对宇宙速度推导方法的研究

1、对宇宙速度推导方法的研究宇宙速度:第一宇宙速度，第二宇宙速度，第三宇宙速度，第四宇宙速度，第五宇宙速度 在摆脱地球束缚的过程中，在地球引力的作用下它并不是直线飞离地球，而是按抛物线飞行。若要摆脱太阳引力的束缚飞出太阳系，物体的运动速度必须达到16.7千米/秒。那时将按双曲线轨迹飞离地球，而相对太阳来说它将沿抛物线飞离太阳。一、 第一宇宙速度1 、 方法一设地球半径为，质量为，在地面上有一质量为的抛体，以速度射出并且绕地球作圆周运动，则可称为第一宇宙环绕速度。当抛体环绕地球作圆周运动时，由地球对抛出物体的引力提供抛体作圆周运动的向心力即 由代换公式 2 、 方法二 仍设地球半径为，质量为，在地面

2、上有一质量为的抛体，以初速度竖直向上发射，到达距地面高度为时，以速度绕地球作匀速率圆周运动，把抛体与地球作为一个系统，由于只有保守内力作用在这个系统上，系统的机械能守恒。有 而 （向心力万有引力） 由代换公式 对于地球表面附近的人造地球卫星，有 方法二中若 也得出方法一中的结果，说明方法一是在忽略的条件下推出的。3 、 方法三 设从高山上水平抛出一个物体，要想使这个抛体不落回地面，必使物体运动轨迹的弯曲程度与地球表面的弯曲程度相同，即至少使物体绕地球运转的轨迹与地球表面相似，且二者为同心圆，这样物体就不会落回地面了如图1所示为地球的部分断面，现在把物体从山顶上点以水平速度抛射出去，如果没有地球

3、的引力作用则后物体将到达 点，如图2，但由于地球的引力，物体在时实际到达位置设地球为均匀球体，其表面重力加速度为，故由自由落体运动可知倘若物体到达点时距地面的高度与 点处距地面的高度相同，则物体就会沿着与地 图1球同心的圆做圆周运动而不再落回地面上图1中，。由勾股定理有：解之得抛体的速度为 。物体抛出后不再落回地球表面，则抛体的速度必须满足，即是人造地球卫星的第一宇宙速度。二、 第二宇宙速度1、 机械能守恒法 当抛体的发射速度继续增大，致使抛体与地球之间的距离增加到趋于无限远时，即，这时可认为抛体已脱离地球引力的作用范围，抛体可成为太阳系的人造行星，在这种情况下，抛体在地球引力作用下的引力势能

4、为零，而此时抛体的动能，取，抛体的能量刚好消耗完，那抛体在距地球无限远处的总机械能，即，在抛体从地面飞行到刚脱离地球引力作用的过程中，抛体以自己的动能克服引力而做功，从而把动能转变为引力势能，略去阻力以及其他星体作用力作的功，则机械能守恒。 即是使抛体脱离地球引力范围，在地面发射时所必须具有的最小发射速度，称第二宇宙速度。进行星际航行的探测器或飞船都必须达到第二宇宙速度。 2 、 动能定理求解法 将抛体视着隔离体，在抛出过程中离开地球直到脱离地球引力，因引力是保守力，引力的功与路径无关，质点从地面至无穷远处引力做的总功为 ； 动能增量为 ； 由动能定理得： .三、 第三宇宙速度1 、 机械能守

5、恒法研究 把地球和抛体作为一个系统，取地面为参考系，从地球表面发射一个速度为的抛体，其动能为，引力势能为，当抛体脱离地球引力的束缚后，它相对地球的速度为，在这个过程中只有引力做功，由机械能守恒定理有： 3.1.1 计算 选取太阳为参考系，抛体距太阳的距离为，相对太阳的速度为，由相对速度公式知，抛体相对太阳的速度应当等于抛体相对地球的速度与地球相对太阳的速度的矢量和，即 设 与方向相同，则 3.1.2 计算 以太阳为参照系，设抛体在太阳的引力作用下飞行，其引力势能为，动能为，为太阳的质量，抛体要脱离太阳引力作用，其机械能至少是： 3.1.3 计算地球相对太阳的速度 设地球绕太阳的运动轨道近似为一

6、圆，那么由于抛体与地球的运动方向相同，且都只受太阳引力的作用，故可以认为此时抛体至太阳的距离，即是地球绕太阳作圆周运动的轨道半径，有下列等式： 3.1.4 第三宇宙速度的结论表示式 得 2 、 类比法计算设抛体以第三宇宙速度抛出是，其动能为，这个动能包含两部分，即脱离地球引力所需的动能和脱离太阳引力所需的动能；那3.2.1 计算 由第二宇宙速度的推导可得抛体脱离地球引力所需的动能： 3.2.2 计算因为地球绕太阳的公转可近似看着是圆,所以可作如下类比，由知，质点环绕地球的速度乘以便是质点脱离地球引力所需的速度；与此相类似，质点随地球环绕地球公转的速度乘以也就应该等于质点脱离太阳引力所需的速度。

7、已知，地球公转的速率等于29.8，所以质点脱离太阳引力所需的速率应该为： 设准备飞出太阳系的质点的发射方向与地球公转的方向相同，那射出的质点在离开地球时只需要有相对于地球为 的速率就可以摆脱太阳系的引力，所以有 脱离地球引力又脱离太阳引力所需的总能为： 3.2.3 计算第三宇宙速度 由 得 此即第三宇宙速度四、 第四宇宙速度 第四宇宙速度是指在地球上发射的物体摆脱银河系引力束缚，飞出银河系所需的最小初始速度。但由于人们尚未知道银河系的准确大小与质量，因此只能粗略估算，其数值在110120千米秒之间。而实际上，仍然没有航天器能够达到这个速度。 五、第五宇宙速度第五宇宙速度指航天器从地球发射，飞出

8、本星系群的最小速度大小，由于本星系群的半径、质量均未有足够精确的数据，所以无法准确得知数据大小。目前科学家估计本星系群大概有500-1000万光年，照这样算，应该需要1500-2250km/S的速度才能飞离，但这个速度以人类目前的科学发展水平，至少要几百年才能达到，所以现在只是个幻想。 数据表 位置摆脱对像最小速度位置摆脱对像最小速度太阳太阳引力617.5 km/s水星水星引力4.3 km/s水星太阳引力67.7 km/s金星金星引力10.3 km/s金星太阳引力49.5 km/s地球地球引力11.2 km/s地球/月球太阳引力42.1 km/s月球月球引力2.4 km/s月球地球引力1.4 km/s火星火星引力5.0 km/s火星太阳引力34.1 km/s木星木星引力59.5 km/s木星太阳引力18.5 km/s土星土星引力