六年级上册数学素材长方体和正方体体积公式的应用知识点与同步训练 苏教版

1、.长方体和正方体体积公式的应用·知识精讲··一长方体和正方体体积公式的应用长方体的长、宽、高，可以直接运用长方体的体积公式计算出长方体的体积；正方体的棱长，可以直接运用正方体的体积公式计算出正方体的体积二长方体、正方体统一的体积公式长方体或正方体的体积=底面积×高，用字母表示为三长方体和正方体统一的体积公式的应用根据公式，可推导出，这三个量中的任意两个量，都可以求出第三个量典型例题  将一个长方体的高减少5 cm，就变成了正方体如以下图，正方体的外表积比原长方体的外表积减少了60 cm2，求原长方体的体积是多少立方厘米？名师学堂  解

2、题思路由长方体的高减少5 cm就变成了正方体可知，原长方体的上、下地面是正方形，原长方体的长和宽相等，前、后、左、右4个面的面积也相等外表积减少60 cm2，减少部分的面积实际上就是4个面积相等的长方形的面积和，如以下图       用正方体的棱长加上减少的5 cm就是原长方体的高，最后运用长方体的体积公式求出这个长方体的体积正确答案原长方体的长和宽：cm         原长方体的高：cm    

3、0;    原长方体的体积：cm3答：原长方体的体积是72 cm3·三点剖析··重点：运用体积公式解决问题难点：理解体积公式的推导过程易错点：体积和外表积不是同类量，二者之间不能比较；在计算时，不要把看做，应是·题模精选··题模一：长方体和正方体体积公式的应用例2.1.1 如图，将一个长方体截去一个高2cm的长方体后，外表积减少了48cm2，剩下部分成为一个正方体，求原来长方体的体积【答案】 底面周长：48÷2=24cm 正方体棱长24÷4=6cm原来长方体体积：6×

4、;6×6+2=288cm3 【解析】 底面周长：48÷2=24cm 正方体棱长24÷4=6cm原来长方体体积：6×6×6+2=288cm3 例2.1.2 一个长方体木块，长60cm，宽30cm，高50cm，要把它锯成一个最大的正方体木块，截去部分的体积是多少？【答案】 60×30×50-30×30×30=63000cm3【解析】 60×30×50-30×30×30=63000cm3例2.1.3 学校把8m3的黄沙填入沙坑，沙坑长5m，宽32dm沙坑铺了多少厘米厚？【

5、答案】 8m3=8000 dm3 5m=50dm 8000÷50÷32=5dm=50cm【解析】 8m3=8000 dm3 5m=50dm 8000÷50÷32=5dm=50cm例2.1.4 在一个长60cm，宽32cm，高22cm的长方体的箱子里，最多可以装进棱长为4cm的正方体物品多少个？【答案】 60÷4=15个32÷4=8个22÷4=5个2cm15×8×5=600个点拨：此题关键是要注意长、宽、高里是否刚好放的是整个数【解析】 60÷4=15个32÷4=8个22÷4=

6、5个2cm15×8×5=600个点拨：此题关键是要注意长、宽、高里是否刚好放的是整个数例2.1.5 计算下面图形的外表积和体积单位：cm【答案】 外表积：12×2+12-8×4-2×2=64cm212×4×2=96cm24×4×2=32cm264+96+32=192cm2体积：12×4×2+4×12-8×4-2=128cm3【解析】 外表积：12×2+12-8×4-2×2=64cm212×4×2=96cm24

7、5;4×2=32cm264+96+32=192cm2体积：12×4×2+4×12-8×4-2=128cm3例2.1.6 一个长方体，假如长增加2cm，那么体积增加40cm3；假如宽增加3cm，那么体积增加90cm3；假如高增加4cm，那么体积增加96cm3，原来长方体的外表积是多少平方厘米？【答案】 宽×高=40÷2=20cm长×高=90÷3=30cm长×宽=96÷4=24cm外表积=20+30+24×2=148cm【解析】 宽×高=40÷2=20cm长&

8、#215;高=90÷3=30cm长×宽=96÷4=24cm外表积=20+30+24×2=148cm题模二：长方体和正方体统一的体积公式例2.2.1 填一填。长方体底面积cm28207高cm6515体积cm312035.7【答案】 48；100；8；5.1【解析】 48；100；8；5.1例2.2.2 选择将正确答案的字母填在括号里1长方体或正方体都可以用 求出体积A长×宽×高B棱长×棱长×棱长C底面积×高D棱长×122长方体的底面积扩大到原来的2倍，高也扩大到原来的2倍，体积 A扩大到原来的2倍

