太赫兹的时域光谱

1、第四章 太赫兹的时域光谱利用太赫兹脉冲可以分析材料的性质，其中太赫兹时域光谱是一种非常有效的测试手段。太赫兹脉冲时域光谱系统是在二十世纪九十年代出现的，太赫兹脉冲光谱仪利用锁模激光器产生的超快激光脉冲产生和探测太赫兹脉冲。最常用的锁模激光器是钛宝石激光器，它能产生800nm附近的飞秒激光脉冲。太赫兹时域光谱系统是一种相干探测技术，能够同时获得太赫兹脉冲的振幅信息和相位信息，通过对时间波形进行傅立叶变换能直接得到样品的吸收系数和折射率等光学参数。太赫兹时域光谱有很高的探测信噪比和较宽的探测带宽，探测灵敏度很高，可以广泛应用于多种样品的探测。典型的太赫兹时域光谱系统如图4-1所示，主要由飞秒激光器

2、、太赫兹辐射产生装置、太赫兹辐射探测装置和时间延迟控制系统组成。飞秒激光器产生的激光脉冲经过分束镜后被分为两束，一束激光脉冲(泵浦脉冲) 经过时间延迟系统后入射到太赫兹辐射源上产生太赫兹辐射，另一束激光脉冲（探测脉冲）和太赫兹脉冲一同入射到太赫兹探测器件上，通过调节探测脉冲和太赫兹脉冲之间的时间延迟可以探测出太赫兹脉冲的整个波形。太赫兹时域光谱系统分为透射式和反射式，所以它既可以做透射探测，也可以做反射探测，还可以在泵浦-探测的方式下研究样品的时间动力学性质。根据不同的样品、不同的测试要求可以采用不同的探测装置。图4-1 典型的太赫兹时域光谱系统4.1 透射式太赫兹时域光谱系统材料的光学常数（

3、实折射率和消光系数）是用来表征材料宏观光学性质的物理量，它是进行其他各项研究工作的基础。但是一般材料在太赫兹波段范围内的光学常数的数据比较少。利用太赫兹时域光谱技术可以很方便地提取出材料在太赫兹波段范围内的光学常数。在本节中所介绍的是和等人提出的太赫兹时域光谱技术提取材料光学常数的模型。实验中的太赫兹时域光谱系统的响应函数是不随时间改变的。同时还要求所测的样品结构均匀，上下两平面抛光且保持平行。一般情况下，可以利用复折射率来描述样品的宏观光学性质。其中为实折射率，描述样品的色散情况；为消光系数，描述样品的吸收特性，而且它们通常都是频率的函数。消光系数与吸收系数之间有如下关系：, （4.1-1）

4、电磁波与物质相互作用时，在第一个端面边界上振幅变化可由反射系数和透射系数来决定，由菲涅尔(Fresnel)公式可以得出其数值关系：， （4.1-2）， （4.1-3）， （4.1-4）， （4.1-5）这里的下标p和s分别表示p波和s波，它们分别对应太赫兹电磁波的偏振方向平行于入射面和垂直于入射面的情况，为入射角，为出射角。同理，在第二个界面上会有如下关系：， （4.1-6）， （4.1-7）， （4.1-8）， （4.1-9）和对于的关系可由Snell公式得知：， （4.1-10）一般和不是实数，不能简单地对应角度，但在的情况下，和便等于折射角。考虑到太赫兹电磁波在介质中传播时的色散和损耗，

5、这时复折射率、实折射率、消光系数、反射系数、透射系数等都为频率的函数。当太赫兹电磁波在介质中传播距离L后，它的振幅和相位会发生相应的改变，由于传播而产生的相位差可表示为：， （4.1-11）则传输因子可表示为：， （4.1-12）其中c代表太赫兹电磁波在真空中的传播速度。（4.1-1）（4.1-12）式都是在频域中给出的，优点是讨论问题比较方便。同时，由于太赫兹辐射的原始信号多是在时域获得的，因此应将太赫兹时间波形变换到频域从而得到频域的相位信息和振幅信息，进而解出材料的光学常数。这样的处理相当于将太赫兹电磁辐射脉冲展开成单色平面波进行分析。如图4-2所示，某一频率的平面电磁波为入射的电磁波，

6、为经反射后第m个透射出去的部分，为第m个反射波。样品架上未放样品时，太赫兹电磁波从样品架到探测器传播距离x后，函数形式变为（忽略去了衍射效应的影响）：， （4.1-13）这里由（4.1-12）式给出。如果考虑样品倾斜放置，这时由于太赫兹电磁波在样品中与在空气中直接传播时不同，太赫兹电磁波在样品中会因折射而存在偏折。产生的附加光程差如图4-2所示。其中样品的厚度为d，太赫兹在样品中传输的距离为L，由图中的几何关系知它们之间有如下的关系：L=d/cos2。b为参考信号与直接透过的太赫兹电磁波在样品中产生的附加光程差，由下式决定：，其中和分别为入射角和折射角。这时太赫兹电磁波直接穿过样品后的波在形式

7、上可表示为：， （4.1-14）， （4.1-15）， （4.1-16）， （4.1-17）其中利用了，介质1和3均为同一介质。考虑到第m个回波的情况下，图4-2 太赫兹电磁波在平板型介质中传播示意图。其中ETHz（）为入射的太赫兹电磁波，Etm（）为第m个出射太赫兹电磁波，Erm（）为第m个反射太赫兹电磁波，边界关系由Snell公式和Frenel公式描述，传播效应由传播因子给出，参见文中。其中从左到右的介质分别为1，2，3与文中复折射率、反射系数、消光系数等的下标对应。图中反射的角度与实际角度不对应。实际上穿过样品后的太赫兹电磁波可表示为：， （4.1-18）其中M代表回波的个数，令， （4

