小学奥数专题周期问题

1、 周期问题周期问题智力题智力题:1.数字数字0到到1之间加一个什么号，才之间加一个什么号，才能使这个数比能使这个数比0大，而比大，而比1小呢？小呢？ 2.一张方桌据掉一个拐角，还有几个角？一张方桌据掉一个拐角，还有几个角？ 3.有两个人，一个面朝南，一个面朝北有两个人，一个面朝南，一个面朝北的站立着，不准回头，不准走动，不准的站立着，不准回头，不准走动，不准照镜子，问他们能否看到对方的脸？照镜子，问他们能否看到对方的脸？答案答案: 1.加个小数点加个小数点(即即0.1) 2.可能五个角、三个角、四个角可能五个角、三个角、四个角3.面对面的站着面对面的站着有两个人到海边去玩有两个人到海边去玩,

2、,突然被一阵浪突然被一阵浪卷走了。被卷走的那个人叫小明，请卷走了。被卷走的那个人叫小明，请问剩下的那个人叫什么？问剩下的那个人叫什么？答案：当然是叫救命啊答案：当然是叫救命啊小强数学只差小强数学只差6 6分就及格，小明数学也分就及格，小明数学也只差只差6 6分就及格了，但小明和小强的分分就及格了，但小明和小强的分数不一样，为什么？数不一样，为什么？ 答案：一个是答案：一个是5454分，一个是分，一个是0 0分分 当月球运行到地球和太阳之当月球运行到地球和太阳之间，并且三个星球正好或接近排间，并且三个星球正好或接近排成一条直线，月球挡住了我们观成一条直线，月球挡住了我们观察太阳的视线。察太阳的视

3、线。 观测日食时不能直视太阳，观测日食时不能直视太阳，否则会造成失明。否则会造成失明。日全食：日全食：月球挡住了全部的月球挡住了全部的 太阳光。太阳光。 日偏食：日偏食：月球挡住了部分的太阳光。月球挡住了部分的太阳光。日环食：日环食：月球挡住了中间部分的太月球挡住了中间部分的太 阳光。阳光。实验：观察两圆遮掩现象实验：观察两圆遮掩现象 记录记录:大球被遮黑部分涂黑大球被遮黑部分涂黑 夏朝第四位君王仲康在位之时，这年秋天，忙碌在夏朝第四位君王仲康在位之时，这年秋天，忙碌在麦浪滚滚，晴空万里中收割的农民们发现，高悬在天空的麦浪滚滚，晴空万里中收割的农民们发现，高悬在天空的太阳，光线在一点点减弱，仿

4、佛有个黑黑的怪物在一点点太阳，光线在一点点减弱，仿佛有个黑黑的怪物在一点点地吞吃太阳，百姓们惊恐万状，急忙聚集起来敲盆打锣。地吞吃太阳，百姓们惊恐万状，急忙聚集起来敲盆打锣。最为恐惧的还是当朝皇帝仲康。因为最为恐惧的还是当朝皇帝仲康。因为“天狗吃太阳天狗吃太阳”预示着国家将有灾难发生。按照传统习惯，需要安排一种预示着国家将有灾难发生。按照传统习惯，需要安排一种 “救日救日”仪式，希望通过祭天形式把太阳给请回来。可负仪式，希望通过祭天形式把太阳给请回来。可负责这场仪式的天文官羲和却不见了踪影。仲康皇帝眼看着责这场仪式的天文官羲和却不见了踪影。仲康皇帝眼看着被完全被完全“吃掉吃掉”的太阳还有乱做一

5、团不知所措的朝臣们开的太阳还有乱做一团不知所措的朝臣们开始绝望之时，奇迹发生了，天边开始慢慢变亮，最终整个始绝望之时，奇迹发生了，天边开始慢慢变亮，最终整个太阳又完好地回来了。太阳又完好地回来了。天文官羲和到现在也没露面，原来羲和昨天喝了一夜天文官羲和到现在也没露面，原来羲和昨天喝了一夜的酒，此刻正在清台的酒，此刻正在清台(当时的天文观测台当时的天文观测台)旁守夜的小屋里旁守夜的小屋里呼呼大睡。仲康大帝立刻下令将羲和推出斩首。呼呼大睡。仲康大帝立刻下令将羲和推出斩首。这个故事出自这个故事出自尚书尚书，记载了中国历史上发生的日，记载了中国历史上发生的日全食现象。全食现象。其实泰勒斯就是从之前的日

6、食记录中找到了其实泰勒斯就是从之前的日食记录中找到了日食发生的周期，根据周期做出的预言日食发生的周期，根据周期做出的预言 在日常生活中，有一些现象在日常生活中，有一些现象是按照一定的规律周而复始，不断是按照一定的规律周而复始，不断重复出现。比如：一年有重复出现。比如：一年有1212个月，个月，从一月开始到十二月；一星期从一月开始到十二月；一星期有有7 7天，从星期日开始到星期天，从星期日开始到星期六结束等等。我们把这种特殊的六结束等等。我们把这种特殊的规律问题称为周期问题。规律问题称为周期问题。 那么，亲爱的同学那么，亲爱的同学们，你们还能找到生们，你们还能找到生活中其它的周期问题活中其它的周

