公务员考试数量关系公式整理

1、代入排除法范围：1. 典型题：年龄、余数、不定方程、多位数。2. 看选项：选项为一组数、可转化为一组数选项信息充分。3. 剩两项：只剩两项时，代一项即得答案。4. 超复杂：题干长、主体多、关系乱。方法：1. 先排除：尾数、奇偶、倍数。2. 在代入：最值、好算。数字特性一、 奇偶特性：范围：1. 知和求差、知差求和：和差同性。2. 不定方程：一般先考虑奇偶性。注意是“先考虑。3. A 是 B 的 2 倍，将 A 平均分成两份： A 为偶数。4. 质数：逢质必 2.方法：1. 加减法：同奇同偶那么为偶，一奇一偶那么为奇。 a+b 和 a-b 的奇偶性相同2. 乘法：一偶那么偶，全奇为奇。 4x 、

2、6x 必为偶数， 3x 、5x 不确定。倍数特性1. 整除型求总体：假设A=B XC B、C均为整数，那么A能被B整除且A能被C整除。试用范围：用于求总体，如工作量 =效率X时间，S=VT，总价=数量X单价。2. 整除判定法那么：口诀法：a) 3/9 看各位和，各位和能被 3/9 整除，这个数就能被 3/9 整除。例： 12345 ，能被 3 整除不能被 9 整除。b) 4/8 看末 2/3 位，末 2/3 位能被 4/8 整除，这个数就能被 4/8 整除。例： 12124 ，能被 4 整除不能被 8 整除。c) 2/5 看末位能否被 2/5 整除。 2 看末位能否被 2 整除，即是不是偶数，

3、 5 是 看尾数是不是 0 或 5。拆分法：要验证是否是 m 的倍数，只需拆分成 m 的假设干被 +- 小数字 n ，假设小数字n 能被 m 整除，原数即能被 m 整除。例： 217 能否被 7 整除？217=210+7 ，所以可以被 7 整除。复杂倍数用因式分解：判断一个数是否能被整除，这个数拆解后的数是否能被整除，拆分的数必须互 质。3. 比例型：a) 某班男女生比例为 3： 5 ，即可把男生看成 3 份，女生看成 5 份。男生是 3 的倍数，女生是 5 的倍数，全班人数是 5+3=8 的倍数，男生女 生差值是 5-3=2 的倍数b) A/B=M/N M、 N 互质A是M的倍数，B是N的倍

4、数，A+B是M+N 的倍数，A-B是M-N 的倍 数。c) 做题逻辑：想：看到比例要想到使用倍数特性。看：直接看问题，倍数特性是技巧性方法，无需分析题目，找出与问题相 关的比例。干：找到做题方法，直接秒殺。方程法一、 普通方程： 找等量，设未知数，列方程，解方程。设未知数的技巧：1. 设小不设大减少分数计算。2. 设中间值方便列式。3. 问谁设谁防止陷阱二、 不定方程1. 未知数必须是整数的不定方程 ：a) 不定方程 ax+by=m 方法：分析奇偶、尾数、倍数等数字特性，尝试带入排除 奇偶： a、 b 恰好一奇一偶。尾数： a 或 b 的尾数是 5 或 0 。倍数： a 或 b 与 m 有公因

5、子。b) 不定方程组 a1x+b1y+c1z=m a2x+b2y+c2z=n 方法：先消元转化为不定方程，再按不定方程求解。2. 未知数可以不是整数的不定方程：a) 未知数可以不是整数时间、金钱的方程。属于非限方程，只能考查方程组求 总体，一般的方法是凑和赋 0。b) 赋 0 法：未知数个数多于方程个数，且未知数可以不是整数。答案是一个算式的值，而非单一未知数的值，即必须是NXx+y+z的形式操作：赋其中的一个未知数为 0，从而快速计算出其它未知数。赋 0 法只限用于求总体的情况，如果求单一值那么不适用。工程问题一、工程量=效率x时间，效率=工程量*时间，时间=工程量*效率。注意：工程问题在于

6、找对切入点。二、工程问题切入点：1. 给定时间型完工时间：赋值工作量为完工时间的最小公倍数。2. 给效率型：具体值-列方程，效率比-赋值销量为对应的比值行程问题行程冋题的二量关系：路程=速度x时间，速度=路程*时间，时间=路程*速度。火车过桥问题。总路程=火车车身长度+桥长=火车速度X过桥时间。等距离平均速度：1. 公式：V=2V1 XV2/V1+V2，前一半路程的速度是 V1，后一半路程的速度是 V2,问全程的平均速度是多少。推导：V=S/t，设前一半路程为 S,后一半路程为 S,那么V=2S/ SN1+SN2 =2V1 XV2/ V1+V2。2. 适用于：往返一来一回为等距离、上下坡上下坡

7、为等距离。四、 相遇与追击：1. 直线相遇：总路程 S= V1+V2xt2. 直线追击：追击路程 S=V1t-V2t= V1-V2 t3. 环形相遇：a) 出发点相同，方向不同。b) 公式：S= V1+V2xtc) 相遇一次S= 一圈，相遇 N次，S=N圈4. 环形追击：a) 同点出发，同向而行。b) 追击路程 S=V1t-V2t= V1-V2 tc) 追上一次，S追=1圈，追上 N次，S追=N圈5. 屡次相遇a) 两端出发：第n次相遇，两人共走2n-1xs, n是次数，S是全程，如果第7 次相遇，共计走了 13S， 13个全程。b) 同端出发：第 n 次相遇，两人共走 2nS， 2n 个全程

