北师大下册数学一对一

1、一对一个性化辅导教案任课教师： 蓝粤菲 授课时间： 2013 年 月 日 时 分 课次：第 7 次/共 次学生姓名梁纪鋆所在学校市一中所在年级八年级辅导科目数学课题名称分解因式及提公因式法学生情况分析同上 分析如下（首次教案请详细分析，其他时候有新情况则增加新的分析）同上教学目标1,掌握分解因式的定义,并能将每个因式分解彻底.2,掌握它们之间的互逆关系,并能做互逆运算.3,掌握公因式的定义,并能准确找出多项式中含有的公因式.4,进一步了解分解因式的意义,并能灵活运用提供因式法分解因式.重点难点1,分解因式的定义2,分解因式与整式乘法的关系3,公因式的定义4,提公因式法主要教学内容包括六个环节：

2、1.温故知新 2.知识梳理 3.例题讲解 4.巩固提高 5.课堂小结 6.课堂小测分解因式知识点梳理一、 分解因式的定义把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.注意:(1)分解因式的结果必须是整式的乘积的形式,且每个因式的次数必须低于原来多项式的次数.(2)分解因式要彻底,必须分解到不能再分解为止.二、分解因式与整式乘法的关系 如果把整式乘法看做一个过程,则多项式的分解因式就是它的逆过程,它们之间互为逆运算.注意:分解因式时,变形的对象时多项式,即把一个多项式化成单项式多项式或多项式多项式的形式,所得的结果必须是乘积的形式,整式乘法和分解因式时互逆的恒等变形.例题

3、讲解例1 下列从左到右的变形中,哪些是分解因式,哪些不是?为什么?例2 已知可以分解为,求的值.随堂练习1,下列由左到右的变形时分解因式的是( )A. B.C. D.2,外圆半径为R,内圆半径为r的圆环面积表示错误的是（ ）A. B.C. D.3,若,求的值4,若提公因式法知识点梳理一、 公因式的定义 多因式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。 确定一个多项式的公因式：(1) 公因式的系数是各项系数的最大公约数。(2) 公因式的字母是各项都含有的相同字母，其指数取最低次数。注意：公因式与各项系数前的符号没有关系，它是多项式的每一项中都含有相同因式，可以是数字、字母，也可以是多项式

4、。二、 提公因式法 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 注意：（1）提供因式的依据是乘法分配律； （2）多项式有几项，提公因式后剩余的因式也是几项； （3）多项式的第一项若是负数，则连同负号一起提出，提取公因式的过程中，要注意各项符号的变化。例题讲解例1 把下列各多项式的公因式填写在横线上。 (1)x2-5xy _ (2)-3m2+12mn _ (3)12b3-8b2+4b _ (4)-4a3b2-12ab3 _(5)-x3y3+x2y2+2xy _例2 把下列各式分解因式 (1)9m2n-3m2

5、n2 (2)4x2-4xy+8xz (3)-7ab-14abx+56aby (4)6x4-4x3+2x2 例3 用简便方法计算：(1)9×10100-10101 (2)4.3×199.7+7.5××199.7例4 已知a+b=2，ab=-3求代数式2a3b+2ab3的值。例5 如果哥哥和弟弟的年龄分别为x岁、y岁，且x2+xy=99，求出哥哥、弟弟的年龄。例6 如图1为在边长为a的正方形的一角上挖去一个边长为b的小正方形(a>b)，把余下的部分可以剪拼成一个如图2的矩形。由两个图形中阴影部分面积，可以得到一个分解因式的等式，这个等式是_例7.求证：

6、257-512能被120整除。 随堂练习 一、填空题1.在横线上填入“+”或“-”号，使等式成立。 (1)a-b=_(b-a) (2)a+b=_(b+a)(3)(a-b)2=_(b-a)2 (4)(a+b)2=_(b+a)2 (5)(a-b)3=_(b-a)3 (6)(-a-b)3=_(a+b)3 2.多项式6(x-2)2+3x(2-x)的公因式是_3.5(x-y)-x(y-x)=(x+y)·_4.a(b-c)+c-b=(b-c)·_5.p(a-b)+q(b-a)=(p-q)·_6.分解因式a(a-1)-a+1=_7.x(y-1)-(_)=(y-1)(x+1)8.

