三平移并联机器人控制研究

1、1 绪论11 机器人技术的发展状况机器人的诞生是人类20世纪最具代表性的高技术之一，对机器人技术的研究和应用形成了一门新的综合性的工程技术学科机器人学。它是一门边缘学科，综合了机械学、生物学、人类学、计算机科学与工程、控制理论与控制工程学、电子工程学、信息科学、人工智能、社会学等学科领域。自1954年美国G.CDevol发表“通用重复型机器人”专利论文和1958年美国Consolidted发表“数字控制机器人”论文，揭开了研制机器人的序幕以来1，机器人发展大致经过了三代的演变。图 1-1 第一台工业机器人 Unimate图 1-2 Stewart平台机构示意图12 并联机器人及步进电机的发展概

2、述1969年D.Stewart发表了一篇名为“A Platform With Six Degrees of Freedom”的论文，奠定了其在空间并联结构的鼻祖地位，相应的平台被称为“Stewart”平台。这种平台最初是用来作训练飞行员的飞行模拟器，利用六个液压缸支撑和驱动模拟机舱，六个液压缸的两端分别用球铰和虎克铰连于动平台和静平台。通过六个液压缸的伸缩运动使得机舱实现任意位置与姿态的运动。上世纪80年代中期，世界上对并联机器人的研究还寥寥无几，到上世纪80年代末到90年代，随着计算机技术和控制技术的发展，并联机器人以其自身的优势，重新被广泛注意，并成为新的研究热点，许多大型会议均设有专题研

3、讨。许多国家都相继研制除了并联机器人样机。国内在并联机床方面的研究几乎与上述国家同步，中科院沈阳自动化研究所机器人学开放研究实验室在国家863项目基金的资助下于1995年底研制出并联机器人机床样机。清华大学、天津大学、哈尔滨工业大学、东北大学等在国家高科技“863”项目、国家自然科学基金项目以及各省市基金项目的资助下也都纷纷开展了并联机床应用研究。1990年，燕山大学研制出我国第一台并联机器人实验室样机，且全部用国产件制成。并联机器人与技术成熟的串联机器人相比2，它的运动平台远不如其串联机器人手部来得灵活。但是由于并联机器人的特殊的机械结构，也使得其优点是串联机器人所无法比拟的。并联机构主要适

4、用于以下方面：（1） 模拟运动。如飞行员二维空间训练的模拟训练器、驾驶模拟器、工程模拟器、检测产品在模拟的反复冲击和震动下的运行可靠性3、娱乐运动模拟台。（2） 对接动作。如宇宙飞船的空间对接、汽车装配线上的车轮安装、医院中的假肢接骨。（3） 承载运动。如大扭矩螺栓紧固、短距离重物搬运。（4） 金属切削加工。可应用于各类铣床、磨床、钻床，以及点焊机、切割机。（5） 用于测量机。用来作为其它机构的误差补偿器。步进电机最早是在1920年代由英国人所开发。1950年代后期晶体管的发明也逐渐应用在步进电机上，对于数字化的控制变得更为容易。往后经过不断改良，使得今日步进电机已广泛运用在需要高定位精度、高

5、分解能、高响应性、信赖性等灵活控制性高的机械系统中。在生产过程中要求自动化、省人力、效率高的机器中，我们很容易发现步进电机的踪迹，尤其以重视速度、位置控制、需要精确操作各项指令动作的灵活控制性场合步进电机用得最多。13 并联机器人控制研究的基本问题及研究现状1.3.1 机构学、运动学并联机器人的机构学与运动分析主要研究并联机器人的运动学关系、奇异位形、工作空间等方面问题。机构学与运动分析是实现并联机器人控制的基础，在并联机器人的研究中占重要的基础性地位。1.3.2 动力学和控制策略研究动力学分析及控制策略的研究主要是对并联机器人进行动力学分析和建模，并且研究利用各种可能的控制算法4，对并联机器

