人教版八级上数学复习提纲

1、人教版八年级上数学复习提纲第十一章全等三角形复习一、全等三角形1定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。理解：全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；一个三角形经过平移、翻折、旋 转可以得到它的全等形；三角形全等不因位置发生变化而改变。2、全等三角形有哪些性质1全等三角形的对应边相等、对应角相等。理解：长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；对应角的对边为 对应边，对应边对的角为对应角。2全等三角形的周长相等、面积相等。3全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。3、全等三角形的判定边边边：三边对应相等的两个三角形全等可简写成SSS边角边：两边和它们的夹角

2、对应相等两个三角形全等可简写成SAS角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等可简写成ASA角角方法指引其中一角的对边对应相等的两个三角形全等可简写成AAS斜边直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等可简写成HL4、证明两个明两个三的根本等的根本思路：1:两边找第三边 SSS 找夹角 SAS 找是否有直角 HL找这边的另一个邻角 ASA 一边和它的邻角2:一边一角找这个角的另一个边 SAS 找这边的对角AAS 一边和它的对角找一角AAS 角是直角，找一边HL找两角的夹边(ASA)3:两角-找夹边外的任意边 AAS 二、角的平分线练习从一个角的顶点得出一条射线把这个角分成两个相

3、等的角，称这条射线为这个角的平分线。1、性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等2、判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。三、学习全等三角形应注意以下几个问题：1要正确区分 对应边与 对边，对应角与 对角的不同含义；2表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；3 有三个角对应相等或有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等;4时刻注意图形中的隐含条件，如公共角、公共边、对顶角5截长补短法证三角形全等。第十二章轴对称 一、轴对称图形1. 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的局部能够完全重合，那么这个图形就叫做 轴对称图形。这条直线就是它的对称轴

4、。这时我们也说这个图形关于这条直线成轴对称。2. 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点，叫做对称点3. 轴对称图形和轴对称的区别与联系3、轴对称图形和轴对称的区别与联系轴对称图形轴对称图形/BA|区别1轴对称图形是指具有特殊形状的图 只对一个2对称轴不一定一个冒形，图形而言 只有一条1轴对称是指 的位置关系两个只有一条两个图形,必须涉及图形； 对称轴联系如果把轴对称图形沿对称轴分成两局部，那么这两个图形就关于这条直线成轴对称如果把两个成轴对称的图形拼在一起看成一个整体，那 么它就是一个轴对称图形

5、4. 轴对称与轴对称图形的性质 关于某直线对称的两个图形是全等形。 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分 线。 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。 两个图形关于某条直线成轴对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对 称轴上。二、线段的垂直平分线1定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。2性质：线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等3判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上三、用

6、坐标表示轴对称小结：1在平面直角坐标系中 关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数； 关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等； 关于原点对称的点横坐标和纵坐标互为相反数； 与X轴或Y轴平行的直线的两个点横纵坐标的关系； 关于与直线X=C或Y=C对称的坐标点x, y关于x轴对称的点的坐标为 _x,-y.点x, y关于y轴对称的点的坐标为 -x, y .2三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等四、等腰三角形知识点回忆1等腰三角形的性质 等腰三角形的两个底角相等。等边对等角三线合一 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。理解：等腰三角形的一

7、线就可以推知另两线。2、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。等角对等边五、等边三角形知识点回忆1等边三角形的性质：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600。2、等边三角形的判定： 三个角都相等的三角形是等边三角形。 有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。3在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。实数的分类:第十三章实数知识要点归纳正整数、r整数2虽1零J 1_负整数1分数正分数L宀八辱j有理数有限小数或无限不循环小数正无理数无理数*负无理数2、数轴：规定了 、_要注童上述规定的三要素缺一个不可实数与数轴上的点是

8、 对应的。无限不循环小数的直线叫做数轴画数轴时,，数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数。3、相反数与倒数；4、绝对值a(a0)I a |0(a0)a ( a0 )5、近似数与有效数字；6、科学记数法7、平方根与算术平方根、立方根；8、非负数的性质：假设几个非负数之和为零，那么这几个数都等于零。二、复习方案二1.无理数：无限不循环小数算术平方根定义如果一个非负数X的平方等于a，即X2 a那么这个非负数x就叫做a的算术平方根，记为 a, 算术平方根为非负数a 0正数的平方根有 2个，它们互为相反数平方根0的平方根是0负数没有平方根2. 无理数的表示 定义：如果一个数的平方等于a,即x2

