含2倍角条件的几何题目的一种常见的辅助线

1、含2倍角条件的几何题目一种常见的辅助线几何题目的证明过程是一个推理过程，而推理的依据是已有的定义、 定理、公理等，对于某一个具体几何题目的条件（已知）是进行推理的前提条件， 因为几何题目的条件 （已知）必须通过分析“转化”为已有的定义、定理、公理等的“条件”部分，进而得到“结论”从 而完成一个推理过程。由此看出几何题目的条件（已知）及由几何题目的条件（已知）“转化”为已有的定义、定理、公理等的重要性。所以了解掌握一些“条件”常涉及到的定义、 定理、公理、辅助线以及应用方法是很有必要的。下面通过题目对含 2倍角条件的几何题目常用的定理及一种通用的辅助线作一简单介绍。例1如图1 , ABC中，/

2、B=2/ C, AD是高。BD图1图2求证：DC=AB+BD证明：延长 CD到E,使BE=AB，连接AE/ BE=AB/ E=Z EAB/ ABC=2 / C ,Z ABC= / E+Z EAB/ E=Z C AE=ACAD 丄 ECDC=DE / ED=BD+EB= BD+AB DC=AB+BD例2如图2, ABC中，Z B=2Z C, AD是角分线。求证：AC=AB+BD证明：延长 CD到E,使BE=AB，连接AE-BE=AB Z E=Z EAB-Z ABC=2 Z C ,Z ABC= Z E+Z EAB Z E=Z C=Z EABAE=AC-Z ADE= Z DAC+ Z C,Z EAD

3、= Z BAD+ Z EAB , Z DAC= Z BAD Z ADE= Z EAD图3 AE=ED/ ED=EB+BD , BE=AB ED=AB+BD AC=AB+BD例 3 如图 3, ABC 中，Z C =2Z B, BC=2AC。求证：Z CAB=900证明：延长 BC到D,使CD=AC，连接 AD，作 AE丄BC,/ CD=AC Z D= Z CAD-Z DCA =2 Z B,Z DCA = Z D+ Z CAD Z D= Z BAD=ABAE丄BC, E为垂足DE=BE-BC-CE=CD+CE , BC=2AC , CD=ACCE= AC2/ CAE=30 0/ ACE=60 0

4、/ B=30°/ CAB=90 0例4如图4, ABC中，/ B=2/ C, AD是高,1求证：DF= AB2证明：延长 CD到E,使BE=AB，连接AE/ BE=AB/ E=Z EAB/ ABC=2 / C ,Z ABC= / E+Z EAB/ E=Z C AE=AC/ AD 丄 EC DC=DE/ DC=DF+FC , DE=DB+BE , DF+FC=DB+BE/ DB=BF- DF , BF=FC1 DF= BE2/ BE= AB1 DF= AB2例 5 如图 5, ABC 中，Z A=2 Z C。22求证：BC2-AB2=AB AC证明：延长 BA到E,使EE=AC，连接CE/ EE=AC Z E=Z ECAvZ BAC=2 Z BCA , Z BAC= Z E+Z ECA Z E=Z BCAvZ EBC= Z ABC CBE ABCF是BC的中点。B D F 图4图5.竺 AB +ACABBC2 2 BC =AB +AB AC2 2 BC -AB =AB AC通过以上例题的介绍可以看出含2倍角条件的