全等三角形、直角三角形、等边三角形、轴对称---新思维

1、三角形综合一选择题1 如图， ABC中，/ A=90°, AB=AC BD平分/ ABE DELBC,如果 BC=10cm 那么厶 DEC!的周长是A 8cmB 10cmC 11cmD 12cm图1图3图4图52.如图， ABC的六个元素，那么以下甲、乙、丙三个三角形中和ABC全等的图形是B A/ /甲/4*乙 广_1CaA 甲B 乙C丙D乙与丙3.如图3,在厶ABC中ADL BC,CEL AB,垂足分别为D E, AD CE交于点H,EH=EB=3 AE=4,贝U CH的长是 4. 如图4,在厶ABC中，BC=AC / ACB=9C° , AD平分/ BAC BEL AD

2、交AC的延长线于 F,垂足为 E.那么结论: AD=BFCF=CDAC+CD=ABBE=CFBF=2BE其中正确结论的个数是A 1B 2C 3D 45. 如图 5,A ABC中, / ABC=45 , CDLAB于 D, BE平分/ ABC 且 BE! AC于 E,与 CD相交于点 F, DH! BC于 H,交BE于G 以下结论： BD=CDAD+CF=B；CE丄BF;AE=BG其中正确的选项是ABCD6. 如图，在 ABC中，/ BAG / BCA的平分线相交于点 I，假设/ B=35°, BC=AI+AC那么/ BAC的度数为A 60°CB 70°C 80&#

3、176;D 907. 如图7,在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的局部是如下图的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3,那么原直角三角形纸片的斜边长是A 10B 仏C 10 或D 10 或图7图8&如图8, 2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的?勾股圆方图?，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形如图，如果大正方形的面积是 13，小正方形的面积是1，直角三角形较短的直角边为 a，较长的直角边为 b，那么a+b 2的值为A 13B 19C 25D 1699.在锐角三角形ABC中，a

4、=1, b=3,那么第三边 c的变化范围是B 2 V cv 3C 2v c v |ii D 2_ : v cv10 .如图10 , ABCM CDE匀为等边三角形，B、C E、在同一直线上. AE与BD相交于Q那么以下结论：厶ACEA BCD / AQB=/ ACB AC/ DE OC平分/ ACD中正确的有ABCD11. 如图11，在等边厶ABC中，AC=9点Q在 AC上，且AQ=3 P是AB上一动点，连接 QP将线段 QP绕点Q逆 时针旋转60。得到线段QD假设使点D恰好落在BC上，那么线段AP的长是A 4B 5C 6D 812 .如图12，过边长为1的等边 ABC的边AB上一点P,作PE

5、I AC于E, Q为BC延长线上一点，当 PA=CQ寸， 连PQ交AC边于D,贝U DE的长为A 1B 1C2D不能确定33图1213.如下图，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，大正方形面积为 49,小2 2正方形面积为4,假设用x,y表示直角三角形的两直角边(x>y),以下四个说法：x +y =49,x - y=2,2xy+4=49 ,x+y=9 .其中说法正确的选项是()ABCD14.如图14，勾股定理是几何中的一个重要定理.在我国古算书?周髀算经?中就有“假设勾三，股四，那么弦五的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾

6、股定理.图2是由图1放入矩形内得到的，/ BAC=90 , AB=3, AC=4,点 D, E, F, G H I都在矩形KLMJ的边上，那么矩形 KLMJ的面积为()A 90B 100C 110D 12115.如图，四边形 ABCD中，/ BAD=120 ,*4/1 1的70图16图15/ B=Z D=90°,在BC CD上分别找一点 M 汕使厶AMN周长最小时,那么/ AMNXANM勺度数为(A 130 °B 120 °C 110°100 °16.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为 A ( 1, 1)、B (1, - 1 )、C