9、 a,那么这个数就叫做a的平方根，记为.a正数的立方根是正数立方根负数的立方根是负数0的立方根是0定义：如果一个数 x的立方等于a，即x3 a，那么这个数x 就叫做a的立方根，记为 3 a.3.实数及其相关概念概念有理数和无理数统称实数正数0负数倒数的意义同有理数有理数分类无理数或绝对值、相反数、实数与数轴上的点是对应实数的运算法那么、运算规律与有理数的运算法那么 运算规律相同。第十四章一次函数一 常量、变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做 变量：数值始终不变的量叫做 常量 。二、函数的概念：函数的定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量 x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都

10、有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.三、函数中自变量取值范围的求法：1用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。2用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。3用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。4假设解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各局部的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。5对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。四、函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为 点的横、纵坐标，那么在坐标

11、平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.五、用描点法画函数的图象的一般步骤1、 列表表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。 注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。2、描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中 数值对应的各点。3、 连线：按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来。六、函数有三种表示形式：1列表法 2图像法3解析式法七、正比例函数与一次函数的概念：一般地，形如y=kxk为常数，且kz 0的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。 一般地，形如y=kx+b k,b为常数，且k丰0的函数叫做一次函数.当b =0时,

12、y=kx+b即为y=kx所以正比例函数，是一次函数的特例.八、正比例函数的图象与性质：1图象:正比例函数y= kx k是常数，kz 0的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y= kx。2性质：当k0时,直线y= kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着 x的增大y也增大； 当k0a, b是常数，az 0.从数的角度看，x为何值时函数y= ax+b的值大于0.4. 解不等式ax+b 0a, b是常数，a z 0.从 形的角度看，求直线y= ax+b在x轴上方 的局部射线所对应的的横坐标的取值范围.十、一次函数与正比例函数的图象与性质一次函数概念如果y=kx+b k、b是常数，kz 0，那么

13、y叫x的一次函数.当b=0时，一次 函数y=kx kz 0也叫正比例函数.图像一条直线性质 0时，y随x的增大或减小而增大或减小; 0时，y随x的增大或减小而减小或增大.直线 y=kx+b kz 0的位置与k、b 符号之间的关系.1k0, b0图像经过一、二、三象限；2k0, bv 0图像经过一、三、四象限；3k0, b= 0 图像经过一、三象限；4kv 0, b 0图像经过一、二、四象限；5kv 0, b v 0图像经过二、三、四象限； 6kv 0, b = 0图像经过二、四象限。一次函数表达式 确实定求一次函数y-kx+b k、b是常数，kz 0时，需要由两个点来确疋；求正比 例函数y-k

14、x kz 0时，只需一个点即可.5次函数与二元一次方程组:解方程组aixa2xbiy b2yC1从数的角度看，自变量X为何值时两个函数的值相等并C2求出这个函数值解方程组aixbiyCia2xb2yc2从形的角度看，确定两直线交点的坐标第十五章整式乘除与因式分解回忆知识点1、主要知识回忆：幕的运算性质：aman= am+nm、n 为正整数同底数幕相乘，底数不变，指数相加.m na = amnm、n为正整数ab幕的乘方，底数不变，指数相乘.n为正整数积的乘方等于各因式乘方的积._m _na a = am n a丰0, m、n都是正整数，且m n同底数幕相除，底数不变，指数相减.零指数幕的概念：a

15、0= 1 az 0任何一个不等于零的数的零指数幕都等于I 负指数幕的概念:pa p = aaz 0, p是正整数p指数幕的倒数.任何一个不等于零的数的- pp是正整数指数幕，等于这个数的ppnm也可表示为：m单项式的乘法法那么:mz 0, nz 0, p为正整数单项式相乘，把系数、同底数幕分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有 的字母，那么连同它的指数作为积的一个因式.单项式与多项式的乘法法那么：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加. 多项式与多项式的乘法法那么：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所 得的积相加

16、.单项式的除法法那么：单项式相除，把系数、同底数幕分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字 母，那么连同它的指数作为商的一个因式.多项式除以单项式的法那么： 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加 2、乘法公式： 平方差公式：a+ b a b= a2 b2 文字语言表达：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差 完全平方公式：a+ b2= a2 + 2ab + b2a b2= a2 2ab+ b2 文字语言表达：两个数的和或差的平方等于这两个数的平方和加上或减去这两 个数的积的 2 倍3、因式分解：因式分解的定义 把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解 掌握其定义应注意以下几点： 1分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要 素缺一不可； 2因式分解必须是恒等变形； 3因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止 弄清因式分解与整式乘法的内在的关系 因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积 化为和差的形式二、熟练掌握因式分解的常用方法1、提公因式法 1掌握提公因式法的概念； 2提公因式法的关键是找出公因式，公因式的构成一般情况下有三局部： 系数一各 项系数的最大公约数；字母 一一各项含有的相同字母；指数 一一相同字母的