多传感器融合方法

1、多传感器融合方法一、 数学知识1、 期望定义1 设X是离散型随机变量，它的概率函数是： 如果有限，定义X的数学期望定义2 设X是连续型随机变量，其密度函数为，如果有限，定义X的数学期望为2、 条件数学期望定义 X在的条件下的条件分布的数学期望称为X在的条件下的条件期望。当为离散随机向量时当为连续随机向量时3、 贝叶斯公式定义 设为试验E的样本空间，B为E的事件，为的一个划分，且，则称此为贝叶斯公式。4、 贝叶斯估计期望损失：损失函数：，把估计为所造成的损失常用损失函数：，平方误差损失函数如果采用平方误差损失函数，则的贝叶斯估计量是在给定x时的条件期望，即：同理可得到，在给定样本集下，的贝叶斯估

2、计是：求贝叶斯估计的方法：（平方误差损失下）l 确定的先验分布l 求样本集的联合分布l 求的后验概率分布l 求的贝叶斯估计量Gaussian情况，仅参数未知给定样本集，已知随机变量均值未知而方差已知。均值变量的先验分布，求的后验概率其中：在已知的条件下，被测参数的条件概率密度函数的指数部分是的二次函数，因此也服从高斯分布，设，即：综合以上两式可得：用表示被测参数的贝叶斯估计结果，则：5、 最大似然估计似然函数：在统计学中，是一种关于统计模型参数的函数。给定输出x时，关于参数的似然函数L()（在数值上）等于给定参数后变量X的概率。最大似然估计：事件A与参数有关，取值不同，则P(A)也不同。若A发

3、生了，则认为此时的值就是的估计值。l 离散型设总体X是离散型随机变量，其概率函数为，其中是未知参数。设为取自总体X的样本，的联合概率函数为，若为常量，则表示的概率。若已知样本取的值是，则事件发生的概率为，这一概率随的值而变化。从直观上来看，既然样本值出现了，它们出现的概率相对来说应比较大，应使取比较大的值。换句话说，应使样本值的出现具有最大的概率，将上式看作的函数，并用表示，就有：称为似然函数。极大似然估计法就是在参数的可能取值范围内，选取使达到最大的参数值，作为参数的估计值，即取，使因此，求总体参数的极大似然估计值的问题就是求似然函数的最大值问题，可通过解下面的方程来解决。因为lnL是的L增

4、函数，所以lnL与L在的同一值处取得最大值。称为对数似然函数，称为似然方程。解上述两个方程得到的就是参数的极大似然估计值。l 连续型设总体X是连续型随机变量，其概率函数为，若取得样本观察值为，则因为随机点取值为时联合密度函数值为。所以，按极大似然法，应选择的值使此概率达到最大，取似然函数为，再按前述方法求参数的极大似然估计值。求最大似然函数估计值的一般步骤：l 写出似然函数l 对似然函数取对数，并整理l 求导数l 解似然方程6、 均方误差均方误差（Mean Squared Error, MSE）：在数理统计中均方误差是指参数估计值与参数真值之差平方的期望值。二、 多传感器融合方法1、 基于贝叶

5、斯估计的多传感器检测数据融合方法该方法主要用于利用多个相同类型传感器对同一被测参数的测量，使用该方法可以改善单个传感器可靠性对最终测量结果的影响。（1） 置信距离理论xi和xj分别表示在一次测量中第i个和第j个传感器的输出数据，有：式中定义为xi对xj的置信距离，式中为xj对xi的置信距离。置信距离反映了传感器输出数据之间的相互支持关系，如反映了传感器i输出数据对传感器j输出数据的支持程度。置信距离越小，两个传感器的观测值越相近，否则偏差就很大。由此方法可以得到n个传感器中任意两个传感器输出数据之间的置信距离，将这些值用矩阵形式表示，即为n个传感器输出数据的置信距离矩阵。（2） 最佳融合数的选

