六年级上册数学教案第四单元 第4课时 圆的面积

1、.第4课时 圆的面积二 u 教学内容冀教版小学数学六年级上册5053页。u 教学提示 学生已经掌握了圆面积的计算方法，因此在本节课中应注重运用公式解决实际问题的才能的培养，通过详细的情景使之对知识的进一步升华。u 教学目的1结合详细事例，经历灵敏运用圆的面积公式解决简单实际问题的过程。2掌握直径求面积的计算方法，能解决生活中简单的实际问题。 3感受数学与生活的亲密联络，增强学生的应用意识，进步运用知识解决实际问题的才能。 重点、难点重点正确并灵敏的运用公式进展计算。难点正确并灵敏的运用公式解决生活中的问题u 教学准备老师准备：圆规，多媒体课件一套。学生准备：圆规，直尺。u 教学过程一新课导入：

2、 师：同学们，国庆长假期间，你们出去玩耍了吗?把你认为最漂亮的地方给大家说一说吧。 学生答复。 师：同学们去的地方真多，下面我带着你们去一个地方。 多媒体出示本市市区休闲广场景象生：广场上喷泉真漂亮!师：假如知道圆形喷水池的半径是5米，你能算出喷水池面积有多大吗? 学生答复，在练习本上书写解答过程。 3.1452 3.1425 78.5平方米 答：喷水池的面积是78.5平方米。师：你们运用的公式是什么?生：圆的面积计算公式Sr2。 板书：Sr2师：同学们对上节课所学知识掌握得不错!今天我们继续学习圆的面积。 设计意图：从学生感兴趣的问题入手，引起学生的注意，使学生尽快进入学习状态。同时紧紧抓住

3、新知的生长点展开教学，并由此导入新课，使学生明确新旧知识间的联络，为后继学习做好铺垫。 二、引导探究，解决问题 1出示教材第50页草坪面积问题。课件出示 某公司要在办公大楼前建一个圆形草坪。 算一算：需要多少平方米草皮?得数保存整数师：谁能说一说该怎么计算?生：要先计算出草坪的半径是多少米。师：怎样列式呢? 学生答复，指名板书： 3.142 3.1430.25 95平方米 答：大约需要95平方米草皮。 师：我们要注意，先计算等于5.5，再计算5.52。 设计意图：让学生独立考虑，找出新旧知识的内在联络，有利于进步学生的解题才能。2多媒体出示“水缸木盖问题。 1读题：要给右面的水缸加一个圆形木盖

4、，木盖的直径要比缸口直径长10厘米。木盖的面积是多少平方厘米? 2合作探究。 师：同桌间互相商量一下，要解决这个问题，需要哪些条件?先求什么，再算什么。用你自己喜欢的方式把它表示出来并解答。 设计意图：引导学生想一想，议一议，说一说。不仅发挥了合作学习的优势，同时又开拓了学生的解题思路。培养学生创新求异的意识。3学生汇报。 生1：求木盖的面积是多少先求出木盖的半径，可以先求出水缸的半径90245cm，然后加上木盖比水缸多的10厘米451055cm，求出木盖的半径，然后就能求出木盖的面积了。 生2：我也是先求水缸的半径为90245cm，但是木盖的半径比缸口半径多1025cm。所以木盖的半径应是4

5、5550cm。然后再利用圆的面积公式进展计算。 生3：我是先求木盖的直径是多少：9010100厘米，然后再求木盖的半径，最后利用圆面积公式求木盖的面积。 4比较算法。 师：他们的算法对吗?各有什么优缺点? 让学生进展讨论，通过比较判断对错，能发现哪种方法比较简便 5比照小结。 师：刚刚同学们都非常积极，谁来总结一下。 生1：第一位同学的解法是错误的，他误把多出的“直径看作了半径。 生2：第二位同学和第三位同学的思路都是正确的。但第三位同学的方法比较简便。 师：确实如此，在解决较复杂的问题时，更要看清楚条件和问题，分析题中的数量关系，选取简便的方法来解答。 请第三位同学按他的方法板书 设计意图：