7、 (- 1 , - 1 )、D (- 1, 1), y轴上有一点P (0, 2).作点P关于点A的对称点P1,作P1关于点B的对称点P2,作点P2关于点C的对称点P3, 作P3关于点D的对称点P4,作点P4关于点A的对称点F5，作P5关于点B的对称点P6，按如此操作下去，那么点 P2022的坐标为()B (2, 0)C (0,- 2)D (- 2, 0)填空题1 如图 图 2-1 , ABCMA AEF中，AB=AE BC=EF / B=Z E, AB交 EF于 D.给出以下结论： / AFC=/ C;DE=CF厶ADEA FDB/ BFD=/ CAF;其中正确的结论是 一=_图2-1图2-2

8、2. 如图， ABC中, / A=60°, AB>AC,两内角的平分线 CD BE交于点 0, OF平分/ BOC交 BC于 F, (1) Z BOC=120 ;(2)连A0贝U A0平分Z BAC (3) A O F三点在同一直线上，(4) OD=OE ( 5) BD+CE=BC其中正确的结论是 (填序号).3 .如图 2-3，在 Rt ABC中 ,Z ACB=90 , BC=2cm CDL AB,在 AC上取一点 E,使 EC=BC 过点 E 作 EF± AC交CD的延长线于点 F,假设EF=5cm那么AE=cm.B'图2-3图2-4图2-5图2-64.如

9、图2-4 , ABE和厶ADC>A ABC分别沿着 AB AC边翻折180° 形成的，假设Z 1:Z 2: Z 3=28 : 5: 3,贝UZa的度数为度.5.如图2-5 ,将厶OAB绕点O按逆时针方面旋转至 OA' B',使点B恰好落在边 A B'上. AB=4cm BB'=1cm,那么A' B长是cm.6.如图2-6所示,两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起，且Z DAB=30 .有以下四个结论： AF.(错填得丄BC;厶ADG24 ACFO为BC的中点；AG DE: 4,其中正确结论的序号是 0分，少填酌情给分)

10、 7.如图2-7 , AD> ABC中 BC边上的中线，假设 AB=2 AC=4,贝U AD的取值范围是D图2-7图 2-13C/Z图 2-14& ABC中，AC边上的高 BE与BC边上的高 AD交于点 H,且BH=AC那么/ ABC .9. 用直角边分别为3和4的两个直角三角形拼成凸四边形，所得的四边形的周长是_ .10. 如图2-10 , P是正 ABC内一点，且 PA=6, PB=8 PC=10,假设将 PAC绕点A逆时针旋转后，得到 P' AB,那么点P与P'之间的距离为 PP' =，/ APB=度.211. 如图2-11，四边形ABCD中, /

11、BAD=/ BCD=90 , AB=AD假设四边形 ABCD的面积为24cm，那么AC长是 _12. 在等腰 Rt ABC中，/ C=90°, AC=1,过点C作直线l / AB, F是I上的一点，且 AB=AF那么点F到直线BC的距离为 _.13. 如图2-13，在 ABC中，AB=AC=5 BC=6点 M为BC中点，MNLAC于点N,贝U MN的长是14. 如图2-14，网格中的小正方形边长均为1 , ABC的三个顶点在格点上，那么 ABC中AB边上的高为_15. 如图2-15，所有的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是a，那么图中四个小正方形 A

12、 B、C、D的面积之和是 .51實二主耒次酋16.如图2-16，等边三角形 ABC中，D、E分别为AB那么坐的值为AF 17如图2-17,我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，S12图 2-17BC边上的点，AD=BE AE与CD交于点F, AGL CD于点G,创制了一副“弦图，后人称其为“赵爽弦图如图1 图ABCD正方形EFGH正方形MNKT勺2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成记图中正方形18. 如图2-18，是我国古代著名的“赵爽弦图的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.假设AC=6 BC=5将四个直角三角形中边长为 6的直角边分别向外延长一倍，得到如下图的“数学风车

