方根？如何用符号表示？根据平方根的定义，只有什么数才有平方根？什么叫开方？如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，用符号表示为：假设x2 a,那么xa ;只有非负数才有平方根；求一个数 a的平方根的运算叫做开平方运算。练一练：求以下数的平方根9 100 0.25 16(5) 016三、总结归纳：1、正数有平方根，它们互为0的平方根是负数讨论：平方根与算术平

10、方根之间有什么关系？ 总结：1、平方根与算术平方根之间的区别定义不同：如果x2 a，那么x叫做a的平方根。一个正数有两个平方根,它们互为相反数；0有一个平方根，是0本身；负数没有平方根。如果x2 a，并且x 0,那么x叫做a的算术平方根。一个正数的算术平方根只有一个，非 负数的算术平方根一定是非负数表示方法不同：正数a的平方根表示为. a ；正数a的算术平方根为a平方根等于本身的数是0;算术平方根等于本身的数是0或12、平方根与算术平方根之间的联系3、二者有着包含关系：平方根中包含算术平方根，算术平方根是平方根中 的非负的那一个存在条件相同，非负数才有平方根和算术平方根0的平方根和0的算术平方

11、根都是0四、应用迁移，稳固提高例1说出以下各数的平方根256 0.04(2)里121614例2说出以下各数的平方根各是什么？6424a4例3计算412 402五、课堂跟踪反应练习课本P46练习1、2、3补充：1、 *21 ,(2)J169 ,491000.32、假设x 7 ,那么x，x的平方根是3、的平方根是A.B.C.-I4、给出以下各数：49,44,3,3,5 ，其中有平方B. 4个 C. 5个D. 6个b的算术平方根也等于它本身，试求根的数共有丨A. 3个5、假设一个数a的平方根等于它本身，数 a b的平方根。选作题：1如果一个正数的两个平方根为a 1和2a 7，请你求出这个正数22|3

12、a b 7 (2a b 3 0，求：b a a的平方根53请你试着求等式16 x 2 2 810中的x值.(4).要使 山 x Jx有意义，x的取值范围是作业 P47-48 习题 6.1 第 3、4、8、11、12题。13.1平方根训练题第四课时：一、选择题：1、 以下命题中，正确的个数有()1的算术平方根是1;(-1 )2的算术平方根是-1;一个数的算术平方根等于 它本身,这个数只能是零；-4没有算术平方根.A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个2、一个自然数的算术平方根是x,那么下一个自然数的算术平方根是()A.、X+1 B.C. 、.、x2 1D.x+13、设 x=(-3) 2,

13、y=( 3),那么 xy 等于()A.3B.-3C.9D.-94、(-3) 2的平方根是()A.3B.-3 C.± 3 D. ± 95、x是16的算术平方根，那么x的算术平方根是()A.4B.2 C.2 D. ± 4二、填空：& 36的算术平方根是 ,36的平方根是.7、如果a3=3,那么a=.如果Va=3,那么a=.8、 一个正方体的外表积是78,那么这个正方体的棱长是 .9、 算术平方根等于它本身的数是.10j( 6)2 =, - J( 7)2 =. ± V52 =, Ja2 =.11、 V25的算术平方根是 .三、解答题：12、求满足以下各

14、式的x的值：(1)169x 2=121(2)x2-3=013求以下各式的值1、144，2、0.81 , 121-1964. 562 ,14、 3a 22和2a 3都是m的平方根，求a和m的值.15.2a 1的平方根为3 , 3a b 1的平方根为4，求a 2b的平方根.16 a , b满足后 b 3a 10，求b2 5a的平方根17 一个开口的长方体盒子，是从一块正方形的马口铁的每个角剪掉一个 36cm2 的正方形后，再把它的边折起来做成的，如图，量得这个盒子的容积是 150cm2,求原正方形的边长是多少？j111111. 由题意可知剪掉正方形的边长为cm2. 设原正方形的边长为xcm，请 你