6、人实施控制，从而达到期望的控制效果，如轨迹跟踪，精确定位等。在并联机器人控制领域，其控制策略的研究目前相对较少，有些方面还没有开展起来。除了常规的PID控制之外，目前研究的还有鲁棒控制、模糊控制、自适应控制以及滑模变结构控制等先进的控制算法。14 本文的目的和意义在对机器人进行了广泛深入研究的基础上，人们逐渐认识到在某些场合少自由度并联机器人由于其驱动元件少、造价低、结构紧凑而有较高的实用价值，更具有较好的发展前景，因此对其进行研究显得十分必要。其中非期望输出运动为常量的少自由度并联机器人机构因其实用性强，各国学者都对其进行了研究，并提出了许多新的机型。并联机器人是一种高度非线性，强耦合的系统

7、。虽然该机构有其显著的优点，如刚度大，结构稳定，承载能力强，精度高等，但是如果不能解决与控制相关的一系列问题，该机构就无法实际应用到工业过程中去。本文对步进电机驱动的系统进行了研究，建立了实际的控制系统，进行了仿真研究。本课题具有较大的理论意义和实际意义。15 本文内容安排首先对并联机器人的发展概况、并联机器人研究的主要问题、并联机器人控制研究的发展状况等问题进行扼要的叙述。然后，在综合一部分现有研究成果的基础上，对本文研究的并联机器人机构分析和其系统构建进行分析、介绍。其次，并联机器人由步进电机控制，对步进电机的选择概述和对步进电机驱动的并联机构支路分析，且对其控制算法分析。最后，用Matl

8、ab对由步进电机驱动的并联机器人控制系统进行仿真。2 并联机器人机构分析21 并联机器人机构简介并联机器人以三平移并联机构3-RRC为原型的新机型，其机构的结构特征如图2-1所示：它由3条支路和上动平台、下静平台组成。每条支路由一个平行四边形4R机构和三个R副组成，其中A支路与B支路垂直配置（两组运动副呈垂直关系），4R机构位于下静平台上，A1、A2、B1、B2分别位于对应支路上4R机构中与3个R副轴线平行的两边之中点，C支路与B支路平行配置（两组运动副呈平行关系），4R机构位于支路中间， B1、C1的连线平行于A支路的3个R副的轴线，C2、C3位于该支路4R机构中与3个R副轴线平行的两边之中

9、点。图 2-1 三平移并联机构示意图22 并联机器人机构的位置分析建立如图2-1所示的固定坐标系o-xyz及动坐标系p-xyz，x轴平行于B支路的3个R副，y轴平行于A支路的3个R副，z轴垂直于xy平面，并按右手笛卡尔坐标系确定其正向。设为y轴与A支路上4R机构悬挂边a2的夹角，沿x轴正向为正；、分别为x轴与B、C支路上4R机构悬挂边b2 、l2的夹角，沿y轴负向为正；、分别为z轴与A2A3、B2B3、C1C2的夹角，沿y轴正向为正，、沿x轴负向为正；为A2A3与A3A4的夹角，沿y轴正向为正，为B2B3与B3B4的夹角，沿x轴负向为正，为C1C2与C3C4的夹角，沿x轴负向为正。所有长度尺寸

10、：a2、a3、a4、b2、b3、b4、l3、l2、l4分别表示各杆件长度，a1、b1、l1、a5、b5、l5分别表示点A1、B1、C1、A4、B4、C4的相对位置。在实际的机构系统中a1=80, a2=161.25, a3=126.49, a4=89.44, a5=30, b1=116, b2=152.97，b3=100.5, b4=104.4, b5=60, l1=212.5, l2=152.97, l3=90, l4=100, l5=60，单位为毫米。动平台上点A4、B4、C4在固定坐标系o-xyz中的坐标为：A4： （2-1）B4： （2-2）C4： （2-3）2.2.1 位置反解已知平