13、，那么这个风车的外围周图 2-19图 2-20图 2-22长是图 2-1819. 如图 2-19，四边形 ABCD中，AB=3 BC=4 / B=Z C=120°, CD=5 那么四边形 ABCD的面积为 一_= .20. 如图2-20，等边三角形 ABC的边长为2cm D E分别是AB AC上的点，将 ADE沿直线DE折叠，点A落在 点A'处，且点4在厶ABC外部，那么阴影局部图形的周长为_ cm.21. / AOB=45，其内部一点 P, OP=1Q在/ AOB的边OA OB上分别有点 Q R( P、Q R三点不在同一直 线上，Q R不同于点0,那么厶PQR周长的最小值为

14、_ .22. 如图2-22，在 ABC中，AC=BC=2 / ACB=90 , D是BC边的中点，E是AB边上一动点，贝U EC+ED的最小值 是.解答题1.将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如以下图的形式，使点F、C、D在同一条直线上.(1)求证：AB丄ED (2)假设PB=BC请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并 给予证明.2如图1小明将一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片(如图2)量得它们的斜边长为 10cm,较小锐角为30 °再将这两张三角形纸片摆成如图 3的形状，但点B、C F、D在同一条直线上，且点 C与点F重合(在

15、图3至图6中统用F表示).1/Er/%、/* */L、E1rD图L图J小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决.(1)将图3中的 ABC沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F重合，请你求出平移的距离;(2)将图3中的 ABC绕点F顺时针方向旋转 30°到图5的位置，AiF交DE于G,假设DG=kEG求k的值;(3)将图3中的 ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB交DE于点H请证明：AH=DH3. 复习“全等三角形的知识时，老师布置了一道作业题：“如以下图，在厶 ABC中，AB=AC P是厶ABC内部任意一点，将 AP绕A顺时针旋转至 AQ使得/ QAPM

16、 BAC连接BQ CP,贝U BQ=CP(1)小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图的分析，证明了厶ABQA ACP从而证得BQ=CP请你帮小亮完成证明.(2)之后，小亮又将点 P移到等腰三角形 ABC之外，原题中的条件不变，“BQ=CP仍然成立吗？假设成立，请你4. ：如图 AC/ BD, AE和 BE分别平分/ CAB和/DBA CD过点 E.求证：(1) AE! BE; (2) AB=AC+BD27如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6cm BC=8cm将厶ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为 DE5. 如图，在ABC中，/ ABC=45 ,CDL ABBE± AC垂足分别为

17、D,E,F为BC中点，BE与DF,DC分别交于点G,H, / ABE=/ CBE 1线段BH与AC相等吗？假设相等给予证明，假设不相等请说明理由；2求证：bG- G=eA6小明学了勾股定理后很快乐，兴冲冲的回家告诉了爸爸：在ABC中，假设/ C=90°, BC=a AC=b AB=c如下图，根据勾股定理，那么 a2+b2=c2 .爸爸笑眯眯地听完后说：很好，你又掌握了一样知识，现在考考你，假设不是直2 2 2角三角形，那勾股定理还成不成立？假设成立，请说明理由；假设不成立，请你类比勾股定理，试猜测a+b与c的关系，并证明你的结论.以下图备用7 请选择一个图形来证明勾股定理.可以自己选

18、用其他图形进行证明AB=5, AC=13, BC边上的中线 AD=6求BC的长.9有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m 8m现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充局部是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长.图2，图3备用C图210. A, B, C三个村庄在一条东西走向的公路沿线，如图， AB=2km BC=3km在B村的正北方向有一个 D村，测2得/ ADC=45 今将 ACD区域规划为开发区，除其中 4km的水塘外，均作为建筑或绿化用地，试求这个开发区11.如图，在等腰 Rt ABC中，/ CAB=90 , P是厶ABC内一点，且 PA=1, PB=3 PC=

19、 '.请利用旋转的方法全等三角形与直角三角形一-新思维参考答案与试题解析选择题共7小题1 如图， ABC中，/ A=90°, AB=AC BD平分/ ABE DEL BQ 如果 BC=10cm 那么厶 DEC!的周长是()BE CA 8cmB 10cmC 11cmD 12cm考点：角平分线的性质.分析：根据角平分线的性质，得AD=DE禾U用HL判定BAD BED得出AB=BE进而得出BC=DE+DC+EC=10.解答：解：T BD平分/ ABE DEIBC, DAL AB AD=DE又 BD=BD BADABED( HL) AB=BE又 AB=AC BE=ACBC=BE+EC

