基于方差分析的故障测距试验结果分析论文

1、基于方差分析的故障测距试验结果分析摘 要：本文引入了一种全新的故障测距算法的检验工具方差分析法。利用方差分析法对故障测距算法仿真计算得出的结果进行分析，得到F分位数。通过F分位数值直观地判断短路类型和电压相角对故障测距算法影响的显著性，以及不同的短路情况对测距误差的影响，以及该算法的最佳测距结果的短路情况。从而为评价、提高测距算法的准确性提供参考。关键词：输电线路，故障测距，方差分析，显著性0 引言随着输电线路电压等级和输送容量逐步提高，由输电线路故障可能造成的损失也越大。如果能在输电线路发生故障时，能通过故障定位装置准确地断定发生故障的位置。这样不但可以减轻人工巡线负担，节省大量的人力物力,

2、而且有利于及时进行线路修复。这对于减少停电带来的经济损失和故障造成的耗费都有重要的意义。另外对于电力系统中的瞬时性故障，故障测距可以帮助分析故障原因，发现绝缘隐患，以便采取措施防止故障的发展。因此，对于输电线路进行精确的故障定位是保证电力系统安全稳定运行的有效途径之一，具有巨大的工程价值和经济价值1。本文对故障测距法测距结果同短路条件的影响进行了分析，采用实对称分量法在短路类型和短路电压相角的组合进行故障测距仿真试验，对测距结果进行方差分析判断其受故障条件影响的显著性，以及测距结果最佳的短路类型和电压相角。1 故障测距2高压输电线路是电力系统的重要组成部分，随着电力系统规模的日益扩大，高压远距

3、输电线路日益增多，高压输电线路故障对电力系统、工农业生产和人们日常生活的影响面也更广。高压和超高压输电线路往往暴露于不同的环境并分布在广大的地理区域，其穿越区域地形复杂、环境较为恶劣，一旦发生故障，巡线工作艰苦、困难，并需要花费大量的时间；而由于地形复杂、环境恶劣，往往也容易发生故障，如闪络等瞬时性故障；这类瞬时性故障一般会给线路留下损伤，造成局部绝缘缺陷，但又往往无很明显的破坏痕迹，给故障点的查找带来极大的困难。国内外都曾发生过因高压输电线路故障诱发的电力系统瓦解事故。高压输电线路发生故障后，如果能快速、准确地进行故障测距，就可以及时发现绝缘隐患，及早采取防范措施，提高运行的可靠性并减少因停

4、电而造成的巨大综合损失。高压输电线路的准确故障测距是从技术上保证电网安全、稳定和经济运行的重要措施之一，具有巨大的社会和经济效益。长期以来，高压输电线路的准确故障测距一直受到电网运行、管理部门和专家、学者的普遍重视。2 方差分析2.1 方差分析的简介在科学实验或生产实际中，事物总是受到很多因素的影响。其中每一个因素的改变都有可能影响最终的结果，并且有些因素影响较大，有些因素影响较小。故在实际问题中，往往需要找出对事件最终结果有显著影响的那些因素。方差分析就是根据试验的结果进行分析，通过建立数学模型，鉴别各个因素影响效应的一种有效方法3。2.2 双因素方差分析模型4在实际应用中，一个试验结果（试

5、验指标）往往受多个因素的影响。不仅这些因素会影响试验结果，而且这些因素的不同水平的搭配也会影响试验结果。 双因素试验及模型设因素A，B分别为影响试验指标X的两个因素，且A有p个不同水平：，B有q个不同水平：，对每种情况各进行一次独立试验，得次独立试验所得的样本如表2-1 所示。表2-1 双因素方差试验结果指标值因素B试验水平平均值因素A试验水平平均值表中：，。为因素A在试验水平组的样本平均值。 为因素B在试验水平组的样本平均值。为总样本平均值。设来自正态总体，且各相互独立，要检验因素A水平的改变对试验指标 X 有无影响，就要考虑是否服从同一正态分布。即检验假设 (2.1)同样，要检验因素 B

6、水平的改变对试验指标 X 有无影响，就要考虑是否服从同一正态分布。即检验假设 (2.2) 与分别表示水平的与效应值，。 双因素方差分析的平方和分解公式仿单因素方差分析的方法，先将离差平方和进行分解，再构造假设的统计量，最后作出显著性水平的检验，判断因素A、B对试验指标X影响的显著性水平分析。考虑总变差。进行如下分解可以推证出上式右边最后三相，即交叉乘积项之和均为零，令则有 (2.3)对应的自由度分解公式如下因此有以下平均平方和：， 显著性检验当成立时，统计量于是当时，则否定成立，即可认为因素A对试验指标X有显著影响。同样，当成立时，统计量于是当时，则否定成立，即可认为因素B对试验指标X有显著影