11、台的空间位置和姿态，求输入叫位置反解。机构的反解很容易，便于实时控制。对于上述机构则是，已知动平台上p点的位置Xp、Yp、Zp，求输入变量、及中间变量、。由式(2-1)的第二式得： （2-4）由式(2-2)的第一式得： （2-5）由式(2-2)的第二式和(2.3)的第二式得： （2-6）则由式(2-3)的第二、三式得： （2-7）令 （2-8）其中：；分别对应机器人的一种位型。在实际的控制中，我们选定机构的位型，取正号。即： 由式(2-3)的第三式得： （2-9） ,取+号；反之，取-号。由式（2-1）的第一、三式得： （2-10） （2-11）其中， 由式(2-3)的第二、三式得 （2-12

12、） （2-13）其中： 2.2.2 位置正解已知输入求输出(动平台的空间位姿)，叫位置正解。对于上述机构则是，已知3个角度输入参数、，求动平台上p点的位置xp、yp、zp及中间变量、。由式（2-1）、（2-2）、（2-3）可直接求得： （2-14）3 并联机器人控制系统31 并联机器人控制系统的硬件结构机器人控制系统的结构如图3-1所示。整个系统由机器人本体、三个步进电机、一台微型计算机、控制卡和若干光电传感器、编码器、驱动器组成。图 3-1 步进电机机器人系统控制结构图32 并联机器人控制系统的逻辑结构图 3-2 并联机器人系统控制逻辑结构图整个机器人控制系统的逻辑结构如图3-2所示。在输入

13、期望轨迹以后，机器人控制系统首先通过轨迹规划，把期望的运动轨迹转换为驱动关节的广义位置坐标。在机器人控制系统的三个相对独立的回路中分别形成闭环控制回路，通过检测编码器的反馈信号，并与实际的给定位置相比较，根据两者间的误差不断产生控制作用，使机器人关节的实际位置运动到给定值。系统中轨迹规划和控制在上位机上由软件实现，控制输出由运动控制卡和驱动器完成，最终由电机执行。33 步进电机的选用及驱动模型的建立步进电动机具有结构简单5、维护方便、精确度高、起动灵敏、停车准确等性能。机器人驱动系统中的执行元件,通常采用步进电动机、直流伺服电动机或无刷电动机。由于步进电机具有良好的点位控制性能，没有累计误差等

14、优点，在控制领域得到了广泛的应用。近年来，步进电动机控制技术取得了长足进步，使其与无刷电动机的原理与驱动方法很接近。而且步进电动机的闭环应用，极大地提高了它们的性能，其应用也越来越广泛。鉴于此,本设计采用步进电动机为驱动部件,并通过闭环方式，以期满足三平移并联机器人的控制要求。支路模型如图3-3所示。 图 3-3 机器人支路模型步进电机又称脉冲电机或阶跃电机，国外一般称为Step motor或Stepping motor、pulse motor、Stepper servo、Stepper等等。步进电机本体、步进电机驱动器和控制器构成步进电机系统不可分割的三大部分。其系统框图如图3-4所示。图

15、3-4 步进电机系统框图步进电机工作的机理是基于最基本的电磁铁作用；步进电机的工作过程为：每输入一个脉冲信号，则改变一次励磁状态使转子转过一定角度，若没有脉冲信号输入，则转子保持在某一位置静止不动。因此，步进电机是一种受电脉冲信号控制的无刷式直流电机，也可看作是在一定频率范围内转速与控制频率同步的同步电机。3.3.1 步进电机的特点及类型1、步进电机的特点步进电机具有自身的特点，归纳起来有：1)可以用数字信号直接进行开环控制，整个系统简单廉价；2)位移与输入脉冲信号数相对应，步距误差不长期积累，可以组成结构较为简单而又具有一定精度的开环控制系统，也可在要求更高精度时组成闭环控制系统；3)无刷，

16、电机本体部件少，可靠性高；4)易于启动、停止、正反转及变速，响应性也好；5)停止时，可有自锁能力；6)步距角选择范围大，可在几十角分至内大范围内选择。在小步距情况下，通常可以在超低速下高转矩稳定运行，通常可以不经减速器直接驱动负载；7)速度可在相当宽范围内平滑调节。同时用一台控制器控制几台步进电机可使它们完全同步运行；8)步进电机带惯性负载的能力较差；9)由于存在失步和共振，因此步进电机的加减速方法根据利用状态的不同而复杂化；10)不能直接使用普通的交直流电源驱动。2、步进电机的类型步进电机有永磁式(PM)、反应式(VR)和混合式(HB)等三种类型。永磁式步进一般为两相，转矩和体积较小6，步距