20、=AC+EC=AD+DC+EC=DE+DC+EC=10cm DEC的周长是10cm,应选B.点评：此题主要考查了角平分线的性质、全等三角形的判定及其性质等知识.要通过全等把相等的线段转到转到一个三角形中.2. 如图， ABC的六个元素，那么以下甲、乙、丙三个三角形中和ABC全等的图形是B0A 甲C丙B 乙D乙与丙考点：全等三角形的判定.分析：首先观察图形，然后根据三角形全等的判定方法(AAS 与SAS,即可求 得答案.解答:解：如图：在厶ABCmMNK中,:0C=NK=a ABCAMNK( AAS；在厶ABCmHIG 中，人 ZBZI=5OLBC=IG=a? ABCAHIG (SAS.甲、乙、

21、丙三个三角形中和 ABC全 等的图形是： 乙或丙.点评:应选D.此题考查了全等三角形的判定.此题难度不大，解题的关键是 注意掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS SASASA AASHL.注意数形结合思想的 应用.3. 2007?芜湖如图，在 ABC中AD丄BC, CEL AB垂足分别为 D E, AD CE交于点H,EH=EB=3 AE=4,那么CH的长是A 1B 2C 3D 4考点：直角三角形 全等的判定； 全等三角形 的性质.分析：此题可先根据AAS判定厶AEHA CEB可得出AE=CE从而得出CH=C-EH=4- 3=1 .解答:解：在 ABC中，ADL BC,CEL AB/ A

22、EH玄ADB=90 ;/ EAH+ZAHE=90 , /DHC+/BCH=90 ,/ EHA=/DHC对顶角 相等, / EAH=/DCH等量代换；在 BCE 和 HAE 中rZBEC=ZHEA ZBCE=ZHAEtBE=HE=3 AEHmCEBAAS； AE=CE/ EH=EB=3AE=4, CH=CEEH=AE- EH=4-3=1.应选A点评:此题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS SASASA AAS HL,要熟练掌握并灵活应用这些方法.4. 如图，在 ABC中，BC=AC / ACB=90 , AD平分/ BAQ BEL AD交AC的延长线于 F,垂足为

23、E.那么结论：AD=BF； CF=CD AC+CD=AB BE=CF BF=2BE其中正确结论的个数是A 1B 2C 3D 4考点：线段垂直平 分线的性质； 全等三角形 的判定与性 质.专题：探究型.分析：根据BC=AC /ACB=90 可知/ CAB=/ABC=45 ,再由AD平分/BAC可 知/BAEKEAF=22.5 ° , 在 Rt ACD与 Rt BFC 中，/ EAF+ZF=90°,ZFBC+ZF=90°,可求 出/ EAF=Z FBC 由 BC=AC 可求出Rt ADC Rt BFC故可求 出 AD=BF 由中Rt AD笑 Rt BFC可直接得 出结

24、论； 由中Rt ADC Rt BFC可知，CF=CD 故 AC+CD=AC+CF =AF,Z CBF=ZEAF=22.5 ° , 在 Rt AEF 中，Z F=90°-ZEAF=67.5 ° , 根据ZCAB=45 可知，/ABF=180 -/ EAF-ZCAB=67.5°,即可求出AF=AB 即AC+CD=AB 由可知， ABF是等腰 三角形，由于BEX AD 故BE=-BF,在2Rt BCF 中，假设BE=CF贝U/ CBF=30 ,与中/CBF=22.5°相矛盾，故BE丰CF; 由可知， ABF是等腰 三角形，由于BEX AD根据等腰三角

25、形三线合一的 性质即可解答.解答：解：BC=AC /ACB=90 ,/ CAB玄ABC=45 ,/ AD平分/BAC/ BAE=ZEAF=22.5 ° , /在 Rt ACD 与 Rt BFC 中，/ EAF+Z F=90°,Z FBC+/F=90°, / EAF=/FBC/ BC=AC /EAF=/ FBC,/ BCF=/AEF, Rt ADCRt BFC AD=BF 故正确； 中Rt ADC Rt BFC CF=CD 故正确； 中Rt ADC Rt BFC CF=CD AC+CD=AC+CF =AF,/ CBF=/EAF=22.5在 Rt AEF中，/ F=9