7、期问题吗？吗？ 森林里，有一个小仙森林里，有一个小仙女叫做女叫做叮咚叮咚，她要准备，她要准备一个晚宴。于是在小屋一个晚宴。于是在小屋的周围挂上了彩色的灯的周围挂上了彩色的灯笼。先挂笼。先挂5 5只红只红的，再的，再4 4只绿只绿的，再的，再3 3只黄只黄的顺的顺序排列着。最后数了一序排列着。最后数了一数一共数一共150150只。那么，只。那么，第第125125只灯笼是什么颜只灯笼是什么颜色的？色的？ 叮咚把梨、苹果、橘子按照叮咚把梨、苹果、橘子按照先先1个梨，后个梨，后2个苹果，再个苹果，再4个个橘子的规律排成一排放在盘子橘子的规律排成一排放在盘子里，请你算一算，叮咚在放里，请你算一算，叮咚在

8、放100个水果的时候应该放什么？个水果的时候应该放什么？100 / （1+2+4）=14（个周期）（个周期）2（个）（个）答：第答：第100个水果是苹果。个水果是苹果。 森林里的小朋友帮助叮咚在小路森林里的小朋友帮助叮咚在小路旁插满了鲜花，以指引其他的客人旁插满了鲜花，以指引其他的客人到来。有到来。有100朵花，按照朵花，按照4朵红花，朵红花，3朵绿花，朵绿花，5朵黄花，朵黄花，2朵紫花的顺朵紫花的顺序，四种花各有几朵？序，四种花各有几朵？ 有同样大小的红、黄、黑弹子共有同样大小的红、黄、黑弹子共190个，先按个，先按4个红的，再个红的，再2个黄的，个黄的，再再3个黑的顺序排列。三种颜色的弹个

9、黑的顺序排列。三种颜色的弹子各有多少个？子各有多少个？ 假设所有自然数排列起来，假设所有自然数排列起来，如图所示，如图所示，1998应该排在哪个字应该排在哪个字母下面？母下面？ A B C D E 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 假设所有的自然数列起来，假设所有的自然数列起来，如图所示，如图所示，200应该排在哪个字应该排在哪个字母的下面？母的下面？ A B C D E 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 假设所有的自然数排列起来，如图假设所有的自然数排列起来，如图所示，所示，1998应该在哪一个字母的下应该在哪一个字

10、母的下面？面？ A B C D E 1 2 3 4 8 7 6 5 9 10 11 12 16 15 14 13 将偶数将偶数2、4、6、8按下图依次排列，按下图依次排列，2014出现在出现在 哪一列？哪一列？ A B C D E 8 6 4 2 10 12 14 16 24 22 20 18 26 28 30 32 1、4、2、8、5、7、1、4、2、8、5、7（1 1）第）第99个数是多少？个数是多少？（2 2）这）这99个数相加的和是多个数相加的和是多少？少？ 有一串数有一串数 “9453672945367294”。那么。那么这串数，前这串数，前50位数位上的数字之位数位上的数字之和是多

11、少和是多少? 有一列数：有一列数：1，4，2，1，4，2，1，4，2，第第26个数是几？个数是几？这这26个数的和是多少？个数的和是多少？20122012年年1010月月1 1日是星期一，日是星期一，那么，那么，20132013年年1 1月月1 1日，是日，是星期几？星期几？92 7=13（周）（周） 1（天）（天） 周二周二 20082008年年6 6月月1 1日是星期日日是星期日, ,那么那么20082008年年1010月月1 1日是星期日是星期几呢几呢? ?2006年年1月月1日是星期日，问：日是星期日，问：（1）这个月的）这个月的25日是星期几？日是星期几？（2）2006年的年的2月月

12、14日是星期几日是星期几?（3）2008年的年的1月月1日是星期几？日是星期几？日日 一一 二二 三三 四四 五五 六六 日日 一一 二二 三三 四四 五五 六六 日日 一一 二二 三三 四四 五五 六六提示：多少天作为一个周期，总天数又提示：多少天作为一个周期，总天数又是多少呢？是多少呢？ 77. 7,50个个7相乘相乘,积的末位数字是几积的末位数字是几?100个个2相乘相乘,积的末位数积的末位数字是几字是几?求求 333（8989个个3相乘）相乘）的个位数字？的个位数字？89894=22(2(组）组）1（个）（个） 积个位上的数字积个位上的数字3 333933 3733 3 31333 3