7、响。现在将上述结果列成方差分析表，如表2-2所示：表2-2 双因素试验方差分析表方差来源平方和自由度均方差F值因素A的组间因素B的组间随机变差总变差方差分析表中的平方和的计算，常采用下面公式，记，则所得平方和为：， (2.4)3 故障测距试验的方差分析3.1输电线路仿真模型的建立图1 三相输电系统集中参数等效电路三相输电系统集中参数等效电路如图1所示，其中和为电源电压值和相角，是两端系统的正、零序阻抗。输电线路短路模型线路长度为为400km，其正序阻抗为 ，零序阻抗为，为过渡电阻。设定故障点距端母线的距离为280km, 故障测距装置安装在端母线处。相量采用傅氏算法，数据为第二周波的数据，采样频

8、率为2KHz。由于单端工频电气量故障测距算法受故障类型、过渡电阻、系统运行方式、系统功率角、等因素的影响。根据图1所示的输电线路短路故障等效电路，在 MATLAB 环境下建立的仿真模型如图2所示。图2 三相输电系统短路仿真模型3.2故障类型与电压相角组合的方差分析短路电压相角是影响测距结果的因素之一，我们要分析它与不同短路故障类型组合对测距结果的影响。仿真试验中设定系统参数为条件线路总长为400 km，过渡阻抗为 50，设故障位置距离A端长度为280 km，对模型在不同的短路条件。设来自正态总体且各相互独立，要检验短路类型的改变对算法测距结果X 有无影响，就要考虑是否服从同一正态分布。即检验假

9、设同样，要检验电压相角的改变对算法测距结果 X 有无影响，就要考虑是否服从同一正态分布。即检验假设和分别表示短路类型的与电压相角效应值，。不同的电压相角与不同短路类型组合后进行短路仿真试验，代入实对称分量测距法得到测距结果如表3-1所示。表 3-1 电压相角条件下的测距结果电压相角短路类型40°60°80°AG271273286.4BC281.6280.3282.6BCG285.4284.6286.7ABC268.5267.8267.4利用实对称分量算法计算出的测距值减去样本总体平均值后得到表3-2。表3-2 短路电压相角测距处理电压相角40°60

10、76;80°()22AG-6.941-4.9418.549-3.33311.109145.676BC3.0582.2594.0589.37587.89630.922BCG7.4586.6589.2823.396547.373186.069ABC-9.442-10.142-10.54-30.125907.516303.124-5.867-6.16611.346()234.42238.020128.732202.302176.706286.78将表 5.2 的数值代入到双因数方差分析的公式，计算可得 ：，从而可得：，把上面的数据代入到方差分析表，可得表3-3：表3-3电压相角条件的方差分

11、析表方差来源平方和自由度均方差F值短路类型518.9263172.97510.639电压相角50.271225.1361.546随机变差97.556616.259总变差665.75311由于而；所以在显著性水平下，可以得出结论：由于短路故障类型的不同而引起了测距结果的变化，其变化量大于随机误差，且超出 F 统计量的允许范围。因此短路类型对实对称分量法的测距结果有显著性影响。而短路发生时的电压相位角对实对称分量测距算法的误差无显著性影响，这也就是表明由于短路发生时的不同电压相角引起测距结果的变化量，在容许的范围内。综合比较短路类型和短路时电压相角的显著性，可以得知短路类型的显著性大于电压相角的显

12、著性，这个结论对改进测距算法很重要。从表3-2可得到单相对地短路的均值最接近总体均值，测距结果最好。其后按测距效果排序，依次是三相对地短路和相间短路，最差的是双相对地短路。测距的准确性与短路时电压相角的大小关系是，在电压相角为 40°时的测距结果好于电压相角为 60°时的测距结果，而电压相角为 60°时的测距结果好于电压相角为80°时的测距结果。实对称分量法的试验中的最佳测距条件为短路电压相角为40°情况下的单相对地短路类型，测距结果更加接近于故障点位置。在试验中测距结果最差时的短路条件为双相对地短路的组合。4 结论本文采用方差分析法，对短路类型和电压相位角影响实对称分量法测距误差结果的显著性进行了分析，得出短路类型对实对称分量法的测距结果误差的影响显著,其对测距误差的显著性大于电压相角；单相对地短路的组内均值最接近总体均值，测距结果最好，双相对地短路测距效果最差；电压相位角对实对称分量测距算法的误差无显著性影响，测距的准确性与短路时电压相角的大小关系为：40°测距效果最佳,60°测距效果次之，80°测距效果最差，即实对称分量法的试验中的最佳测距条件是短路发生在电压相角为 40°情况下的单相对地短路情况，其结果基本接近故障点