15、用x表示盒子的容积.3. 由1，2的分析，请你列出方程，并解答，求原正方形的18 2022 a a 2022 a,求 a 20222 15的值.1. 由式子La 2022可以得出a的取值范围是什么？2 .由1,你能将等式2022 a a 2022 a中的绝对值去掉吗?3. 由2,你能求出a 20222的值吗？4 .讨论总结：求 a 20222 15的值.6.2立方根第五课时学习目标：了解立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根3教学重点：了解立方根的概念，用立方运算求某些数的立方根；8的立方根是 因为 -，所以8的立方根是327【总结归纳】一个正数有立方根，一个负数有立方根，一0的立方根 ，任

16、何数都有立方根一个数a的立方根，记作 瞩，读作：“三次根号a ，其中a叫被开方数，3叫根 指数，不能省略，假设省略表示平方。例如： 3 27表示27的立方根，3 27 3 ； 3 27表示 27的立方根，3 273.3、 探究：因为旷8 ,逅,所以伍=犯因为 旷27 , 転 ，所以"27 = 叼利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方 a a,会用计算器求某些数的立方根教学难点：明确平方根与立方根的区别，能熟练地求某些数的立方根一学习准备1. 问题：要制作一种容积为27 m的正方体形状的包

17、装箱，这种包装箱的边 长应该是多少？2在学习平方根的运算时，首先是找出一些数的平方值，然后才根据其逆运算过 程确定某数的平方根，同样,我们先来算一算一些数的立方.23= ；(-2) 3=0.53=_;(-0.5) 3=;( - )3=；-( - )3?= ；3 303=.(1)经计算发现正数,0,负数的立方值与平方值有何不同之处？二 自主学习p49-511什么是立方根2、 探究：根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点3因为238，所以8的立方根是因为0.50.125，所以0.125的立.,33方根是因为00 ,所以0的立方根是 丨因为 28，所以 根，再取其相反数，即 旷

18、a va a 0。于是可归纳出其规律：=- ya, 而"a, -、a的意义不同,其值也不同,假设a>0时，-、a表示a的算术平方根的 相反数、a无意义；假设a<0,那么-ja无意义.4、例1:求以下各数的立方根。27-27; 27 ;-0.216。64例2求以下各式的值：3 64 ；2. 27 ；3 3 2104 0.0001，3 0.1，3 100000 的近似值。三. 课堂跟踪反应练习：课本P79练习1、2、3补充；1.当X时，74X有意义；当x时，扬X有意义2 . ?64的立方根是 ，38 的平方根是， 3 512的立方根是 3. 一个自然数的算术平方根是a，那么与

19、这个自然数相邻的下一个自然数的平 方根是，立方根是 .解以下 x3 512 64x3 125 0 x 1 3216四、作业：P51习题6.2第1、2，3、5、6，8题1 ； 564 ； 6V 27100064探究：1 3 50有多大呢？ 比拟-4、-5、- 3100的大小.事实上，很多有理数的立方根都是无限不循环小数.我们用有理数近似地表示它们.2、利用计算器来求一个数的立方根：操作 用计算器求数的立方根的步骤及方法：用计算器求立方根和求平方根 的步骤相同，只是根指数不同。2、利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么吗？310.000216訪0.216 3、用计算器计算 湎结果个有效

20、数字。并利用你发现的规律说出6.3实数第六课时学习目标：了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算 无理数的大小；重点：实数的意义和实数的分类；难点：体会数轴上的点与实数是对应的；一、学前准备1、填空有理数的分类厂有理数有理数2、探究使用计算器计算，把以下有理数写成小数的形式，你有什么发现?91111 ，9347，5 ，8二、探究新知1、归纳：任何一个有理数都可以写成 过来，任何小数或小数或_ 小、数也都是有理数 观察通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的_小数, 小数又叫无理数，小数的形式。反根和根都是3.14159265 也是无理数结论： 和你能举出一些无理数吗?2、试

