六年级上册数学教案第八单元 数学广角数与形人教新课标

1、.数学广角算术与图形的转化1.在理论操作中,使学生可以感受到数与形可以互相转化,数与形相结合是数学解题思想方法。2.使学生认识到数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,可以变抽象思维为形象思维。3.在研究例题的数形结合的过程中,使学生加深对数形结合思想方法的认识,充分感受数形结合在小学数学学习中的应用。1.介绍有关数学史。数与形是数学中的两个最古老,也是最根本的研究对象,它们在一定条件下可以互相转化。作为一种数学思想方法,数形结合的应用大致又可分为两种情形:一是借助于数的准确性来说明形的某些属性,二是借助形的几何直观性来说明数之间某种关系,即数形结合包括两个方面:第一种情形是“以

2、数解形,而第二种情形是“以形助数。“以数解形就是有些图形太过于简单,直接观察却看不出什么规律来,这时就需要给图形赋值,如边长、角度等。2.在学生的学习过程中,可以灵敏地选择适宜的方法,老师不要加以限制。1课时算术与图形的转换教材第107111页的内容。1.使学生认识到数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,可以变抽象思维为形象思维。2.使学生可以感受到数与形可以互相转化,树立数与形相结合是数学解题思想方法。3.使学生加深对数形结合思想方法的认识,充分感受数形结合在小学数学学习中的应用。重点:感受数与形可以互相转化,树立数与形相结合是数学解题思想方法。难点:寻找和发现数与形互相转化

3、的途径与方法通过数与形的转化,认识到数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,可以变抽象思维为形象思维。实物投影。投影出示。计算下面的算式1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=?1学生读题,理解题意。2尝试独立完成。3介绍解题方法。假如有的学生可以想出来好的解题方法,就让他们说一说他们的解题思路,老师加以点拨、归纳。1.出例如1。1学生读题,老师整理。为了便于观察,我们可以把图形与算式一一对应起来,找出图形和算式存在的互相关系。1=21+3=21+3+5=22老师:先填一下算式括号。1=121+3=221+3+5=42提问:算式左边的加数有什么特点?小组内讨论,然后集

4、体汇报。观察后会发现:算式左边的加数是连续的奇数提问:算式左边的加数与构成的图形之间有什么关系?小组内讨论,然后集体汇报。仔细观察后,我们会发现:算式左边的加数是大正方形左下角的小正方形和其他“形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方提问:算式右边括号里的数字与构成的图形之间有什么关系?小组内讨论,然后集体汇报。仔细观察后会发现:算式右边括号里的数字是图形构成小正方形的个数提问:算式左边加数除1图外与右边括号里的数字之间有什么关系?算式左边的加数是1、3、5n,右边括号里的数字用a表示,那么你能用字母表示其关系吗?小组内讨论,然后集体汇报。观察计算后,我们会发现:算式左

5、边加数和的一半等于右边括号里的数字老师:可以举一个例子吗?学生:提问:从左到右连续相加计算,你发现了什么?小组内讨论,然后集体汇报。老师小结:有些问题通过画图,把数字、算式转化为图形,利用图形解答,更简洁直观。3.完成教材第108页“做一做。1学生读题,然后独立完成。2集体订正。观察点阵与算式的对应规律,再填空。 1 1+4 1+4+4 1+4+4+4 1+4+4+4+4+4第个点阵图中有多少个点?如图,是用棋子摆成的图案,摆第1个图案需要7枚棋子,摆第2个图案需要19枚棋子,摆第3个图案需要37枚棋子,按照这样的方式摆下去,那么摆第10个图案需要多少枚棋子?6+1=761+2+1=1961+

6、2+3+1=37课堂作业新设计观察图形可得:第一个图形有1个点,可以写作1+1-14;第二个图形有1+4个点,可以写作1+2-14;第三个图形有1+4+4个点,可以写作1+3-14那么第n个图形的点数就可以写作1+n-14。当n=5时,点数为:1+5-14=17个当n=6时,点数为:1+6-14=21个。思维训练第1个图案有7枚棋子;第2个图案有19枚棋子;相差12;6的2倍;第3个图案有37枚棋子;相差18;6的3倍;第4个图案有61枚棋子;相差24;6的4倍;第n个图案有3nn+1+1枚棋子;相差6n;6的n倍;那么所求摆第10个图案需要棋子:3nn+1+1=31010+1+1=331,即

7、摆第10个图案需要331枚棋子。教材习题教材第108页做一做1. 42+3272+622. 第6个图形中有6个红色小正方形,18个蓝色小正方形;第10个图形中有10个红色小正方形,26个蓝色小正方形。练习二十二1. 第5个图形最外圈有小正方形个数为112-92=40。道理略2. 画图略第10个数是55。3. 三角形个数:14916周长:36912问题:答案不唯一如第10个图的周长是多少?含有多少个小三角形?4. 2002=400米死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生才能开展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为

8、进步学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背与进步学生素质并不矛盾。相反,它恰是进步学生语文程度的重要前提和根底。5. 妈妈:第二幅图;爸爸:第三幅图;小兰:第一幅图。6. 2盘,分别和小林、小强下的。7. 关系:两边各是1,往中间数是左右对称状,数字一样;且左右两边往中间数的第二个数,等于所在行的行数减1;下一行的数等于上一行左右两数的和。8.* 因为大正方形面积=a+b2,四个小图形的面积之和=a2+b2+2ab,所以a+b2=a2+2ab+b2。我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为

9、满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就锋利地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文程度低,十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中程度以上的学生都知道议论文的“三要素是论点、论据、论证,也通晓议论文的根本构造:提出问题分析问题解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样,就是讲不出“为什么。根本原因还是无“米下“锅。于是便

10、翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背的重要性,让学生积累足够的“米。1.学生对富有情趣的古代著名数学问题很感兴趣。课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一那么名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,老师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多那么名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随