六年级下册数学学案立体图形的计算（例题 练习题）_通用版（无答案）

1、.第六讲 立体图形的计算“教书先生恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生概念并非源于教书，最初出现的“先生一词也并非有传授知识那般的含义。?孟子?中的“先生何为出此言也？；?论语?中的“有酒食，先生馔；?国策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生为父兄或有学问、有德行的长辈。其实?国策?中本身就有“先生长者，有德之称的说法。可见“先生之原意非真正的“老师之意，倒是与当今“先生的称呼更接近。看来，“先生之根源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师为“先生的记载，首见于?礼记?

2、曲礼?，有“从于先生，不越礼而与人言，其中之“先生意为“年长、资深之传授知识者，与老师、老师之意根本一致。在小学阶段，我们除了学习平面图形外，还认识了一些简单的立体图形，如长方体、正方体立方体、直圆柱体，直圆锥体、球体等，并且知道了它们的体积、外表积的计算公式，归纳如下见以下图老师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模拟。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。 在数学竞赛中，有许多几何趣题，解答这些趣题的关键在于精巧的构思和恰当的

3、设计，把形象思维和抽象思维结合起来要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察才能，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、开展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察才能和语言表达才能的进步。 例1 以下图是由18个边长为1厘米的小正方体拼成的，求它的外表积分析与解答 求这个长方体的外表积，假如一面一面地去数，把结果累计相加可以得到答案，但方法太繁假如仔细观察，会发现这个立体的上下、左右、前后面的面积分别相等因此列式为：例2 一个圆柱体底面周长和高相等假如高缩短

4、了2厘米，外表积就减少12.56平方厘米求这个圆柱体的外表积分析 一个圆柱体底面周长和高相等，说明圆柱体侧面展开是一个正方形解题的关键在于求出底周长根据条件：高缩短2厘米，外表积就减少12.56平方厘米，用右图表示，从图中不难看出阴影部分就是圆柱体外表积减少部分，值是12.56平方厘米，所以底面周长C12.56÷26.28厘米这个问题解决了，其它问题也就迎刃而解了例3 一个正方体形状的木块，棱长为1米假设沿正方体的三个方向分别锯成3份、4份和5份，如以下图，共得到大大小小的长方体60块，这60块长方体的外表积的和是多少平方米？分析 假如将60个长方体逐个计算外表积是个很复杂的问题，更

5、何况锯成的小木块长、宽、高都未知使得计算小长方体的外表积成为不可能的事假如换一个角度考虑问题：每锯一次就得到两个新的切面，这两个面的面积都等于原正方体一个面的面积，也就是，每锯一次外表积增加112平方米，这样只要计算一下锯的总次数就可使问题得到解决例4 一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形不包括瓶颈，如以下图它的容积为26.4立方厘米当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米？合多少升？分析 由题意，液体的体积是不变的，瓶内空余部分的体积也是不变的，因此可知液体体积是空余部分体积的3倍6÷2例5 一个稻谷囤，上面是圆锥体，下面是圆

6、柱体如以下图圆柱的底面周长是9.42米，高2米，圆锥的高是0.6米求这个粮囤的体积是多少立方米？分析 按一般的计算方法，先分别求出锥、柱的体积再把它们合并在一起求出总体积但我们仔细想一想，假如把圆锥形的稻谷铺平，把它变成圆圆柱体，高是20.2米这样求出变化后直圆柱的体积就可以了例6 皮球掉在一个盛有水的圆柱形水桶中皮球的直径为12厘米，水桶底面直径为 60厘米皮球有 2/3的体积浸在水中以下图问皮球掉进水中后，水桶的水面升高多少厘米？分析 皮球掉进水中后排斥出一部分水，使水面升高这部分水的体积的大小等于皮球浸在水中部分的体积，再用这个体积除以圆柱形水桶底面积，就得到水面升高的高度例7 以下图所

7、示为一个棱长6厘米的正方体，从正方体的底面向内挖去一个最大的圆锥体，求剩下的体积是原正方体的百分之几？保存一位小数分析 直圆锥底面直径是正方体的棱长，高与棱长相等剩下体积等于原正方体体积减去直圆锥体积例8 有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的直孔，如以下图圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米假如将这个零件接触空气部分涂上防锈漆，一共需涂多少平方厘米？分析 解题时，既要注意圆柱体的外外表积，又要注意圆孔内的外表，同时还要注意到零件的底面是圆环由于打孔的深度与柱体的长度不一样，所以在孔内还要有一个小圆的底面需要涂油漆，这一点不能忽略但是，我们可以把小圆的底面与圆环拼

8、成一个圆，即原圆柱体的底面 习题六1一根圆柱形钢材，沿底面直径割开成两个相等的半圆柱体，如以下图一个剖面的面积是960平方厘米，半圆柱的体积是3014.4立方厘米求原来钢材的体积和侧面积2在一只底面直径是40厘米的圆柱形盛水缸里，有一个直径是10厘米的圆锥形铸件完全浸于水中取出铸件后，缸里的水下降0.5厘米，求铸件的高3在边长为4厘米的正方体木块的每个面中心打一个边与正方体的边平行的洞洞口是边长为1厘米的正方形，洞深1厘米如以下图求挖洞后木块的外表积和体积4如以下图所示的一个零件，中间一段是高为10厘米，底面半径为2厘米圆柱体，上端是一个半球体，下端是一个圆锥，它的高是2厘米求这个零件的体积5塑料制的三棱柱形的筒里装着水如下页图1是这个筒的展开图，图中数字单位为厘米把这个筒的A面作为底面，放在程度桌面上，水面的高度是2厘米如下页图2问假设把B面作为底面，放在程度的桌面上，水面的高度是多少厘米？假设把C面作为底面，放在程度桌面上，水面高度是多少厘米？为4分米、3分米、2分米把两堆碎石分别沉浸在中、小水缸的水中，两个水池的水面分别升高了4厘米和11厘米假如将这两堆碎石都沉浸在大水缸中，大