大学物理练习题C1-1质点运动学

1、大学物理AI»作业运动的描述班级学号姓名成绩一、选择题1.一质点沿x轴作直线运动，其Vt曲线如图所示。若时质点位于坐标原点，则t=s时,(A)0(C)2m(E)5m质点在x轴上的位置为(B)5m(D)-2m解：因质点沿x轴作直线运动，速度dxv,dtt=ox2xdxx1t2vdtt1所以在vt图中，曲线所包围的面积在数值上等于对应时间间隔内质点位移的大小。横轴以上面积为正，表示位移为正；横轴以下面积为负，表示位移为负。由上分析可得一，、。1=s时，位移xx21，c，c12.52-1212m22.如图所示，湖中有一小船,滑轮拉湖中的船向岸边运动。湖水静止，则小船的运动是有人用绳绕过岸上

2、一定高度处的定设该人以匀速率v0收绳，绳不伸长、(A)匀加速运动(C)变加速运动(E)匀速直线运动(B)(D)匀减速运动变减速运动Vo解：以水面和湖岸交点为坐标原点建立坐标系如图所示,且设定滑轮到湖面高度为h,则小船在任一位置绳长为题意匀速率收绳有好dth2x2xdx,h2故小船在任一位置速率为dxdtx2dth2V0小船在任一位置加速度为d2xdt22V0h22x2与速度方向相同，故小船作变加速运动。因加速度随小船位置变化，且3.一运动质点在某瞬时位于矢径rx,y(A)的端点处，其速度大小为(B)辞dr(C)一dtdx2(D)dtdtdr斛：由速度7E乂V及其直角坐标系表不'VdtV

3、xidxVyjidtd-yj可得速度大dt小为2dxdt2dydt4.一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为瞬时速率为v,某一段时间内的平均速度为V,平均速率为V,它们之间的关系必定有(A)V(C)VV,(B)V,V,(D)V,解：根据定义，瞬时速度为一，.，、一r一，.，、平均速度V,平均速率Vtdr一,»»,瞬时速率为Vdt,由于一般情况下tds,由于dtdrs，ds,所以v所以V5. 一条河在某一段直线岸边同侧有A、B两个码头，相距1km。甲、乙两人需要从码头A到码头B,再立即由B返回。甲划船前去，船相对河水的速度为4km/h;而乙沿岸步行,步行速度也为4km/h

4、。如河水流速为2km/h,方向从A到B,则(A)甲比乙晚(C)甲比乙早解：由相对速度公式有甲回到10分钟回到A (B)10分钟回到A (D)A处所需时间为甲和乙同时回到 A甲比乙早2分钟回到A，一，一， 一 1 ,一一，从码头A到码头B所需时间加上从码头4 2r112即t 甲2(h)4 2 4 2311同理有乙回到A处所需时间为t甲 1 14 4*211甲乙所用时间差为t t甲t乙一一一3 26由此知甲比乙要多用10分钟回到A处B回到码头A所需时间一(h) 10 (min),方向从西向东。地6. 一飞机相对空气的速度大小为200kmh1,风速为56kmh面雷达测得飞机速度大小为192kmh1,

5、方向是(A)南偏西。(B)北偏东。(C)向正南或向正北(D)西偏北。(E)东偏南。解：风速的大小和方向已知，飞机相对于空气的速度和飞机对地的速度只知大小，不知方向。由相对速度公式V机地V机空气V空气地如图所示。又由56219222002,所以V空气地V机地，飞机应向正南或正北方向飞行。选C二、填空题1.一质点作直线运动，其坐标x与时间t的关系曲线如图所示。则该质点在第秒瞬时速度为零；在第秒至第秒间速度与加速度同方向。解：由图知坐标x与时间t的关系曲线是抛物线，其方程为X-t(t6),由速度定义9dx.5v一有：v(2t6),故第3秒瞬时速度为零。0-3秒速度沿x正万向，3-6秒dt9d2x10

6、速度沿x负万向。由加速度定义a*有：a上，沿x正方向，故在第3秒至第dt296秒间速度与加速度同方向。22.在x轴上作变加速直线运动的质点，已知其初速度为v0,初始位置为xo,加速度aCt(其中C为常量)，则其速度与时间的关系为v,运动学方程为x。解：本题属于运动学第二类类问题，由a包CtHvdvtCt2dt有dtv00速度与时间的关系vv01Ct33一.dx1Qxt1Q再由vv0Ct得dx(v0-Ct)dt有dt3xo03运动学方程xx0v0tCt4123.一质点在oy平面内运动，运动方程为x2t和y192t2(SI),则在第2秒内质点的平均速度大小v=,2秒末的瞬时速度大小v2c解:在第2