26、0°-ZEAF=67.5 ° ,:ZCAB=45 , ZABF=180 -Z F-ZCAB=180 -67.5 ° -45°=67.5 ° , AF=AB 即 AC+CD=AB 故正确； 由可知， ABF是等腰 三角形，/ BEX AD, BEBF,/在 Rt BCF 中,假设 BE=CF 那么ZCBF=30 ,与中ZCBF=22.5°相矛盾，故 BEM CF, 故错误； 由可知， ABF是等腰三角形，/ BE±AD, BF=2BE故正确.所以 四项正确. 应选D.点评:此题考查的 是线段垂直 平分线的性 质及等腰三 角形的

27、判定 与性质，熟知 线段垂直平 分线的性质 及等腰三角 形的判定与 性质是解答 此题的关键.5.如图， ABC中，/ ABC=45 , CDLAB于 D, BE平分/ ABC 且 BE±AC于 E,与 CD相交于点 F, DHL BC于 H, 交BE于G 以下结论： BD=CDAD+CF=B；CEBF;AE=BG其中正确的选项是ABCD考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角 形的判定与 性质；等腰直 角三角形.分析：根据/ABC=45 , CD 丄AB可得出BD=CD利用AAS判定Rt DFB RtDAC从而得 出 DF=AD BF=AC 贝U CD=CF+AD 即 AD+CF=BD

28、再 禾U用AAS判定 Rt BEA Rt BEC得出 CE=AEAC,2又因为BF=AC 所以CE丄 AgBF2 2连接CG因为 BCD是等腰 直角三角形， 即 BD=CD又 因为DHL BC, 那么DH垂直 平分BC即BG=CG在 Rt CEG中，CG是斜 边，CE是直角 边，所以CEvCG 即 AEv BG解答：解： CD丄AB,ZABC=45 , BCD是等 腰直角二角 形. BD=CD故正确；在Rt DFB和 Rt DAC中,DBF=90 -/ BFD /DCA=90 -/ EFC 且/ BFD=Z EFC, / DBF=/ DCA 又/ BDF= / CDA=90 , BD=CD D

29、FBADAC BF=ACDF=AD/ CD=CF+DF AD+CF=BD故正确;在Rt BEA和Rt BEC 中/ BE平分/ABC/ ABE=ZCBE又 BE=BE/ BEA=/BEC=90 , Rt BEARt BECCE=AE丄AC.2又由1,知BF=ACCEAC=BF2 2;故正确；连接CGB H/ BCD是等腰直角三角形， BD=CD 又 DHL BC, DH垂直平分BC.BG=CG在 Rt CEG中，T CG是斜边，CE是直角边， CE< CG/ CE=AE AE< BG.故 错误. 应选C.点评:此题考查三 角形全等的 判定方法，判 定两个三角 形全等的一 般方法有：

30、SSS SAS SSA HL 在 复杂的图形 中有45°的 角，有垂直， 往往要用到 等腰直角三 角形，要注意 掌握并应用 此点.A 60°B 70°/ BCA的平分线相交于点 I，假设/ B=35°, BC=AI+AC那么/ BAC的度数为D 90C 80°考点：三角形内角和定理；角平分线的定义；三角形的外角性质；等腰三角形的判定与性质.专题：推理填空题.分析：方法一：在BC上取CD=AC 连接BI、DI ,然后利用边 角边证明厶ACI与厶DCI全等，根据全等三角形对应边相等可得AI=DI，对应角相等可得/ CAI=ZCDI，再根据BC=AI