17、角一般为7.5度或15度；反应式步进一般为三相，可实现大转矩输出，步距角一般为1.5度，但噪声和振动都很大，在欧美等发达国家80年代已被淘汰；混合式步进是指混合了永磁式和反应式的优点。它又分为两相和五相，两相步距角一般为1.8度而五相步距角一般为0.72度。这种步进电机的应用最为广泛。本文主要讨论的是两相混合式步进电机，型号为56BYG250C。3.3.2 二相混合式步进电机的动态方程二相混合步进电动机有三个比较通用的数学模型：Sing-Ku模型、Pickup-Russell模型和Leenhouts模型。其中Pickup-Russell模型对二相混合步进电动机的非线性问题，特别是绕组磁链，进行

18、了详细的试验研究，比较准确的描述了电机内部电磁变化过程，具有较高的精度。但是它需要详细测试绕组的磁链变化，相当复杂，并不适合于通常的仿真。Leenhouts电路模型用电感系数来体验绕组磁链电流的变化关系，考虑到四次谐波定位转矩，单相绕组动态电感恒定分量的值与相电流相关，实测较为复杂。结合文献7，建立两相混合步进电动机系统的数学模型。步进电机的动态方程包括运动方程和电压平衡方程，可用传递函数的方法来分析系统动态响应。电机按控制指令运动到定位位置 (激励量)，一般是从前一励磁状态的稳定平衡点向新的稳定平衡点转动。而电机实际位置可能因为种种原因与激励量有一微小的差距，如果用拉氏变换来表示目标值和控制

19、量，则传递函数可定义为： （3-1）设磁体交链的磁通为，则电流产生的A相齿下的转矩为： （3-2）B相齿下的转矩为： （3-3）式中：P转子极对数，对于图3-5的混合步进电动机来说，P就是转子齿数。最大磁通；极距角。图 3-5 两相混合步进电动机机设磁通按照正弦变化：。反电势等于磁通对时间的微分： （3-4）步进电机的转矩为： （3-5）转子的运动方程为： （3-6）式中： D粘性摩擦系数； 摩擦转矩，也包括磁滞涡流所导致的二次电磁效应。A、B二相的电压平衡方程式： （3-7）式中：U绕组端电压，V；L各绕组自感，H；MA、B二相间互感，H；R相绕组电阻，。结合上述分析，综合参考文献8910，

20、给出二相混合步进电机在定压源二相励磁的传递函数为： （3-8）式中：目标量；控制量；J转动部分的转动惯量；相电流；R相绕组电阻；U相电压；P转子齿数压；极距角；LpLM；则 ；。 （3-9）4 并联机器人控制系统仿真41 步进电机驱动的并联机构支路并联机构支路的闭环控制如图4-1所示。支路的控制器实际上是一台微型计算机，步进电机为驱动部件，电动推杆、谐波减速器为执行机构，输出量由位移传感器反馈。图中，为位置给定，为位置反馈，为位移输出，为驱动器的调速电压，偏差。控制器根据的值调节的大小，使位移输出不断跟随位置给定。图 4-1 支路的位置闭环控制简图42 控制算法4.2.1 PID控制技术按偏差

21、的比例、积分和微分进行控制（简称PID控制）是连续系统控制理论中技术最成熟，应用最广泛的一种控制技术。它结构简单，参数调整方便，是在长期的工程实践中总结出来的一套控制方法。在工业过程控制中，由于难以建立精确的数学模型，系统的参数经常发生变化，所以人们往往采用PID控制技术，根据经验进行在线调整，从而得到满意的控制效果。PID调节按其调节规律可以分为比例调节、比例积分调节和比例微分调节。为了提高调节品质，往往把比例、积分、微分三种作用结合起来，形成PID三作用调节器。在模拟调节系统中，PID算法的表达式为 （4-1）式中：调节器的输出信号； 调节器输入的偏差信号，它等于给定值于测量值之差； 比例

