大学物理(下)第十章作业与解答

1、第十章静电场中的导体和电介质一.选择题1.有一带负电荷的大导体，欲测其附近P点处的场强，将一电荷量不是足够小的正点电荷Q.放在该点，如图，测得它所受电场力大小为F,则.(A) F/q0比P点处场强的数值大,p(B) F/q0比P点处场强的数值小(一J仙(C) F/q0与P点处场强的数值相等、一(D) F/配与P点处场强的数值哪个大无法确定(羲图注意：此类型题如果1. q0的电荷与带电体的电荷相异，则选A(曲比P点处场强的数值大)2. q0的电荷与带电体的电荷相同,则选B(F/q。比P点处场强的数值小)2 .对于带电的孤立导体球(A)导体内的场强与电势均为零(B)导体内的场强为零，电势为恒量(C

2、)导体内的电势比导体表面高(D)导体内和导体表面的电势高低无法确定(逾3图3 .同心导体球与导体球壳周围电场的电场线分布如图，由电场线分布可知球壳上所带总电荷(A)：(B),一(C) .-(D)无法确定4. 一无限大均匀带电平面A,其附近放一与它平行的有一定厚度的无限大导体板B,如图示，已知A上的电荷面密度为+?则在导体板B的两个表面1和2上的感生电荷面密度为：11(C)三二一三、；=Y(D) .1.j»埒5. 一不带电导体球半径为R,将一电量为+q的点电荷放在距球心。为d(d>R)的一点，这时导体球中心的电势为(无限远处电势为零)(A)0(B)豆。“产(C) “，二/(D)

3、一-二£4我)注意：考虑球心的位置，距球面各点的距离相等；再考虑到，导体球达致静电平衡时感应电荷的代数和必为零，所以球面上的感应电荷对球心总的电势应为零，只剩下点电荷对球心的电势。6 .在静电场中做一闭合曲面S,若有其D*dS=0(式中U为电位移矢量)，则S面内(A)既无自由电荷，也无极化电荷(B)无自由电荷(C)自由电荷和极化电荷的代数和为零(D)自由电荷的代数和为零7 .一空气平板电容器，充电后两极板上带有等量异号电荷，现在两极板间平行插入一块电介质板，如图示，则电介质中的场强E与空气部分中的场强与相比较有：(A) 两者方向相同(B) E=%,两者方向相同|E(C) EW/,两者

4、方向相同(D) 两者方向相反加图)注意：根据高斯定理，电位移矢量无论在空气中还是介质中都是相等的。8 .两半径相同的金属球，一为实心，一为空心，把两者各自孤立时的电容值相比较有：(A)空心球电容值大(B)实心球电容值大(C)两球电容值相等(D)大小关系无法确定9 .空气平板电容器保持与电源相连，在两板间充满电介质，则电容仃、板间场强后与充入介质前相比有：(A)C不变，E不变(B)匚不变，占增大(C)匚增大，E不变(D)17增大，E增大(注意：“空气平板电容器保持与电源相连”因此，电势差等于电源的电压，所以电容虽然增加了，但会再度充电以维持电势差不变，)10 .真空中有“孤立的”均匀带电球体和一

5、均匀带电球面，如果它们的半径和所带的电荷都相等，则它们静电能之间的关系是(A)球体的静电能等于球面的静电能(B)球体的静电能大于球面的静电能(C)球体的静电能小于球面的静电能(D)球体内的静电能大于球面内的静电能，球体外的静电能小于球面外的静电能八22注意：静电能球面：-Q一球体:-3Q一80R200R二.填空题11 .一导体球壳内外半径为£和%,带电荷Q,在球心处放一电荷为q的点电荷，则球壳内表面的电荷面密度?=，外表面的电荷面密度?2=.(一4何码；9+唠/4加禹)12 .设空气的击穿电场强度为岛，则半径为尺的导体球在空气中最多能带的电荷为(E_T叫炉)13 .一半径为R的薄金属

6、球壳，带有电荷q,球壳内为真空，壳外是无限大的相对电容率为力的各向同性电介质，设无穷远处为电势零点，则球壳的电势为.(与)14 .电容量为C平板电容器，充电后与电源保持联接，然后在两极板间充满相对电容率为与的电介质，则电容量是原来的侪，极板间电场强度是原来的侪，电场能量是原来的Jt.(号；1;4)注意：题目告诉我们充电后与电源保持联接，所以电势差是不变的，但加入介质后，电容增大为q倍，电容*电势差=电量，所以电量也增大相同倍数；因为电势差不变所以场强不变，电场能=(1/2)C*U2,所以也增大为小倍。15 .一带有一定电量的导体球置于真空中，其电场能量为抽，若保持其带电量不变，将其浸没在相对电

7、容率为“的无限大均匀电介质中，这时它的电场能量W=(”)注意：电场能=(1/2)QA2/C三.计算题16 .两个带等量异号电荷的同心导体球面，半径分别为电=0.03m和%=0.1m,已知内外球的电势差为450V,求内球上所带的电量.解：设内球面带电为q,外球带电即为-q内外球之间，即看1V如或2,场强为两球面间电势差广3d.工二一2)a1ATI出口产4H£O五R2可求得4tt毋口=2.14X1O-5C17 .两块无限大带电平板导体如图排列，证明：(1)相向的两面(图中的2和3),其电荷面密度总是大小相等而符号相反;(2)背向的两面(图中的1和4),其电荷面密度总是大小相等且符号相同证

8、明：设四个面上电荷面密度分别为外、吗、%(1)如题解图示，在两板间做一垂直于板面的圆柱面高斯面，圆柱上下底面积为2,分(M17WS)别在两导体板内，则通过该高斯面的电通量为零，即g=1，d?=o根据高斯定理=，胃由=%乙=0Eq=驾±A5+吗AS=01可得:(2)在任一导体板内取一点，根据静电平衡条件，具场强为零，即1%=l(i+吗+吗%)=口由于可得(注：该题也可根据静电平衡时两导体板内场强均为零，在两板内各取一点，由场强为零各列出一个方程，求解即可证)18.一球形电容器，内球壳半径为Ri,外球壳半径为R2,两球壳间充满了相对电容率为力的各向同性均匀电介质，设两球壳间电势差为U,求：(1)电容器电容；(2)电容器储存的能量.解：(1)设内外球壳分别带等量异号电荷+Q和Q两球壳间电场为(池居解困)两球壳间电势差广Riettz喋n后口号网%由电容定义式Q4ns0ETRtR2C=-=U(2)储能1 _如珠昂坨W=Ct/2=上2 %一19.两根平行“无限长”均匀带电直导线，相距为d,导线半径都是R(R<<d),