崔政纲连接体用

1、一个连接体模型的构建与解读一、物理模型的构建 1建立模型  如图1所示，质量分别为、的A、B两个物块并排放在一个水平面上，在力F的作用下一起向右运动。试求以下三种情况下，A、B之间相互作用力的大小。  （1）地面光滑。（2）地面粗糙，并且地面与A、B间的动摩擦因数均为。 （3）A、B还受到其他阻力作用，且阻力的大小与质量大小成正比。 分析：（1）设A、B一起运动的加速度为，根据牛顿第二定律有：对整体：           &#

2、160;                    对物体B：                             &#

3、160;    联立得。 （2）设A、B一起运动的加速度为，根据牛顿第二定律有：对整体：                 对物体B：                      &#

4、160;    联立得。 （3）类似（2），也可解得。 说明：（1）若在问题（2）和（3）中，同样可以解得；（2）若在问题（2）和（3）中，也可以解得。（3）若在问题（1）、（2）、（3）中，则。 2模型的特点 两个物体组成连接体，外力作用在其中一个物体上，使连接体沿力的方向运动。则两个物体之间的相互作用力大小与外力大小之比，必然等于不受此外力的物体的质量与系统质量的比值，即。此结论不受运动性质的限制，只要系统不受其他外力，或受其他外力但其他外力与质量成正比，此结论就成立。 3模型的拓展 如图2甲、乙、丙

5、、丁所示，接触面光滑，无空气阻力或者受阻力作用，但是阻力与质量成正比，也具有与前述模型相似的特点。 二、物理模型的解读与应用1相互作用为零的情况 例1如图3甲所示，A、B两个物体一起在倾角为、动摩擦因数为的粗糙斜面上以相同的速度向上减速运动，则A、B间的相互作用为；如图3乙所示，C、D两个物体叠放在一起，然后以速度被斜抛出，在空中所受到阻力与C、D的质量成正比，在运动的过程中，其相互作用力为；如图3丙所示，E、F两个物体叠放在一起，放在光滑的斜面上，由静止释放，在斜面上运动过程中，相互作用力为，则关于、的情况分析，下列认识中正确的是（    ）

6、 A，      B， C，      D， 解析：本题中三个小题中的连接体，要么不受阻力、要么受阻力，但阻力与质量成正比。若有外力分别作用在、上，则它们的相互作用力必须为、，由于，故答案为D。 此题中的三种情况为典型的上述物理模型。 例2如图4所示，在轻质杆两端分别固定两个质量均为可视为质点的小球A和B，处于静止状态，此时B距水平面的高度为，轻质杆的长度为L，光滑的斜面倾角为，现在释放A、B，使之沿斜面下滑，下滑过程中两球与轨道碰撞的能量损失忽

7、略不计，所有的接触面都是光滑的，试求，轻杆对A球所做功，并说明此功是在哪段时间做的?  解析：A、B都在斜面上或都在水平面上一起运动时，杆对A、B都无力的作用，因为，即F（外力）为零，故。显然，轻杆对A球做功应从B球刚进水平轨道开始，到A恰好进入水平轨道为止这段时间内。 设A、B全部进入水平轨道速度为v,对系统利用机械能守恒定律有：                   

8、0;            对A：初态的机械能                             末态机械能         

9、0;                                  再利用功能关系得轻杆对A做功为               

10、;                              联立解得：。 2相互作用力不为零的情况 例3如图5所示，用、两段不可伸长的绝缘轻质细绳分别系住两个质量均为的小球A、B，其中A球不带电，B球带电荷量为，系统处在电场强度为E的匀强电场中，电场的方向向下。若F1、F2分别表示a绳割断前后时b

11、绳的张力，则（    ） A              B   C       D  解析：绳子断前，对B球有，可得。 绳子断后，则可模拟成图6所示，其中，两球所受的重力与质量成正比，故。选项A正确。例4如图7所示，光滑水平面上放置质量分别为、的四个木块，其中两个质量为的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力为。现用水平拉力F

