基于CSTPS的三维医学图像配准的研究

1、基于CSTPS的三维医学图像配准的研究摘要：传统的基医学图像配准是现代医学图像处理技术应用的一个重要方面，它是指对不同时间、不同视场、不同成像模式的两幅或多幅图像进行空间几何变换，以使代表相同解剖结构的像素或体素在几何上能够匹配对应起来。而基于标志点的弹性扭曲插值算法是图像弹性配准的重要研究内容。在基于标志点的三维体数据弹性配准中，需要根据标志点对应关系构造弹性变换函数，对体数据进行弹性变换。基于径向基函数的变换函数在弹性变换中具有重要的研究价值，而变换参数的求解是一个计算量巨大的方程求解问题。因为三维体数据本身数据量大，体数据插值同样是一个非常耗时的问题。本文采用了张智雄提出的CSTPS紧支

2、撑薄板径向基函数，并且采用矩阵进行弹性变换，通过这些方法提高了三维弹性变换的效率，也保证了插值方法的有效性，提高了三维变换中体数据插值的算法效率。关键词：图像配准；弹性变换；薄板样条；径向基函数；紧支撑；CTPS1 引言图像配准1是寻找使两幅图像上的对应点达到空间上一致的过程，是医学图像处理领域中一个重要和基本的研究课题，它是医学图像融合、医学图像重建、图像与标准图谱的匹配等研究的基础。图像配准技术在这一信息融合过程中起着极其重要的作用。从图1中能看出最终融合生成的图像不但能很好的标志出人体解剖结构的信息，同时也能反应具体解剖结构上的新陈代谢活动。很多情况下，刚性配准2是不适用的，图像都需要进

3、行更精确的局部配准。如有变形的不同模态之间的融合、外科手术规划与设计、图像与图谱之间的配准等，需要对图像进行弹性配准。弹性配准方法主要有基于特征的方法和基于像素的方法两大类，基于特征的方法采用图像的特征变换来拟合图像的变形，其主要问题是如何提取图像中的特征以及如何选取有效的特征进行匹配。通常，基于点特征的配准方法首先建立两幅图像标记点之间的对应关系，然后利用一种插值方法求取对应标记点之间的变换，将求得的变换作用于待配准图像文献3采用的是薄板样条插值8，而薄板样条插值对点位置的偏差敏感，如果对应标记点的位置偏差较大，就不能得到准确的配准结果。最后，考虑到插值算法中基函数采用单一支撑集大小会造成插

4、值扭曲效果下降的问题，张智雄提出了一个基于标志点空间分布的自适应弹性图像插值方法，根据标志点的空间分布自适应调整支撑集大小，将支撑半径作为一个可变的参数加入到原有的插值函数中，优化了图像扭曲的效果，并实现了参数选择的自动化。但是，由于三维体数据量相当大，在常用的循环计算中，弹性变换部分会花费大量时间去运算，考虑到以上缺陷，本文采用了对弹性变换和插值部分采用矩阵运算方法，大大提高了运算效率。图 1 用于CT与PET图像整合的图像配准2 医学图像配准在基于径向基函数的图像弹性扭曲变换中，基函数的性能对扭曲效果起着至关重要的作用。张智雄提出了一个新的紧支撑径向基函数（CSTPS）1用于图像扭曲变换。

5、该函数具有紧支特性，适用于局部弹性扭曲变换，并且满足重调和函数，可以使局部扭曲变换的扭曲能量较小；同时该算法当支撑集很大的时候，扭曲效果十分接近TPS扭曲效果，而计算量少于TPS，是一种可同时用于局部与全局扭曲变换，且扭曲能量较小的紧支径向基函数。因此本文在三维体弹性变换中采用CSTPS径向基函数构造弹性变换函数，将变换函数的循环运算采用矩阵运算。2.1 弹性变换函数基于径向基函数的弹性变换首先是以浮动图像与参考图之间对应的标志点10为依据，通过相应的基函数7来确定弹性变换函数，然后对变换结果进行插值，从而实验图像弹性变换。在满足约束条件的条件下(其中、分别是浮动体图像和参考图像上对应的标志点

6、对)，薄板样条模型提供了使扭曲能量最小化的插值函数的形式如下式(1)所示。 (1)其中，是仿射分量，是弹性分量，U是径向基函数。CSTPS4紧支撑薄板径向基函数的形式如下式(2)。(2)其中为点到标志点的距离，为紧支撑半径，也即扭曲变换的作用范围。利用浮动图像和参考图像之间的n个标志点对间的一一对应关系，求解线性方程组如式(2)来确定如式(1)插值函数的系数,。(3)其中，是矩阵：，是矩阵：，为的零矩阵。解方程(1-3)即得插值函数的系数和。本文假定经过初步配准已经解决图像的平移、旋转及拉伸问题，设Q为参考图中的标志点集，P为原图中对应的标志点集，则求解方程(3)可以得到弹性变换系数如式(1)