22、系数；积分时间常数；微分时间常数；PID控制器参数，即、分别能对系统的性能产生不同的影响。1、比例系数对系统性能的影响1）对动态特性的影响比例系数加大，使系统的动作灵敏，速度加快。偏大，则振荡次数多，调节时间长。当太大时，系统会趋于不稳定。若太小，又会使系统的动作缓慢。2）对稳态特性的影响加大比例系数，在系统稳定的情况下可以减小稳态误差，提高控制精度。但是，加大只是减少，却不能完全消除稳态误差。2、积分时间常数对系统性能的影响1）对动态特性的影响太小，系统不稳定，偏小，则系统的振荡次数较多。太大，对系统性能的影响减少。当合适时过渡过程的特性则比较理想。2）对稳态特性的影响积分控制能消除系统的稳

23、态误差，提高控制系统的控制精度。但是，若太大时，积分作用太弱，以至不能减小稳态误差。3、微分时间常数对系统性能的影响微分控制可以改善动态特性，如超调量减小，调节时间缩短，允许加大比例控制，使稳态误差减小，提高控制精度。当偏大时，超调量较大，调节时间较长；当偏小时，超调量也较大，超调时间也较长；只有合适时，可以得到比较满意的过渡过程。由于微机控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差值来计算控制量。因此，在微机控制系统中，必须对式（4-1）进行离散化处理，用数字形式的差分方程代替连续的微分方程。离散化后的PID算法分位置式和增量式两种。（1）位置式PID算法第k次采样位置式PID的输出算式为：

24、 （4-2）（2）增量式PID算法第k次采样增量式PID的输出算式为： （4-3）增量式控制算法与位置式控制算法相比，具有以下优点。1）由于微机输出增量，所以误动作影响小。2）增量式算法容易实现手动/自动无扰动切换。3）不产生积分失控。4）计算方便，节省内存单元增量式控制算法因其特有的优点已得到了广泛的应用。但是，这种控制也有其不足之处：a.积分截面效应大，有静态误差；b.溢出的影响大。因此，应该根据被控对象的实际情况加以选择。一般认为，在以晶闸管或伺服电机作为执行器件，或对控制精度要求比较高的系统中，应当采用位置式控制算法，而以步进电机或多圈电位器作为执行机构的系统中，则应采用增量式控制算法

25、。因此，本文构建的支路闭环控制应选择位置式控制算法。为了利用增量式PID算法计算上的优点，可以将位置式PID算法变形为： （4-4）4.2.2 凑试法确定PID参数增大比例系数一般将加快系统的响应，在有静差的情况下有利于减小静差。但过大的比例系数会使系统有较大的超调，并产生振荡，使稳定性变坏。 增大积分时间常数有利于减小超调，减小振荡，使系统更加稳定，但系统静差的消除随之减慢。增大微分时间参数亦有利于加快系统响应，使超调量减小，稳定性增加，但系统对扰动的抑制能力减弱，对扰动有较为敏感的响应。在凑试时，可参考以上参数对控制过程的影响趋势，对参数实行“先比例，后积分，再微分”的整定步骤。（1）首先

26、只整定比例部分。将比例系数由小到大，并观察相应的系统响应，直到得到反应快，超调小的响应曲线。如果系统没有静差或者静差已小到允许的范围内，并且响应曲线已属满意，那么只需用比例调节器即可，最优比例系数可由此确定。（2）如果在比例调节的基础上系统的静差不能满足设计要求，则须加入积分环节。整定时首先设置积分时间为一较大值，并经过第一步整定得到比例系数略微缩小（如缩小到原来的0.8倍），然后减小积分时间，使在保持系统良好动态性能的情况下，静差得到消除。在此过程中，可根据响应曲线的好坏反复改变比例系数与积分时间，以期得到满意的控制过程与整定参数。（3）若使用比例积分调节器消除了静差，但动态过程经反复调整仍