31、+AC求 出AI=BD,从而可得BD=DI,然后根据等角对等边的性质以及三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得/CDI=2/ DBI,再根据角平分线的定义即可求出/CDI=Z ABC 又/ BAC=2/CAI，代入数据进行计算 即可求解； 方法二：延长CA到D,使AD=AI,根据等边对等角可得/ D=ZAID，根据BC=AI+AC可 得BC=CD然后利用边角 边证明 BCI与厶DCI全等，根据全等三角形对应角相等可得/ D=Z CBI,再根据叫平分线的定义 以及三角形 的任意一个 外角等于与它不相邻的两个内角的和可得/CAI=2 / D=ZABC 又/BAC=2/ CAI,代入数

32、据进 行计算即可 求解.解答：解：方法一：如图1在BC上取CD=AC连接BI、DI ,/ CI平分/ACB/ ACI=ZBCI ,在厶ACI与厶DCI 中，rAC=CDZACIZBCILCI=CI ACZADCI (SAS, AI=DI , /CAI=Z CDI ,/ BC=AI+AC BD=AI , BD=DI,/ IBD=ZBID ,/ CDI=/IBD+/ BID=2/ IBD,又 AI、CI分别是/BAG / ACB的平分线， BI 是/ ABC的平分线，/ ABC=2/IBD, / BAC=2/ CAI,/ CDI=ZABC/ BAC=2/CAI=2 /CDI=2/ ABC/ B=3

33、5°BAC=35 X2=70°方法二：如图2,延长CA到D,使 AD=AI, / D=ZAID,/ BC=AI+AC BC=CD在厶BCI与厶DCI 中，rBC=CD彳 ZBCI=ZDCItCI=CIDCI (SAS, / D=ZCBI,/ AI、CI 分别是/ BAC /ACB的平分线， BI 是/ ABC的平分线， / ABC=2/CBI,又/ CAI=/ D+Z AID=2/ D,Z BAC=2/CAI=2Z ABCZ B=35° Z BAC=2X35° =70°点评:此题考查了三角形的内 角和定理，角 平分线的定 义，三角形的 一个外角

34、等 于与它不相 邻的两个内 角的和的性 质，全等三角 形的判定与 性质，利用“割补法作 辅助线构造 全等三角形 以便于利用 条件“ BC=AI+AC是解决此题 的关键，也是 难点.2、4、3,那么原直角三角形纸片的斜边长是7. 2022?安徽在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角 形，剩下的局部是如下图的直角梯形，其中三边长分别为C 10 或"考点：图形的剪拼.专题：压轴题.分析:先根据题意 画出图形，再 根据勾股定 理求出斜边上的中线，最后即可求出斜边的长.解答:解：如图：因为CD=2乙点D是斜边AB的中点， 所以AB=2CD=4?匚如图

35、:3因为D4CE= ； J=5,点E是斜边AB的中点， 所以AB=2CE=10原直角三角形纸片的斜边长是10或听应选C.点评：此题考查了图形的剪拼，解题的关键是能够根据题意画出图形，在解题时要注意分两种情况画图，不要漏解.1. 2003?山东2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的?勾股圆方图?，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形如图，如果大正方形的面积是 13,小正方形的面积是1,直角三角形较短的直角边为a,较长的直角边为 b,那么a+b 2的值为A 13B 19C 25D 169考点：勾股定理.分析：根据勾股定 理，知两条直 角边的平方

36、 等于斜边的 平方，此题中 斜边的平方 即为大正方 形的面积13， 2ab即四个直 角三角形的 面积和，从而 不难求得a+b 2.解答：解：a+b2 2 2=a +b +2ab=大止方形的面积+四个直角三角形的面积和=13+13- 1=25.应选C.点评：注意完全平 方公式的展 开：a+b2 2 2=a +b +2ab, 还要注意图 形的面积和 a,b之间的关 系.2. 在锐角三角形 ABC中，a=1, b=3,那么第三边 c的变化范围是A2 v c v 4B 2 v cv 3C 2v c v | 门D 2 -< cv- - -.|考点：三角形三边关系.分析：题中厶ABC是锐角三 角形，