7、。因此本文需要通过求解线性方程组来求解弹性变换的系数。(1)2.2 三线性插值图 2 三线性插值空间结构图三线性插值通常根据采样点所在的立方体网格单元8个顶点上的已知数值，如图2中，通过、这八个顶点的灰度值对进行的三维线性插值，按照三线性插值的定义，立方体内采样点(图2)的灰度值有如下计算公式(5)。(5)由式(5)可知，三线性插值被分解为7次线性插值，可以获得较为精确的插值效果，因此被广泛应用于三维体数据的插值。但由于该方法需要已知网格点的灰度值，而对三维弹性变换中的目标图像，已知的是非网格点的属性，怎么利用三线性方法进行插值呢。图3 三线性插值方法示意图如图3中，左边为浮动图像网格图，右边

8、为目标图像网格图，对计算右图中网格点的属性，因为左图和右图存在着一个映射关系，对于每个右图中的整型网格点的坐标如图3中的u点，通过映射关系的逆变换一定能在左图中找到一个对应点，而点的灰度值可以由其周围的网格点的值通过三线性插值方法求得。对目标图像中所有整型网格点上的灰度通过逆变换在原浮动图像中求其灰度值，如此就解决了在弹性变换中利用三线性方法进行插值的方法。2.3 矩阵运算本文中，在使用CSTPS函数的基础上，针对弹性变换部分和三线性插值部分均采用矩阵运算，利用了Matlab在矩阵运算方面的优势，提高了运算效率。图 4 CSTPS 弹性变换的矩阵运算如图4所示，pos_X，pos_Y，pos_

9、Z分别为图像像素点的x，y，z坐标值，Change_X，Change_Y，Change_Z分别为弹性形变后的坐标值，Dist为坐标点与标志点之间距离，r为紧支撑半径，以上各值均为矩阵。图 5 三线性插值的矩阵运算如图5所示，intensity_xyz000，intensity_xyz100，intensity_xyz010，intensity_xyz001，intensity_xyz101，intensity_xyz011，intensity_xyz110，intensity_xyz111分别为目标点的八个顶点的像素值，xBase0，xBase1，yBase0，yBase1，zBase0，zB

10、ase1分别为目标点前后的两个点的像素值，以上均为矩阵。3 实验结果本文采用CSTPS弹性变换函数和三线性插值，对图像进行配准，所采用4D肺部图像来自DIR Lab，图像有300个标志点对，采用循环运算和矩阵运算的时间对比如表1所示。表 1 循环运算与矩阵运算的时间对比循环运算矩阵运算CSTPS+三线性插值>2h68.782s由表1可看出，在图像配准中，采用矩阵运算性能得到很大提升，这比采用并行计算的效果还要好很多。最终配准结果如图6所示。图 6 采用矩阵运算得出的配准结果其中，左上图为原始肺部图像，右上图弹性形变之后的肺部图像，左下图为采用三线性插值后的图像，右下图为插值后的肺部图与目

11、标图像的差。4 总结医学图像弹性配准是建立在非线性变换基础上的图像配准，有重要的应用价值。基于径向基函数的弹性配准方法是一类重要研究方法，而三维体数据弹性变换方法是其重要的研究内容。本文针对三维体数据弹性变换及数据插值运算问题进行了研究。体数据插值方法采用CSTPS函数，在图像形变后，采用三线性插值对形变后的图像进行恢复，不过效果还有待改善，三维体体数据插值方法的选取问题还需进一步深入研究，以选取插值精度比较高的插值方法；而在三维体数据上进行插值的插值计算量大问题，存在着并行体数据插值问题的研究，本文重点研究基于CSTPS体数据形变并进行行插值；并对提高弹性变换中求解插值系数的方程组求解速度的

12、问题进行了研究。以后可在GPU上进行并行计算，以得到更好的运算效率。参考文献：1Zhang Zhixiong, Yang Xuan.Elastic image warping using a new radial basic functions for soft tissue deformationJ,IEEE ISBI 2004,pp.1259-1262.2袁舒,黄学超，杨烜.Windows环境的Matlab并行机群配置及应用J.计算机与现代化，2010（5）:189-1943 Sun Wei Yang Xuan. Image corner detection using topology

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