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文档简介

1、四边形之存在性问题（二）（习题）例题示范例1:如图，在平面直角坐标系 xOy中，点A, B的坐标分别为A（0, 3）, B（ J3，0），点C在x轴负半轴上，且BC= 2 ,3 若 M 为坐标平面内一点，则在直线AB上是否存在点F，使得以A，C，F ，M为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点 M的坐标；若不存 在，请说明理由.【思踣分析】L研充背呆圏形2.擾据不变特征.确定分类标准M *)?A. <7尸菱形iI® >'+.腰两阀定线段：AC <底_线1.分析特殊状态的形成因素，画出符合题意的图形并求解， 将菱形的存在性转化为等腰二角形的存在性.(1)两圆(AC

2、为腰)：如图，以点A为圆心，AC长为半径作圆，交直线 AB于点Fi，F2,易得点Fi和点B重合，过点B作AC的平行线，过点C作AB的平行线交于点Mi，由 题意得，Mi(O,_ 3)，同理可得，M 2(-2 J 3,3).如图，以点C为圆心，AC长为半径作圆，交直线AB于点F3,易 得点F3和点B重合，M3过点A作BC的平行线，过点B作AC的平行线交于点 M 3， 由题意得，M 3(2 , '3,3).(2) 线(AC为底)：如图，作AC的垂直平分线交直线 AB于点F4，易得点F4和点B重合，过点A作BC的平行线，过点C作AB的平行线交于点M 4， 由题意得，M 4(-2叮3,3)，M4

3、与M2重合.2.结果验证综上，符合题意的点 M的坐标为(0,_ 3) ,(-2j3,3)，2 3,3)巩固练习1 如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC=12,AO=6, 把矩形沿直线DE对折使点C落在点A处，DE与AC相交于点 F,若M为坐标平面内一点，则在直线 DE上是否存在点N, 使以O，F，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由.2 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A, B的坐标分别为A(0, 1), B(-2, 0), C是线段OB上的一动点(不与点 O,B重合),过点C作直线CD丄OB,交AB于点D 若E是直线 CD上一点，则在坐标平面内是否存在点F,使得以A, B,E, F为顶点的四边形是正方形？若存在，求出点F的坐标；若 不存在，请说明理由.3如图，在平面直角坐标系中，直线yi=2x与直线y2=-6x+48交于 点A,另有一直线平行于x轴，分别交线段OA, AB于M , N两点，点R在x轴上，则在坐标平面内，是否存在这样的点 Q,使得以R, M，N，Q为顶点的四边形是正方形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.y |y I【参考答案】1. 存在点N的坐标为（2JL 0）.（症-3. 3-373）. （0. -6） 或（3+烬3+痂）332. 存在.点尸的坐标为（

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