6、引导学生自己去判断解法的正误，以及尽量选取简便方法的思想，有利于学生形成良好的认知构造，促进学生逻辑思维才能的开展。 3自主探究教材第52页“蒙古包占地问题。 1多媒体出示问题。 一个底面是圆形的蒙古包，沿地面量得周长是25.12米。它的占地面积是多少平方米?2自主探究。 学生根据以前的经历可知：要先利用圆的周长公式求出蒙古包的半径或直径，才能计算占地面积。 师：我们在算蒙古包半径时用算术法和方程法都可以，哪种更简单? 生：列方程解，思路统一，便于理解。 师：请同学们在练习本上把过程写完好! 指名学生板演。 4自主探究教材第52页“选台布问题。 圆桌面的直径是120厘米。 1多媒体出示三块不同

7、规格的台布： 110cm110cm；120cm120cm；140cm140cm 2合作探究。老师需引导学生知道110cm110cm等表示的意义 生1：因为桌面面积：3.14211304平方厘米 边长是110厘米的台布面积：11011012100平方厘米 1210011304 所以边长是110厘米的台布能用，因为它的面积比圆桌面的面积大。 生2：边长是110厘米的台布不能用，边长是110厘米的台布最大只能遮盖直径是110厘米的圆桌面。 老师引导学生知道，只比较面积的大小不行，还要看台布能不能盖全圆桌 通过学生比较第2种和第3种台布，使学生知道边长是140厘米的台布不但比圆桌面的面积大，而且铺在上

8、面周围都能垂下一部分，这样比较美观，台布不容易被掀起，所以选择边长是140厘米的台布更适宜些。 设计意图：通过所学知识来解决问题，使学生更加明确数学来源于生活，运用于生活，进步学生学习数学的兴趣。三、联络实际，稳固进步 1稳固练习。 学生独立解决第51页“练一练第1、2、3题。 2进步练习。 教材第51页第4题，第53页第1、2、3题。 3拓展延伸。 探究教材第53页“问题讨论。 四、全课总结，畅谈收获 通过本节课的学习，你们有哪些收获?设计意图：经过上面的教学活动，学生所获得的知识往往是零散的、不完好的，让学生对本课的知识进展归纳小结，便于学生形成自己的知识体系，真正的掌握知识。另外教学中注

9、重培养学生的反思才能，这样能进步学生学习的效果。三稳固新知：1直径是2米的圆纸片，它的周长是 ，面积是 。2某小区一块圆形草坪的半径是5米，它的周长是 米，面积是 平方米。为了扩大绿地面积，将草坪的半径扩大为原来的3倍，它的直径扩大了 倍，周长扩大了 倍，面积扩大了 倍。3一个圆的半径是2 m，假如将这个圆的半径增加l m，面积就会增加 m2。4求下面各圆的面积。 5.一个圆的半径是6厘米，它的画积是多少平方厘米? 6花园中圆形花坛的周长是2512米，花坛的面积是多少? 7.有大、小两个圆，小圆的周长是1256米，大圆直径是小圆直径的2倍，大圆的面积是多少?1. 6.28米 3.14平方米2.

10、 31.4 78.5 3 3 9315.74. 50.24平方厘米 78.5平方米 153.86平方分米53.1462113.04平方厘米6. 3.1425.123.142250.24平方米73.1412.563.1422250.24平方米四达标反响1. 一个球横截面的直径是26厘米，它的横截面的面积是多少平方厘米?2. 圆形铁片的直径是20米，它的面积是多少平方米?3. 测得一个圆盘的周长是87.92厘米，你能求出它的面积吗?4. 一个圆形蓄水池的底部周长是25.12米，这个蓄水池的占地面积是多少?5. 一个圆的半径扩大2倍，它的面积扩大几倍? 6.个圆的直径是4厘米，如今把它的直径增加到1

11、2厘米。如今圆的面积是原来圆的面积的多少倍?7.小明家有一个直径是1.2米的圆桌，妈妈要买一块圆形台布，并且台布盖住桌面后各边要下垂10厘米，那么圆形台市的面积是多少平方米?答案： 1. 要想求球的横截面的面积必须知道半径，半径是262厘米，再利用Sr2来求。 3.1423.14132530.66平方厘米 答：它的横截面的面积是530.66平方厘米。2.方法一：20210米 3.141023.14100314平方米 方法二：31423.141023.14100314平方米 答：圆形铁片的面积是314平方米。3. 可以先根据周长求出圆的半径，再利用面积公式求出圆的面积。 C2r 87.9223.