27、不能满意，则可加入微分环节，构成比例积分微分调节器。在整定时，可先置微分时间为零。在第一步整定的基础上，增大，同时相应地改变系数和积分时间，逐步凑试，以获得满意的调节效果和控制参数。43 控制算法的实验验证方法控制系统必须是稳定的，这是对系统提出的第一个要求，此外要求系统有很好的快速性和准确性。快速性和准确性体现在系统对外加作用的响应，亦即在外加信号作用下输出信号随时间的变化规律（又称为系统的时间响应）。一个控制系统的时间响应通常分为两个部分：瞬态响应及稳态响应。令代表时间响应，则它通常表示为 （4-5）式中，为瞬态响应，为稳态响应。瞬态响应定义为：时间变化很大时，其时间响应趋近于0的部分，因

28、此稳态响应定义为：当时间达到无穷时的一种固有响应。亦即稳态响应是在瞬态响应消失后仍保留的部分。瞬态响应反映了系统在输入信号作用下其状态发生变化的过程，描述了系统的动态性能；稳态响应则反映出系统在输入信号作用下最后到达的状态，描述了系统的静态性能，它们都是与输入信号有关的。自动控制系统的输入信号通常是时间的确定函数，但函数的形式却并不事先知道。为了便于分析、比较不同的系统，必须选择一些典型的输入信号。这些典型信号的数学表达式比较简单，并且可以利用系统对这些信号的响应来决定系统的性能指标。对实际系统进行分析时，应根据系统的工作情况选择适当的典型输入信号。例如，对输入作用具有突变性的系统，可选择阶跃

29、信号作为其输入信号；对输入作用随时间匀速增长的系统，则可选择斜坡信号作为其输入信号等等。通常，比较普遍选用阶跃信号来研究系统的时域性能。系统在阶跃输入信号作用下，其时间响应（输出量的时间函数表达式）称为系统的阶跃响应。阶跃响应的性能指标是指系统在阶跃输入信号作用下时间响应曲线（过渡过程曲线）的一些特征值。利用这些特征值可分析、比较不同系统的性能，故其又称为阶跃响应的性能指标。常用的阶跃响应性能指标如下：1）延迟时间 指输出第一次到达稳定值的50%所需要的时间。2）上升时间 指输出响应第一次到达稳态值的时间。3）峰值时间 指输出超过稳态值到达第一个峰值所需的时间。4）最大超调量 指输出量的最大值

30、超过稳态值的百分比，即 （4-6）5）调节时间 在阶跃响应曲线的稳态值附近，取 或作为误差带，当阶跃响应曲线到达并不再超出该误差带所需的最小时间。6）振荡次数 指在调节时间内，响应曲线偏离稳态值的振荡次数。7）稳态误差 当时间趋于无穷大时，系统的单位阶跃响应的稳态值与输入量之差。以上各种性能指标中，、是阶跃响应过程的快速性能指标，、是时间响应的平稳性能指标。它们描述了瞬态响应过程，反映了系统的动态性能，又称为动态性能指标。描述了系统的稳态响应，反映了系统的静态性能，又称为静态性能指标。在阶跃输入信号作用下，时间响应曲线可以直观地反映系统的阶跃响应性能指标，这些性能指标又可以为控制参数的选取、控

31、制方案的改进提供最直接的依据。4-2 PID控制算法下的阶跃响应曲线表4-1 PID算法阶跃响应性能指标延迟时间上升时间峰值时间最大超调量0调节时间振荡次数0稳态误差mm在控制过程中，为了取得更好的效果，可以对控制算法进行改进，如采取模糊控制算法或者是模糊-PID算法，相应的响应曲线如下：图4-3 Fuzzy控制算法下的阶跃响应曲线图图4-4 Fuzzy-PID控制算法下的阶跃响应曲线图结 论本文分析了国内外并联机器人的发展状况、并联机器人及其控制研究的现状，对三平移并联机器人机构及其控制技术进行了研究，为该机器人的实际应用提供了重要的基础，对于促进少自由度并联机器人理论与技术成熟，推进其实际应用