8、.1-19）由于为等比数列，因此还可以表示为：， （4.1-19）图4-3 样品斜置时参考信号与样品信号之间光程差关系示意图。其中Eref（）为参考信号，Et0（）为直接透射的信号。其中d为样品的厚度，b为参考信号与直接透射的太赫兹电磁波在样品中产生的附加光程差，L为太赫兹在样品中传输的距离。其中，m=0、1、2由（4.1-12）式和（4.1-18）式，并将反射系数和透射系数代入，得到样品在太赫兹波段的复透射系数形式上可表示为：， （4.1-20）如果只考虑在垂直入射的情况，这时，并且空气的折射率。这时方程（4.1-20）变为：， （4.1-21）其中d为样品的厚度，F-P因子为：， (4.1

9、-22）（4.1-21）式在已知复透射函数的辐角和幅值的情况下，只是复折射率的方程，可以解出实折射率n和消光系数的值。一般情况下，应该根据实验数据和样品的情况考虑相应的近似，以便进一步简化运算过程。例如，厚样品情况下，由于反射波的光程比较大，选用合适的取样窗口可以只包含一个太赫兹脉冲波形，忽略所有回波。这时，可取m=0,F-P因子为1，复透射函数简化为：， （4.1-23）将样品的复折射率代入（4.1-23）式，并将复透射函数表示成模和辐角的形式，经过化简得：， （4.1-24）， （4.1-25）在弱吸收的情况下，这时有近似解析解的形式：， （4.1-26）。 （4.1-27）对于非薄膜样品

10、，样品内部多次反射产生的Fabry-Perot标准具效应会产生一些附加的干涉信号，这是时域光谱分析中的一个普遍问题，必需在数据采集方式或数据提取的算法中加以消除。实验中为了避免多次反射的出现，一般将样品做得很厚，或者直接从取样窗口中利用软件将其去除。因此对于大多的数据处理都会做这样的近似。从（4.1-23）式和（4.1-24）式可以看出，只要知道了样品的厚度，就可以从实验得到的太赫兹时间波形中提取出材料的折射率和消光系数，从而也就知道了样品在太赫兹范围内的色散和吸收等情况。若在样品较薄的情况下，可能有很多的回波，这时候 FP() 可以看成许多回波迭加的结果，如果从取样窗口中不能分辨出其中的回波

11、个数，理论上可以看出无穷多个回波的叠加，数学上由等比数列和的极限知其复透射函数变为： （4.1-28）与（4.1-23）式相比，（4.1-28）式后面的因子是FabryPerot效应引起的，可以利用迭代的方法解出最后结果。对于超薄样品，由于吸收非常得弱，所以在很多情况下，可以忽略掉对太赫兹得吸收。由于和差别很小，求出来的振幅变化往往可能被噪声所淹没，而且由于和是两次扫描得到的数据，对系统稳定性要求也非常高。另一方面，相位的变化也是很小的，这一点可以从（4.1-11）式看出。若透射式太赫兹时域光谱系统信噪比不太高，实际上不能够精确测出超薄样品折射率n,消光系数的值。这时可利用双调制技术的差分型太

12、赫兹时域光谱方法得到比较精确的解。对于s波的情况下，可以的到类似的结果： （4.1-29）其中 （4.1-30）M代表回波的个数。由（4.1-12）式和（4.1-30）式，并将反射系数和透射系数代入，得到s波入射时样品的复透射系数可表示为： （4.1-31）比较式（4.1-31）和式（4.1-20）可以看出在垂直入射的情况下，s波的复透射函数与p波的复透射函数具有相同的形式。4.2 反射式太赫兹时域光谱系统反射式太赫兹时域光谱系统在实验技术上要求比较高。这是因为扫描参考信号时，样品架的位置应该放上与样品的表面结构基本一样的金属反射镜，而且要求反射镜的位置和样品的位置严格复位。这就加大了样品、样

13、品架及用作参考的金属反射镜的制作难度。其参数提取方法与透射式光谱系统有相似性，本文不再赘述。4.3总结本节总结分析了利用太赫兹时域光谱系统提取材料在太赫兹波段范围内的光学常数及其他物理参数的原理及方法。结合实验条件及样品的情况，在一定的近似的条件下利用光谱系统求解公式可以得到解析解及准解析解的形式。没有解析解时，可以利用牛顿迭代的方法找出方程的数值解。但是这样做的前提是假设样品是各向同性的，而对于各向异性的样品同样也可以利用这样的方法提取材料在太赫兹范围内的光学常数，这时实验上应该注意的是使入射的太赫兹偏振方向垂直于样品的C轴方向。如果偏振片的消光度不高，对于存在双折射的样品将会出现两个脉冲，其中一个为o光产生的脉冲，另一个为e光产生的脉冲，两者的时间间隔决定于o光和e光的折射率之差，强度之比则取决于实验中探测用的平衡二极管的偏振灵敏度。实验时可以将样品的C轴方向垂直于入射太赫兹脉冲的偏振，这样可以使e光基本消失，只测量出o光的折射率和消光系数。然后将偏振片转动90度，这样可以测量e光的折射和消光系数。另一方面，在实验中我们经常利用抛物面镜进行聚焦，利用抛物面镜可以将发散角聚焦到25 mrad以下，这样太赫兹的横向分布就可以看成是高斯分布。等人研究了在这样的聚焦情况下与高斯光束的偏移情况，发现只有