人教版高一数学《函数》复习教案(有答案)

1、高一函数复习A.f:1XT y=x21B. f: XTy= x31C. f: XTy= x41D.f： XTy=x6【变式练习1】假设f : AB能构成映射，以下说法正确的有、函数的概念与表示1、映射映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法那么 f,对于集合A中的任一个元素，在集合 B 中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应包括集合A、B以及A到B的对应法那么f叫做集合A到集合B的映射，记作f: At Bo注意点：1对映射定义的理解；2判断一个对应是映射的关键：A中任意，B中唯一；对应法那么f.给定一个集合 A到集合B的映射，且a A,b B 如果元素a和元素b对应，那么我们把元 素b叫

2、做元素a的象，元素a叫做元素b的原象.注意：(1) A中的每一个兀素都有象，且唯一；(2) B中的兀素未必有原象，即使有，也未必唯一;(3) a的象记为f(a).f不是映射的是【例题1】设集合A= x | 0 WX 6, B= y | 0 Wy 2,从A到B的对应法那么1A中的任一元素在 B中必须有像且唯一；2A中的多个元素可以在 B中有相同的像；3B中的多个元素可以在 A中有相同的原像；4像的集合就是集合 B.A、1个B、2个C、3个D、4个2、函数构成函数概念的三要素：定义域；对应法那么；值域两个函数是同一个函数的条件：当且仅当函数定义域、对应法那么分别相同时f(x)lg x2 ,g(x)

3、2lgxB、x 1f(x) lg,g(x) lg(x 1 lg(x 1f(u)j1u ,g(v)1 u1v,1vD、f X =x， f(x). x2【例题x|02, N y|03给出以下四个图形，其中能表示从集合 M到集合N的函数关系的有B、1个【变式练习】1 以下各组函数中,表示同一函数的是xa. y 1, y -xb. yx 1 x 1, y-33C. y x, y xD. y|x|, y ( x)22 .集合M x2x2，2，给出以下四个图形，其中能表示以M为定义域，NJJy1J/2/ftII11: -2 0X-2 0! J一 2 02 z-2 02为值域的函数关系的是BC.3 以下四个

4、图象中，不是函数图象的是A I0uc【稳固练习】V1U二卫,y2x 5 ；y1. x V x 1 , y . (x 1)(x 1)；f(x) x, g(x)x2 ； f (x)3 x4x3，F (x)x?x 1 ；fi (x) ( 2x5)2, f2(x) 2x 5。A .、B .、C.D .、2、设x取实数，那么f(X)与g(x)表示同一个函数的是A、 f(x) x,B、f(x), g(x)xC X)2f(x) 1 ,g(x) (x 1)0f(x)，g(x)3、以下四个函数中，与 y=x表示同一函数的是B. y = 3 x3C. y =x22x D. y =-x5.集合A中的元素x对应,A.

5、 2,3421,2,3,k ,B 4,7, a ,a那么a, k的值分别为B. 3,4C. 3,53a，且 a N ,x A, yB，使B中元素y 3x 1和A2,5、函数的解析式与定义域1、函数解析式的七种求法一、待定系数法：在函数解析式的构造时，可用待定系数法。例 1 】设 f (x)是一次函数，且 ff(x) 4x 3，求 f (x).ff (x) af (x) ba(axb)b2 a xab ba24a2或a 2ab b 3b1b 3f (x) 2x1或f(x)2x 3二、配凑法：复合函数fg(x)的表达式，求f (x)的解析式，fg(x)的表达式容易 配成g(x)的运算形式时，常用配

6、凑法。但要注意所求函数f (x)的定义域不是原复合函数的定义域，而是g(x)的值域。【例2】f(x1 2 -)x1(x 0)，求f (x)的解析式xx解：1f(x -)(x -)2 2 ,x 12xxxf(x)x22 (x 2)三、换元法：复合函数f g(x)的表达式时，还可以用换元法求f (x)的解析式。与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。【例3】f( x 1) x 2 x，求f (x 1).解：令 t x 1，那么 t 1 , x (t 1)2f( x 1) x 2 xf(t) (t 1)2 2(t 1) t2 1,f (x) x21 (x 1)f (x 1) (x 1)2 1x2

7、2x (x 0)四、代入法：求函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。解：设M (x, y)为y g(x)上任一点，且 M (x ,y )为M (x, y)关于点(2,3)的对称点2，解得:3x x 那么2y y2点 M (x , y )在 y g(x)上2y x x,x x 4, 、+把代入得：y 6 y26 y ( x 4)( x 4)整理得y x2 7x 62g(x) x 7x 6五、构造方程组法：假设的函数关系较为抽象简约，那么可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。1例 5 】设 f (x)满足 f (x)2f() x,求 f (x)x1解 f(x