9、B扩大到原来的4倍C扩大到原来的8倍D不变【答案】【解析】 1C2B例2.2.3 判断：长方体和正方体的底面积相等，它们的体积也相等 【答案】 ×【解析】 ×例2.2.4 家具厂订购了200根方木，每根方木横截面的面积是25dm2，长是3m这些方木的体积一共是多少立方米？【答案】 25 dm2=0.25dm2 0.25×3×200=150m3【解析】 25 dm2=0.25dm2 0.25×3×200=150m3题模三：长方体和正方体统一的体积公式的应用例2.3.1 一个盛有水的长方体容器的底面积是15dm2，把一个西瓜放入水中，水面

10、上升了6cm西瓜完全浸入水中且水未溢出，这个西瓜的体积是 dm3【答案】 9【解析】 9例2.3.2 一个长方体，假如高增加3cm，就成为一个正方体，且外表积比原来增加60cm2，原来长方体的体积是多少立方厘米？【答案】 60÷3÷4=5cm 5×5×5-3=50 cm3【解析】 长方体的高增加3cm，就成为一个正方体，说明长方体的高比长短3cm，长方体的长和宽相等，用60÷3÷4=5cm算出的是长方体的长和宽，就能得到高是2 cm，这样就可以算出原来长方体的体积了例2.3.3 一个长方体，外表积是368cm2，底面积是40cm2，底

11、面周长是36cm这个长方体的体积是多少立方厘米？【答案】 368-40×2÷36×40=320cm3【解析】 368-40×2÷36×40=320cm3随练2.1 修一段长3km，宽60m的公路，共用去混凝土45000m3，这些混凝土可以铺多厚？【答案】 3km=3000m 45000÷3000÷60=0.25 m【解析】 3km=3000m 45000÷3000÷60=0.25 m随练2.2 一个从里面量长是6dm，宽是4dm，高是5dm的长方体纸盒，最多能放多少个棱长是2dm的正方体木块？【

12、答案】 6÷2=3个 4÷2=2个5÷2=2个1dm 3×2×2=12个【解析】 此题容易出现的错误是用长方体的容积直接除以正方体木块的体积，因为长方体的高是5dm，不是2 dm的整数倍，所以只能求出沿长、宽、高各放几个再把它们相乘得出最多能放的正方体木块数随练2.3 一个长方体，假如长减少4cm，就变成了一个正方体，这个正方体的外表积是150cm2，原来长方体的体积是多少立方厘米？【答案】 150÷6=25 cm2 25=5×55+4×5×5=225cm3【解析】 150÷6=25 cm2 2

13、5=5×55+4×5×5=225cm3随练2.4 把棱长为6dm的正方体平均分成棱长为3dm的小正方体，一共可以分成多少个？分成小正方体后，外表积增加了多少平方分米？【答案】 一共可以分成8个外表积增加了：6×6×3×2=216dm2 【解析】 一共要锯3次，分成了8个小正立方体，增加了3×2=6个边长为6dm的正方形面随练2.5 选一选。将正确答案的序号填在括号里1一个长方体长15cm，宽12cm，高5cm，把它切成棱长是1cm的小正方体，最多可以切 个。180 60 9002至少用 个棱长2cm的正方体，能拼成一个体积是

14、96cm3大长方体。48 24 123一个长方体，底面积是12dm2，假如它的高增加5dm，体积增加 。17dm3 60dm3 300dm3【答案】【解析】 123随练2.6 辨一辨。对的画“，错的画“×语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果教师费劲,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目

15、的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问示侄孙伯安诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，

16、“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。长方体和正方体的体积都可用底面积乘高来计算。棱长6cm的正方体与长、宽、高分别是9cm、7cm、4cm的长方体体积一样大。把体积是1立方米的纸盒放在地面上，它的占地面积一定是1平方米。两个体积相等的正方体，它们的棱长一定相等。死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。【答案】 ××【解析】 ××随练2.7 把一块棱长是3dm的正方体钢块，熔铸成一个横截面面积是2dm2的长方体钢