12、14r 87.926.28r r14 Sr23.14142615.44平方厘米 答：圆盘的面积是615.44平方厘米。4.方法一：25.123.1424米 3.14423.141650.24平方米 方法二：3.1425.123.14223.14423.141650.24平方米5. 因为Sr2，是一个固定的数，r是不固定的量，所以圆面积的变化与该圆的半径有关。一个圆的半径扩大2倍，它的面积就扩大4倍。6. 1243 339 答：如今圆的面积是原来圆的面积的9倍。7. 10厘米0.1米 直径为1.2O.121.4米 面积：31421.5386平方米 五课堂小结 通过今天的学习，大家有什么收获? 设

13、计意图：让学生说出自己的收获，不仅能全面归纳所学知识，还能使学生学会考虑，在考虑中探究，使学生的数学思维得到有效开展。六布置作业 1求下面图形中阴影部分的面积。单位：厘米 2用一张长12厘米、宽8厘米的长方形彩纸剪一个最大的圆。 1这个圆的面积是多少平方厘米? 2剪去部分的面积是多少平方厘米?3.一花坛的形状如以下图的阴影部分，它的周长和面积各是多少?4一个正方形的面积是10平方米，在它的里面画一个最大的圆，求圆的面积。5. 工人师傅要给一个底面直径40厘米的水桶换底。现有两种规格的铁皮，工人师傅应选用哪一种? 45cm45cm 40cm40cm 6.王阿姨家的餐桌直径是1米。为了干净美观，王

14、阿姨方案买一块台布把餐桌盖上。市场上有三种规格的台布正方形供王阿姨挑选。第一种：90cm90cm；第二种：100cm100cm；第三种：110cmll0cm。请你帮助王阿姨选选，用哪种规格的台布适宜?答案：13.143227.065平方厘米 3.142226.28平方厘米2.13.1482250.24平方厘米 212850.2445.76平方厘米3. 周长；3.146lO238.84米 面积：10660平方米4如图，圆的面积是Sr2，求圆面积的一般方法，即先求r，再求S，因为d2ra所以r，圆面积： S3.143.14a243.141047.85平方米5用边长45厘米的铁皮。6.比面积：餐桌的

15、面积是3.141220.785平方米，0.785平方米7850平方厘米。第一种台布的面积是：9090=8100平方厘米，通过比较第一种台布的面积大于餐桌的面积。从面积来看，这三种规格的台布都适宜。比直径：由90cm90cm可知第一种台布的边长是90厘米，90厘米1米，不但能盖住桌面，还能下垂一部分，这样比较美观，台布不易被掀起，较适宜。 所以： 第三种台布较适宜。u 板书设计 圆的面积二 Sr2 l.3.142 3.1430.25 95平方米 答：大约需要95平方米草皮。 2 90+10100厘米 3.142 3.142500 7850平方厘米 答：木盖的面积是7850平方厘米。 323.14

16、r25.12 3.1442 r25.126.28 3.1416 r4 50.24平方米 答：蒙古包占地面积50.24平方米。 u 教学反思 小学生学习数学和解决数学问题的过程是思维开展的过程。在本节课里，通过层层递进的题组设计，引起思维冲突，不断提升了学生的思维品质。一、打破平衡，激活学生的数学思维布鲁纳说过：“学习的最好刺激，是对所学材料的兴趣。在进展了一定量的常规练习后，学生对圆周长的计算方法已根本掌握并形成了一定的技能，假如再继续做一些常规性的练习，其作用也只能是机械重复，学生的思维只能停留在原有的认知层面上，甚至对练习失去兴趣。因此只有打破学生已有的平衡，让学生在对富有挑战性的问题的考

17、虑中不断建立新的平衡。二、建构模型，提升学生的思维品质学生会做题，不一定就完成了教学任务。数学练习的关键是看学生的思维品质是否得到提升。因此老师不只满足于解题，而是浸透着数学模型的思想，帮助学生在层层深化的解题过程中实现了知识模型的建构。在上述题组练习中，让学生通过观察、分析发现了圆面积与正方形之间的关系，成功建立起数学模型，此举大大进步了学生建立、应用数学模型的自觉性和主动性，从而开展了学生的数学思维才能；纵观整个学习过程，学生经历了逐层抽象，运用列举、推理等方法建立了数学模型和利用模型解决问题的过程，并在解题过程中提升了思维品质。三、适时启发，引领思维向纵深开展新课程改革以来，“学生是学习