37、没有指 明哪个角是 最大角，从而 无法确定边 之间的关系， 从而可以分 两种情况进 行分析，从而 确定第三边c 的变化范围.解答：解:当/C疋最大角时，有/ Cv90°/. c v皿 c v III当/ B疋最 大角时，有/Bv 90°2 2 2 b v a +c2 9 v 1+c c > 2 :第三边c的变化范围:2 y cvV10应选D.点评:此题主要考 查学生对三 角形三边关 系的理解及 运用，关键是 确定最大角.3. 如图， ABCM CDE匀为等边三角形， B C、E、在同一直线上. AE与BD相交于O,那么以下结论：厶 ACEBCD / AOB=/ ACB

38、 AC/ DE OC平分/ ACD中正确的有ABCD考点：等边三角形 的性质；全等 三角形的判 定与性质.分析：根据等边三角形性质得出 AC=BCCE=CDZACB玄DCE=60 ,推出/ BCD=/ACE利用SAS证明 ACE BCD判断正确；由厶ACEABCD得出/CAE玄 CBD又根据三角形外角的性质有/ AOB=/ CBD2AEC / ACB=/ CAE+ZAEC判断正确；由等边三角 形的性质得出/ ACB玄DEC=60 ,根据平行线的判定定理判断正确；先证明/MOC= NOC再证明/ OMC工/ ONC然后根据三角形内角和定理证明/ MCO工/ NCO判断错误.解答：解：DCE均是等

39、边三角形， AC=BCCE=CD/ACB玄DCE=60 ,/ ACB+ZACD=/ DCE+/ ACD即/ BCD/ACE在 ACE 和 BCD中< ZACE=ZBCDtCE=CD ACEABCD(SAS, 正确； ACE BCD/ CAE玄CBD又/ AOB=/ CBD+/AEC / ACB=/ CAE/AEC / AOB/ACB正确； ABC和 DCE均是等边三角形，:丄 AACB=DEC=60 , AC/ DE,正确； 设AC与 BD 交于点m ae 与CD交于点N.由可知，/A0B2ACB=60 ,MON=120 .由 ACE BCD可得/ CAE2CBD 即/MAON MBC又

40、/ AMO=/ BMC AMOBMC世盘価方，/ AMBNOMC AMBAOMC/ MABNMOC=60 ,/ NOCNMON-ZMOC=60 ./ OMCWOBCy BCA= / EAC+60 , / ONCHOECy NCE= / AEC+60 , 在厶ACE中，/ ACM CE,/ EAO/AEC / OMM/ONC/MCO=180 -/ MOG/OMC=180 -60°-/OMC=120 -/ OMC/ NCO=180-/ NOG/ONC=180 -60°-/ONC=120 -/ ONC / MCO=/NCO即OC不 平分/ ACD错误.应选C.点评:此题考查了全等

41、三角形的性质和判 定，等边三角 形的性质，平 行线的判定， 三角形的内 角和定理及 外角的性质， 相似三角形 的性质与判 定，题目具有 一定的代表 性，有一定的 难度.当题中 出现两个等 边三角形时， 常见的两对 三角形对应 全等等知识 点应牢固掌 握.得到其中 的三角形相 似并且利用 相似的性质 是此题的难 占八、4. 如图，在等边厶 ABC中，AC=9点0在AC上，且AO=3 P是AB上一动点，连接 OR将线段 0P绕点0逆时针D恰好落在BC上，那么线段AP的长是考点：旋转的性质； 全等三角形 的判定与性 质；等边三角 形的判定与 性质.专题：压轴题.分析：根据/ COP= / A+Z APO= / PODZ COD可得Z APOZ COD 进而可以证 明厶APOA COD进而可以证明AP=CO即可 解题.解答：解: / COP=Z A+Z APO=Z PODZCOD z A=ZPOD=60 ,/ APO=z点评:COD在厶APOCOD中,rZA=ZC< ZAP0=ZC0D tOF=OD? APOCOD( AAS, AP=CO/ CO=AGAO=6 AP=6等边三角形 各内角为 60°的性质, 全等三角形 的证明和全 等三角形对 应边相等的 性质，此题