8、。c) 小结：给相遇次数，问路程或时间：根据相遇次数推路程，根据路程算时间。 给相遇时间，问相遇次数：根据时间算路程，根据路程算次数。6. 流水行船a) 概念：V顺、V逆、V水、V船。b) 公式：顺水航行：V顺=V船+V水逆水航行：V逆=V船-V水V船=V顺+V逆/2静水速度 = 船速 ，漂流 = 水速7. 比例行程 ： S=VTa) S 一定，V与T成反比；V 定，S与T成正比；T 一定，S与V成正比b) 方法：确定不变量，再去找比例。经济利润问题一、 经济利润问题涉及的公式1. 利润=售价-本钱。2. 数量关系中，利润率 = 利润/本钱。资料分析中，利润率 =利润/收入。3. 售价=本钱x

9、 1+利润率。4. 折扣=售价/原价。5. 总价=单价X数量，总利润=单个利润X数量。二、 经济利润问题涉及的方法：1. 求具体价格：列式计算、方程。如：本钱，售价，利润。2. 求比例：赋值法。如：利润率，打折。3. 赋值技巧：常设本钱为 1、10、100，好算的数，如果本钱当中涉及数量，也可以 对数量赋值。分段计价1. 在生活中，水电费、出租车计费等，每段计费标准不等。2. 计算方法：按标准，分开。计算后，汇总。排列组合与概率一、 分类与分布1. 分类要么要么：相加。2. 分布先后：相乘。二、 排列与组合1. 排列：与顺序有关。2. 组合：与顺序无关。3. 判断标准：从已选的主体中任意挑选出

10、两个，调换顺序。有差异，与顺序有关 A ；无差异，与顺序无关 C。4. 相邻捆绑法有必须相邻的，先把相邻的捆绑起来，考虑内部顺序，捆绑后在与其它排列。5. 不相邻插空法 先将可以相邻的进行排列，排列后行程假设干个空位。再将不相邻的插入到行程的 空位中去。谁不相邻，拿谁插空。6. 枚举法按照面额或数值的大小，从大到小列举枚举，不漏不重。注意每种数值的个数不 得超过条件给的上限。概率1. 给情况求概率公式：概率 = 满足需求的情况数 /全部的情况数。注：正难那么反，满足概率 =1- 不满足概率2. 给概率求概率方法：分类：PA=P1+P2+ .Pn分布：PA=P1 XP2X.Pn容斥原理1. 在计

11、数时，先不考虑重复的局部，先把符合条件的加在一起，最后再把重复的剔除、 遗漏的补上，做到“不重不漏。2. 题型：两集合、三集合。3. 方法：公式法、画图法。4. 容斥问题在于找对题型和方法。5. 两集合。a) A+B-A QB=总数-都不满足。b) 推导：大框为总数，圈 A和圈B,中间为AQB，圆圈外的为都不满足的，可以 发现总数-都不满足的=圆覆盖的面积=A+B-A QB。c) AUB:合集，两个集合共同覆盖的面积。AQB:交集，两个集合共有的面积。6. 三集合：标准型。a)标准型公式给了两两之间的交集：全部-都不=A+B+C- AQB+B QC+A QC+A QBQC。A、B、C,求 AU

12、BUC。b) 推导：全部为大框，都不为圈外的局部，三个圆分别为先把符合的 A、B、C加在一起，即 A+B+C。刨除重复的局部：AQB、BQC、AQC都加了 2次，但是只要1次，因此需要减 去 1 次。AQBQC:在A+B+C中加了 3次，只要1次；但是在减 AQB、BQC、AQC,把 A ABAC减了 3次，需要再加上一个 AQBQC。7. 三集合：非标准型。a) 非标准型公式给的为两者满足、三者满足：全部-都不 =A+B+C- 两者满足 -2 X三者满足。b) 推导：先把A、B、C加在一起，即A+B+C。满足两种的每局部加了 2次，要 1 次,因此把两者满足的局部减去 1 次。满足三中的加了

13、 3 次,要 1 次,因此 减去 2 次。8. 容斥问题解体方法：a) 公式法：题目当中,所给所求都是公式的一局部。b) 画图法：公式法解决不了的,问“只满足。画图,标数字从里往外标、每局部一层,列算式尾数法最值问题1. 识别：题目问法为“至少才能保证。2. 方法：保证数 =最不利数 +1 。假设要最不利就是要考虑最倒霉的情况,考虑最不利 要有思维的过度。3. 引例：袋子中装有 5个红球, 8 个白球, 10 个黄球。a) 至少取出个,才能保证有红球：8+10+1=19。b) 至少取出个,才能保证至少有2 个同色的球：3+1=4 。c) 至少取出个,才能保证至少有8个同色的球：5+7+7+1=

14、20。注意：如果拿 10个球完成了 8 个同色，这只是一种可能出现的状况，但是不能保 证一定完成，而如果拿 20 个球一定能保证完成 8 个同色球。d) 最不利数求保证数的关键点：不够，全给你。够，少给一个气死你。构造数列和定最值1. 识别：和一定，求某个量的最多或最少。注：题干是否有各不相同，如果没有，默 认相同。2. 方法三步走：a) 定位：求最大还是最小。b) 反向构造要有最值思想：和一定是此消彼长的关系。即假设求最多，其他 尽量少；假设求最少，其它尽量多。c) 加和求解。假设结果不为整，问最多往小取，问最少往大取。3. 都至少：“都表示交集，如三者都喜欢，三项都参加过，问的是交集的最小 值，是命题趋势。例：有 100 人，其中高的 80 人，富的 70 人，帅的 60 人，问“高富帅至少有多 少人。高富帅是三者都满足的“都。