18、的主人这一理念不断深化人心，然而也出现了很多课堂上老师不敢讲的“缺位现象。事实上，由于学生的知识程度和阅历有限，在多数情况下他们的思维是不可能自发地得到提升的。在他们学习困惑处，在似懂非懂、似通非通、欲言难言时，最需要老师的启发。总之，假如没有老师的启发，学生的推理与想象、概括与发现，就不可能自发地产生。可见，只有在老师有目的地引导下，学生的思维才能一步步地走向深化。作为老师，应时刻关注这一点。u 教学资料包一 教学精彩片段 1教学教材第50页“草坪面积问题。 课件出示“草坪面积问题。 学生读题，找出题中的条件和问题。 引导学生考虑：需要多少平方米草皮实际上是求什么?草坪的直径怎样求草坪的面积

19、? 学生独立解决问题。老师巡视指导。 交流学生计算的过程和方法。 设计意图：引导学生抓住问题的关键所在，加强对题意的理解，形成良好的认知才能和解题才能。 2教学“水缸木盖问题。 多媒体出例如题。 让学生认真读题，结合图形理解题意。让学生说说求木盖的面积是多少，要先求出什么，然后再独立计算。 鼓励学生能用多种方法解答。 指名说说计算方法。 设计意图：引导学生用不同的方法，从不同角度解决问题。 二 数学资源 1正方形的周长为80厘米，求圆的面积。 分析：观察图形可知，圆的直径与正方形的边长相等。 答案：正方形的边长周长480420厘米 sr23142314X102314平方厘米 答：圆的面积是31

20、4平方厘米。 y3纳总结：解此类问题的关键是求圆的半径。 2北京天坛的祈年殿是一座底部周长大约是76米的圆形大殿，它的占地面积大约是多少平方米?得数保存两位小数 分析：求祈年殿的占地面积实际就是求圆的面积，要先求出圆的半径。题目中只给出了底部周长也就是圆的周长，所以首先要根据周长与半径的关系求出半径。 答案：祈年殿的底部半径： 23.14r76 r766.28 r12.10 祈年殿的占地面积： 3.1412.102 3.14146.41 459.73平方米 答：它的占地面积大约是459.73平方米。 归纳总结：在复杂的题目中，仔细分析条件和问题，是解题的关键。 图中圆的面积是28.26平方厘米

21、，那么正方形的面积是多少平方厘米? 分析：要想求正方形的面积，必须求出正方形的边长，可以通过正方形中的内切圆的面积这一中间条件来求。由图我们可以知道正方形的边长等于圆的直径。所以圆的面积，根据；圆的面积公式可以求出圆的半径，圆的半径乘以2就得到直径：最后再求正方形的面积。 答案：28.263.149 整数范围内只有339，所以可知圆的半径为3厘米，直径为6厘米。 正方形的面积为66=36平方厘米 技巧与方法：正方形的内切圆的直径和正方形的边长相等，解答此类问题时可以根据直径边长这一特点进展解答。 体会奥赛 以一个边长为4厘米的正方形的边长为直径向外画4个半圆，求所得图形的周长和面积。 思路分析

22、：所得图形的周长，相当于直径为4厘米的两个圆的周长。面积等于两个圆的面积加上正方形的面积。 答案：周长： 3.1442 12.562 25.12厘米 面积：3.14422244 3.1422216与当今“老师一称最接近的“老师概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问?示侄孙伯安?诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。于是看，宋元时期小学老师被称为“老师有案可稽。清代称主考官也为“老师，而一般学堂里的先生那么称为“老师或“教习。可见，“老师一说是比较晚的事了。如今体会，“老师的含义比之“老师一说，具有资历和学识程度上较低一些的差异。辛亥革命后，老师与其他官员一样依法令任命，故又

23、称“老师为“教员。 3.144216 25.1216 41.12平方厘米 答：所得图形的周长是25.12厘米，面积是41.12平方厘米。 归纳总结：求组合图形的周长和面积要看各个图形之间的关系。三、资料链接观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原那么，有目的、有方案的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进展观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序

24、观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。我加以肯定说“这是乌云滚滚。当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗读自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深化，对雷雨前后气象变化的词语学