8、) 2f() x x112f(x)显然x 0,将x换成丄，得：f (丄)xx解 联立的方程组，得：f (x)x _23 3x【例6】设f (x)为偶函数，g(x)为奇函数，又f (x)g(x)1，试求f (x)和g(x)的解析式x 1f (x)为偶函数，g(x)为奇函数,f( x) f (x), g(x) g(x)又 f (x)用 x替换x得：f (1x) g( x)厂即 f (x)解联立的方程组，得f (x)1x21，1g(x)，x 11g(x)x 11 g(x)x x六、赋值法：当题中所给变量较多，且含有“任意等条件时， 往往可以对具有“任意性的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得

9、解析式【例7】：f(0) 1,对于任意实数x、y,等式f(x y) f(x) y(2x y 1)恒成立，求f(x)解；对于任意实数x、y,等式f (x y) f (x) y(2x y 1)恒成立，不妨令 x 0 ,那么有 f ( y) f (0) y( y 1)1 y(y 1) y2 y 1再令 y x得函数解析式为：f(x) x2 x 1七、递推法：假设题中所给条件含有某种递进关系，那么可以递推得出系列关系式，然后通 过迭加、迭乘或者迭代等运算求得函数解析式。【例8】设f (x)是定义在N 上的函数，满足f (1)1，对任意的自然数a,b都有f(a) f (b) f (a b) ab，求 f

10、 (x)解 f (a) f (b) f (a b) ab， a,b不妨令a x,b1，得：f(x) f(1)f(x 1) x，又 f(1)1,故f (x1) f(x) x 1分别令式中的1,2n 1 得:f(2) f (1)f(3)f(2)2,3,f(n) f (n1)n,将上述各式相加得:f(n)f(1) 2f(n) 12n(n 1)2f(x) 2x21x, x2【变式练习】1、f 11，求 f x的解析式。换元法3、f(x丄)x3丄，求f(x);xx4、 f (x- 1)=3x- 1, 求 f (x);5、f (x)是一次函数，且满足 3f (x 1) 2f (x 1) 2x 17，求f

11、(x)；6、 f(x)满足 2f(x) f(1) 3x，求 f(x).x7、 f. x 1 x 2 x，求 fx 。&f (x)是一次函数，且f f x 4x 1，求f (x)的解析式9、设f (x)是R上的函数，且满足fO 1 ,并且对任意实数x, y，有f x y f x y 2x y 1，求fx的表达式。【稳固练习】1 设函数f(x)2x 3,g(x2) f(x)，那么g(x)的表达式是A 2x 1B. 2xC. 2x 3D. 2x 72函数f(x)cx2x 3，(x|)满足 ff (x) x,那么常数c等于C. 3或 33g(x)2x, fg(x)1 x22 (xx0)，那么f)等于2

12、A. 154.f()1 xxA.21 xB. 12笃，那么xB.C. 3D. 30f (x)的解析式为5.假设函数f(2x1)6. f(2x 1)1 x7.函数f( )1 x2x1 x22xC. F7x2 2x，那么 f (3) =2x，那么 f (3)=x.求：1f(2)的值；2f(x)的表达式.2& f(x) ax bx c, f (0)0，且 f(x 1) f (x) x 1，试求 f (x)的表达式.2、求函数定义域的主要依据:1f(x)是整式时，定义域是全体实数.2f (x)是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数.3f (x)是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集

13、合.4零负指数幕的底数不能为零.5对数函数的真数必须大于零.6指数函数、对数函数的底数必须大于零且不等于1.7假设f (x)是由有限个根本初等函数的四那么运算而合成的函数时，那么其定义域一般是各根本 初等函数的定义域的交集.8对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：假设f(x)的定义域为a,b，其复合函数fg(x)的定义域应由不等式 a g(x) b解出.9实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义求函数定义域的两个难点问题1、f (x)的定义域是2, 5,求f(2x 3)的定义域。2、f(2x 1)的定义域是1, 3,求f (x)的定义域。【例1】函数y Jlogo.5(4x2 3x)的定义域为 2 xx2【例2】设f (x) Ig ，那么f( ) f()的定义域为2 x2x【变式练习】1、求以下函数的定义域:1 y1x2一12y2 .函数y(x 1)的定义域是x3.函数y f(x1)定义域是2, 3，那么yf (2x1)的定义域是A. 0,5B. 1, 4C.5, 5D. 3, 72)的定义域为4设