7、秒内，质点位移的 x、y分量分别为本xx2x1yy2y1平均速度大小为 v2 2 2 1 2 m19 2 2219 2 126 mN 也 x)2 ( y)22t 2 16.32(m s 1)由Vxdxdt2, vydy dt4t,v *vyt 2s时，v2 v228 2 8.25(m4. 一质点从静止(t = 0)出发，沿半径为 R= 3s1)m的圆周运动，切向加速度大小保持不2变，为a 3ms，在t时刻，其总加速度a恰与半径成45。角，此时t解:由切向加速度定义a2法向加速度 an R由题意a与半径成45dv，分离变量积分dt2.2a t0dva dt得质点运动速率R角知：an a由此式解得

8、t祗15 .一船以速度v0在静水湖中匀速直线航行，一乘客以初速v1在船中竖直向上抛出一石子，则站在岸上的观察者看石子运动的轨迹是。取抛出点为原点，x轴沿v0方向，y轴沿竖直向上方向，石子的轨迹方程是。解：取抛出点为原点，x轴沿v0方向，y轴沿竖直向上方向，以河岸为参考系，石子运动21ov1x的参数万程为xv0t,yv1t-gt，消去t,得轨迹万程yx-g一，故2v02Vo运动轨迹为抛物线。6 .当一列火车以10m/s的速率向东行驶时，若相对于地面竖直下落的雨滴在列车的窗;相对于列车的速率是 雨地子上形成的雨迹偏离竖直方向30。，则雨滴相对于地面的速率是解：由题意可画出各速度矢量如右图所示，它们

9、构成直角三角形且v雨地v雨火v火地故雨滴相对于地面的速率v雨地10/tg3017.3(m/s)雨滴相对于列车的速率V雨火10/sin3020(m/s)三、计算题a ky ,式中k为常数，y是以平y0处的速度为v0,试求：速度v与1.一物体悬挂在弹簧上作竖直振动，其加速度为衡位置为原点所测得的坐标，假定振动的物体在坐标坐标y的函数关系式。解：加速度a dtdvdydyvvdvv。1 2dtyy。dv v dykydy分离变量积分得v2所以速度v与坐标2v2 v01 .22 ky0Iky2 2y的函数关系式为2.22v°k y° y2. 一张致密光盘(CD音轨区域的内半径径向音

10、轨密度 N 650条/mmi在CD唱机内,R=2.2 cm ,外半径为 R2=5.6 cm (如图) 光盘每转一圈，激光头沿径向向外移动一条音轨，激光束相对光盘是以v=1.3 m/s的恒定线速度运动的。(1)这张光盘的全部放音时间是多少？(2)激光束到达离盘心 r=5.0 cm处时，光盘转动的角速度 和角加速度各是多少？解：(1)以r表示激光束打到音轨上的点对光盘中心的矢径，则在dr宽度内的音轨长度为 2 rN dr。激光束划过这样长的音轨所用的时间为,2 rN drdt 。由此得光盘的全部放音时间为R2 2 rN drT dt RiN 2(R2650 103 (0.05620.0222)1.

11、34.16103s69.4(min)(2)所求角速度为r所求角加速度为1.326(rad/s)0.05ddt_drr2dtr22rN2Nr31.32332650100.05323.3110(rad/s)3.有一宽为l的大江，江水由北向南流去。设江中心流速为u%靠两岸的流速为零。江中任一点的流速与江中心流速之差是和江心至该点距离的平方成正比。今有相对于水的速度为V0的汽船由西岸出发，向东偏北45。方向航行，试求其航线的轨迹方程以及到达东岸的地点。解：以出发点为坐标原点，向东取为得任一点水流速x轴，向北取为y轴，因流速为?y方向，由题意可Ux 02, lUy k xU02将* = 0, x = l 处 uy 0代入上式定出比例系数k4Uo1Vux0,、，l2即Uy(U0)kx一从而得Uy坟*l*l2由相对运动速度关系有船相对于岸的速度v（vx,Vy）为vxv0cos45uxv0/2V0X45西x