7、分解因式：(a-b)2(a+b)+(a-b)(a+b)2=(_)(a-b)(a+b)二、选择题 1.下列各组的两个多项式，没有公因式的一组是 （ ） (A)ax-bx与by-ay (B)6xy+8x2y与-4x-3 (C)ab-ac与ab-bc (D)(a-b)3x与(b-a)2y2.将3a(x-y)-9b(y-x)分解因式，应提取的公因式是 （ ）(A)3a-9b (B)x-y (C)y-x (D)3(x-y)3.下列由左到右的变形是因式分解的是 （ ）(A)4x+4y-1=4(x+y)-1 (B)(x-1)(x+2)=x2+x-2(C)x2-1=(x+1)(x-1) (D)x+y=x(1+

8、)4.下列各式由左到右的变形，正确的是 （ ）(A)-a+b=-(a+b) (B)(x-y)2=-(y-x)2 (C)(a-b)3=(b-a)3 (D)(x-1)(y-1)=(1-x)(1-y)5.把多项式m(m-n)2+4(n-m)分解因式，结果正确的是 （ ）(A)(n-m)(mn-m2+4) (B)(m-n)(mn-m2+4)(C)(n-m)(mn+m2+4) (D)(m-n)(mn-m2-4)6.下列各多项式，分解因式正确的是 （ ）(A)(x-y)2-(x-y)=(x-y)(x-y)2 (B)(x-y)2-(x-y)=(x-y)(x-y)=(x-y)2 (C)(x-y)2-(x-y)

9、=(x-y)(x-y-1) (D)a2(a-b)-ab(b-a)=a(a-b)(a-b)=a(a-b)27.如果m(x-y)-2(y-x)2分解因式为(y-x)·p则p等于 （ ）(A)m-2y+2x (B)m+2y-2x (C)2y-2x-m (D)2x-2y-m三、分解因式1.3xy(a-b)2+9x(b-a) 2.(2x-1)y2+(1-2x)2y3.a2(a-1)2-a(1-a)2 4.ax+ay+bx+by 课后作业1,金榜学案2，完成试卷一、填空题 1.把一个多项式_，这样的式子变形，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式_。 2.把下列各多项式的公因式填写在横线上

10、。 (1)x2-5xy _ (2)-3m2+12mn _ (3)12b3-8b2+4b _ (4)-4a3b2-12ab3 _(5)-x3y3+x2y2+2xy _3.在括号内填入适当的多项式，使等式成立。 (1)-4ab-4b=-4b( ) (2)8x2y-12xy3=4xy( ) (3)9m3+27m2=( )(m+3)(4)-15p4-25p3q=( )(3p+5q)(5)2a3b-4a2b2+2ab3=2ab( )(6)-x2+xy-xz=-x( )(7)a2-a=a( )二、选择题1.下列各式从左到右的变形是因式分解的是 （ ）(A)m(a+b)=ma+mb (B)x2+3x-4=x

11、(x+3)-4 (C)x2-25=(x+5)(x-5) (D)(x+1)(x+2)=x2+3x+22.下列各等式从左到右的变形是因式分解的是 （ ） (A)8a2b3c=2a2·2b3·2c (B)x2y+xy2+xy=xy(x+y) (C)(x-y)2=x2-2xy+y2 (D)3x3+27x=3x(x2+9)3.下列各式因式分解错误的是 （ ）(A)8xyz-6x2y2=2xy(4z-3xy) (B)3x2-6xy+x=3x(x-2y) (C)a2b2-ab3=ab2(4a-b) (D)-a2+ab-ac=-a(a-b+c)4.多项式-6a3b2-3a2b2+12a2b

12、3因式分解时，应提取的公因式是 （ ）(A)3ab (B)3a2b2 (C)- 3a2b (D)- 3a2b2 5.把下列各多项式分解因式时，应提取公因式2x2y2的是 （ ）(A)2x2y2-4x3y (B)4x2y2-6x3y3+3x4y4 (C)6x3y2+4x2y3-2x3y3 (D)x2y4-x4y2+x3y36.把多项式-axy-ax2y2+2axz提公因式后，另一个因式是 （ ）(A)y+xy2-2z (B)y-xy2+2z (C)xy+x2y2-2xz (D)-y+xy2-2z7.如果一个多项式4x3y-M可以分解因式得4xy(x2-y2+xy) ，那么M等于 （ ）(A)4x

13、y3+4x2y2 (B)4xy3-4x2y2 (C)-4xy3+4x2y2 (D)-4xy3-4x2y28. 下列各式从左到右的变形：(a+b)(a-b)=a2-b2 x2+2x-3=x(x+2)-3 x+2=(x2+2x) a2-2ab+b2=(a-b)2是因式分解的有 （ ）(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个三，分解因式：(1)ab+b2-ac-bc (2)ax2-ax-bx+b(3)ax+1-a-x (4)x4-x3+4x-4 (4)6m(m-n)2-8(n-m)3 (5)15b(2a-b)2+25(b-2a)3 (6)a3-a2b+a2c-abc (7)4ax+6am-20bx-30bm 四，当x=，y=-时，求代数式2x(x+2y)2-(2y+x)2(x-2y)的值。 五.化简求值(2x+1)2(3x-2)-(2x+1)(2-3x)2-x(2-3x)(1+2x)，其中x= 六，分解因式： (1)ab(c2+d2)+cd(a2+b2) (2)(ax+by)2+(bx-ay)2七，求证：20052+20052·20062+20062是一个完全平方数。（若不够位置