21、一试把实数分类统称为实数像有理数一样，无理数也有正负之分。例如2，逅，是无理数，V2， 33，是无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类:实数3、我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数 轴上的点来表示呢？1如以下图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一 点由原点到达点0',点0'的坐标是多少？ 从图中可以看出00'的长时这个圆的周长 ，点0'的坐标是这样，无理数二可以用数轴上的点表示出来2 ！一又如*以单位长度为边5 一个卍方形t圏 la 3 2).以煉点为圆心* 1E方形対角线为半径画弧

22、* 与正平轴的交点沈校示_;与仮半抽的交点就表济6.3实数第7课时学习目标：能估算无理数的大小；了解实数的运算法那么及运算律，会进行实数的 运算，会用计算器进行实数的运算能估算无理数的大小；重点：了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义实数的运算法那么及运算律 难点了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义；准确地进行实数范围内的 运算一、学前准备2. 回忆相反数、倒数、绝对值的意义二、探究新知1. 讨论当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样 适合于实数吗？J 2的相反数是一-朮的相反数是申0的相良教是iI 72 I =_ I 一血 I = I o I =总结 数a的

23、相反数是，这里a表示任意 一个正实数的绝对值是; 一个负实数的绝对值是它的 ; 0的绝对值是例1 (1)分别写出- 拆3.14的相反数;指出仝5,13各是什么数的相反数求3 "64的绝对值| 73-1.7|=2.5,.7,八3 2,02(4)一个数的绝对值是、3求这个数2、一便的相反数是，绝对值3、绝对值等于的数是的平方是4比報大小巧“L4©寛3A4练习1.求以下各数的相反数和绝值5、求绝对值2当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除除 数不为0、乘方运算，而且正数及 0可以进行开方运算，任意一个实数可以进 行开立方运算。在进行实数的运算时，有理数的运

24、算法那么及运算性质等同样适用。例2计算以下各式的值： J32 、豆 3、3 23练习计算：12、2 3 2; 23 2 2.例3.计算15精确到0.0173?“.结果保存3个有效数字总结在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所 要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算练习：P56第3，4题三、应用迁移，稳固提高例1 a为何值时，以下各式有意义？1 Ta2 2 ja 3 晶2 4 逅1 5 苗 厂6 科 1X a例2计算求5的算术平方根与它的平方根之和保存 3位有效数字雷妈|75 V2|精确到0.01a | |血a 72 a 精确到0.01 :例3实数a、

25、b、c在数轴上的位置如下，化简a b a b J c a ?2VC2四、课堂跟踪反应1、a、b是实数，以下命题正确的选项是A. a b，那么 a2 b2B. 假设 a2 b2，那么 a bC.假设a b，那么a b D.假设a b，那么a2 b22、32的相反数是3 9的相反数是3、a、b、c在数轴上如图，化简 骨 |a b ；c a2 b cb ao c4 ， 、: 10在两个连续整数a和b之间，即a .10 b，那么a、b的值是作业 1 P57、3，4，5，6，8，9【知识要点】1 实数分类:F有理数 实数斗.无理数实数复习I-整数包括正整数，零，负整数 分数包括正分数，负整数正无理数I.

26、负无理数2 相反数：a,b互为相反数r a3. 绝对值：, 0、a4. 倒数：a,b互为倒数(a 0)(a 0)(a 0)一)ab 1;0没有倒数.5. 平方根，立方根：假设x2 a,那么数x叫做数a的平方根，记作x ± a . 假设x3 a,那么数x叫做数a的立方根，记作x 3 . a6. 数轴的概念与画法.实数与数轴上的点一一对应；利用数形结合的思想及 数轴比拟实数大小的方法.【课前热身】1、 36的平方根是;16的算术平方根是 ;2、 8的立方根是; 3 27 =;3、37的相反数是 ;绝对值等于3的数是4、 2.3的倒数的平方是 , 2的立方根的倒数的立方是 。5、2、3的绝对值是 ,13111的绝对值是。6、 9的平方根的绝对值的相反数是 。7、 . 23的相反数是，迁3的相反数的绝对值是 。8、27 的绝对值与 打 42 庇的相反数之和的倒数的平方为 。【典型例题】例1、把以下各数分别填入相应的集合里：.12.0,2-,3125,0.1010010001, .10 2,0