6、择方法得到置信距离矩阵后需要选择一个临界值对置信距离进行划分，用以判断两个传感器输出数据之间是否支持。当时，认为第i个传感器的输出支持第j个传感器的输出数据，当时，认为第i个传感器的输出不支持第j个传感器的输出数据。由此也可得到一个矩阵，称之为关系矩阵：关系矩阵表示任意两个传感器输出之间是否支持，由此可以判断每一个传感器输出数据是否认为有效。这样需要第二个临界值m，即对于一个传感器输出，当它被多于m个传感器输出支持时认为其输出数据有效。由此方法依据关系矩阵对n个传感器的输出结果进行选择，得到l个有效数据参与融合计算，这l个有效数据成为最佳融合数。（3） 基于贝叶斯估计的融合计算方法（4） 实验

7、仿真设被测参数服从高斯分布，设。传感器编号123456789输出值350.66356.08358.27345.52366.93353.69.49.44358.02337.84方差11.369.821.5313.3635.6512.2811.6910.8212.26置信矩阵：选择临界值，则对应的关系矩阵为：选择当一个传感器输出数据被5个以上传感器支持时认为该传感器输出数据有效，故得到最佳融合数由第三、第六和第八个传感器输出数据组成，最终融合结果：2、 基于最大似然法的多传感器数据融合方法（1） 置信距离、关系矩阵和最佳融合数的确定同1。（2） 最大似然法假设各传感器测量值服从高斯分布，即：似然函

8、数：求似然函数最大值，即求：对似然函数取对数，得：解，得（3） 实验仿真用10个传感器测某特征参数，获得数据如下表所示：传感器编号12345678910输出值1.0000.9900.9800.9700.5000.6501.0101.0201.0301.500方差0.050.070.100.200.300.250.100.100.200.30置信矩阵：选择临界值，则对应的关系矩阵为：选择当一个传感器输出数据被6个以上传感器支持时认为该传感器输出数据有效，故得到最佳融合数由1、2、3、4、7、8、9传感器输出数据组成，最终融合结果：3、 最小均方误差估计（1） 理论研究假设m个传感器同时对一维目标

9、直接进行观测，其观测方程的特征方程为式中，m为传感器个数；n为信号长度；为传感器i在第k时间的观测值；为传感器i在第k时间的观测噪声；为待估计的目标状态。记为第i个传感器的观测向量，为第i个传感器的观测噪声向量，为待估计的目标状态向量。则观测方程可用向量的形式写为假设每个传感器的观测噪声相互独立且均是0均值加性高斯白噪声，其相应的统计特性为其中，在仅能从观测值确定x时，且严重缺乏其它信息时，其最优估计值往往采用各观测值的线性加权平均，对于任意多个传感器，其最优估计值为问题转化为在误差均方差最小情况下，寻求最优值x的一个无偏估计，使得其误差均方差具有最小估计误差估计的无偏性要求，所以必有由于vi

10、独立，可得估计的误差均方差为在误差均方差最小意义下，要得到目标信号的最优估计，只要适当地选择ki使得最小即可。求解可得式中，Ai表示把A的第i列换成b所得的矩阵。计算相应行列式的值可得从而得到最优估计估计误差方差的计算公式为对于第一个i，都有式中，s为一个子集合，该子集包含所有传感器的数据流。不难看出，上式的意义，以误差均方差为评价指标，多源数据估值融合方法优于任意单一数据评价方法。（2） 实验仿真传感器编号123456输出值8.041.216.819.422.912.9方差0.160.130.160.120.140.184、 分批估计同一个检测量在不同位置的测量值进行融合处理。对于同一类型的传感器首先得到一组测量数据，然后按照空间位置相邻的两个传感器不在一组的原则把它们分成两组进行计算。设第一组测量数据为，第二组测量数据为，则两组数据的算数平均值为：对应的均方差为：若测量的真实值XT，则其测量方程为。其中，X为测量值；H为测量方程的系数矩阵，且；V