13、 3 3周期：周期：4 积个位上的数字是3小小 学学 生生 小小 学学 生生 小小 学学 生生热热 爱爱 劳劳 动动 热热 爱爱 劳劳 动动 热热 下表中，将每列上下两字组成一组，如第下表中，将每列上下两字组成一组，如第一组（小，热），第二组为（学，爱）。求一组（小，热），第二组为（学，爱）。求第第460组是什么？组是什么？ 第一行周期：第一行周期：3 3 第二行周期：第二行周期：4 4 （1 1）4604603=1533=153（组）（组） 1 1（个）（个）小小 4604604=1154=115（组）（组） 动动 第第460组是（组是（小，动小，动）20102 01020上上 海海 世世

14、博博 会会 上上 海海 世世 博博 会会 上表中，将每列上下两个汉字组成一组，上表中，将每列上下两个汉字组成一组，第一组是（第一组是（2，上），第二组是（，上），第二组是（0，海）海），第，第100组是什么？组是什么？ABCDABCD12312312 第第30列的字母和数字各是几？列的字母和数字各是几？30 / 4 =7230 / 3 =10答：第答：第30列的字母是列的字母是B ,数字是数字是3.有一个有一个111位数，各位数字都是位数，各位数字都是1，这个数，这个数除以除以6，余数是几？商的末位数字是几？，余数是几？商的末位数字是几？被除数中被除数中“1”的个数的个数1 2 3 4 5 6

15、 7 除以除以6后余数后余数的末位数字的末位数字1 5 3 1 5 3 1 除以除以6后商的后商的末位数字末位数字0 1 8 5 1 8 5 我们可以用列表的方法寻求周期我们可以用列表的方法寻求周期通过表格我们可以发现，余数出现的周期为通过表格我们可以发现，余数出现的周期为3 3（1 1，5 5，3 3）；第）；第1 1个个“1”1”上相对应的商为上相对应的商为“0”0”，从第二个，从第二个“1”1”开始，商的末位数字的周期为开始，商的末位数字的周期为3 3（1 1，8 8，5 5）因为因为1113=37所以这个数除以所以这个数除以6后余数的后余数的末位数字是末位数字是3；因为因为(111-1

16、) 3=362所以这个数除以所以这个数除以6后商的末后商的末位数字是位数字是8有一个有一个1111位数，各位数字都是位数，各位数字都是1，这个数除以这个数除以6，余数是几？商的末，余数是几？商的末位数字是几？位数字是几？余数出现的周期为余数出现的周期为3（1，5，3）；第）；第1个个“1”上相上相对应的商为对应的商为“0”，从第二个，从第二个“1”开始，商的末位开始，商的末位数字的周期为数字的周期为3（1，8，5），），因为因为11113=370.1，所以这个数除以所以这个数除以6后余数的末位数字是后余数的末位数字是1；因为因为(1111-1）3=370，所以这个数除以所以这个数除以6后商的末

17、尾数字是后商的末尾数字是512个同学围成一圈做传手绢的游戏，如图个同学围成一圈做传手绢的游戏，如图 从从1号同学开始，顺时针传号同学开始，顺时针传l l00次，手次，手绢应在谁手中？绢应在谁手中？ 从从1号同学开始，逆时针传号同学开始，逆时针传l l00次，手次，手绢又在谁手中？绢又在谁手中？ 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1因为一圈有因为一圈有l2个同学，所以传一圈还回个同学，所以传一圈还回到原来同学手中，现在，从到原来同学手中，现在，从1号开始，顺号开始，顺时针传时针传l00次，我们先用除法求传了几圈、次，我们先用除法求传了几圈、还余几次还余几次 10012=8 (圈圈

18、)4(次次)从从1号同学顺时针传号同学顺时针传4次正好传到次正好传到5号同号同学手中学手中与第一小题的道理一样，与第一小题的道理一样，先做除法先做除法10012=8(圈圈)4(次次)这这4次是逆时针传，正好传次是逆时针传，正好传到到9号同学手中号同学手中(如图如图) 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 112个同学围成一圈做传手绢的游戏，如个同学围成一圈做传手绢的游戏，如图图从从1号同学开始，先顺时针传号同学开始，先顺时针传l l56次，然次，然后从那个同学开始逆时针传后从那个同学开始逆时针传143次，再顺次，再顺时针传时针传107次，最后手绢在谁手中？次，最后手绢在谁手中？先顺

19、时针传先顺时针传156次，然后逆时针传次，然后逆时针传l43次，相次，相当于顺时针传当于顺时针传156-143=13(次次)；再顺时针传再顺时针传l07次，与次，与13次合并，相当于顺时针次合并，相当于顺时针传传 13+107=120（次），（次）， 120 12=10(圈圈), 手绢又回到手绢又回到l号同学手中号同学手中8个队员围成一圈做传球游戏，从号个队员围成一圈做传球游戏，从号开始，按顺时针方向向下一个人传开始，按顺时针方向向下一个人传球在传球的同时，按顺序报数当报球在传球的同时，按顺序报数当报到到72时，球在几号队员手上？时，球在几号队员手上？将将8 8名队员看作一组，每组报名队员看作一组，每组报8 8个数，个数，7272个数可以分成个数可以分成几组：几组：72728=9 8=9 组，组，没有余数，球正好在