12、拉其中一个质量为的木块，使四个木块以同一加速度运动，则绳对的最大拉力为（    ）  A    B    C    D 解析：木块间恰不发生相对滑动时，绳拉力最大，此时B受摩擦力应为，C、D整体只受绳子拉力，此时B、C、D组成的系统就成了典型的上述模型，如图8所示。所以，即B正确。 三、模型的误读 物理模型的解读必须清楚物理模型的特点及其成立的条件，否则，一味地去套用物理模型，就会造成物理模型的误读，从而进入别人精心设计的陷阱

13、之中。 例5如图9所示，A、B两个物体质量均为m，并列放在光滑水平面上，两个物体分别受到方向相反的水平力F1、F2的作用，其中F1>F2。求两个物体在运动过程中的相互作用力为（    ）  A    B    C    D 解析：若本题模拟成如图10所示，则，。如此则跳入了陷阱之中。 本题的正确解法：根据牛顿第二定律，对整体有        

14、                      对A有                            &#

15、160;   联立解得：，即C正确。 例6如图11所示，在力F的作用下，M和m一起运动，当地面光滑时，M对m施加摩擦力F1，当地面粗糙时，M对m的静摩擦力为F2，则F1和F2的关系为（    ） A                     B C       

16、              D以上三种情况都有可能 解析：第一种情况可以直接求解得。在第二种情况下，若也利用求解，即，就掉入了陷阱。 因为第二种情况，M受阻力，而m不受。故模型条件不足，不可用其结论解题。本题的正确解法：根据牛顿第二定律， 对整体：               &

17、#160;             对m：                                    

18、60;             联立解得。 即，B是正确的。 综上所述，物理模型的构建和解读能快速准确地解题，起到事半功倍的效果。但是必须注意模型的成立条件和本质特点，否则就会误读或误判物理模型，掉进别人设计的陷阱之中。所谓利益与风险共存，能够掌握物理模型的构建，并能正确地解读出这个物理模型，躲开别人设计的陷阱，方为物理“高人”。“连接体运动”是在生活和生产中常见的现象，也是运用牛顿运动定律解答的一种重要题型。在“连接体运动”的教学中，需要给学生讲述两种解

19、题方法“整体法”和“隔离法”。教师可以采用下列这样一个既简单又典型的“连接体运动”例题，给学生讲解两种解题方法。如图1-15所示：把质量为M的的物体放在光滑的水平高台上，用一条可以忽略质量而且不变形的细绳绕过定滑轮把它与质量为m的物体连接起来，求：物体M和物体m的运动加速度各是多大？ “整体法”解题采用此法解题时，把物体M和m看作一个整体，它们的总质量为(M+m)。把通过细绳连接着的M与m之间的相互作用力看作是内力，既然水平高台是光滑无阻力的，那么这个整体所受的外力就只有mg了。又因细绳不发生形变，所以M与m应具有共同的加速度a。现将牛顿第二定律用于本题，则可写出下列关系式：mg=(M+m)a

20、 所以物体M和物体m所共有的加速度为： “隔离法”解题采用此法解题时，要把物体M和m作为两个物体隔离开分别进行受力分析，因此通过细绳连接着的M与m之间的相互作用力T必须标出，而且对M和m单独来看都是外力（如图1-16所示）。根据牛顿第二定律对物体M可列出下式：T=Ma 根据牛顿第二定律对物体m可列出下式：mg-T=ma 将式代入式：mg-Ma=ma mg=(M+m)a所以物体M和物体m所共有的加速度为：最后我们还有一个建议：请教师给学生讲完上述的例题后，让学生自己独立推导如图1-17所示的另一个例题：用细绳连接绕过定滑轮的物体M和m，已知M>m，可忽略阻力，求物体M和m的共同加速度a。如

21、果学生能不在老师提示的情况下独立地导出：，就表明学生已经初步地掌握了“连接体运动的解题方法了。（如果教师是采用小测验的方式进行考察的，还可统计一下：采用“整体法”解题的学生有多少？采用“隔离法”解题的学生有多少？从而了解学生的思维习惯。）”例题4：如图1-21之(a),(b)所示：将m1=4kg的木块放在m2=5kg的木块上，m2放在光滑的水平面上。若用F1=12N的水平力拉m1时，正好使m1相对于m2开始发生滑动；则需用多少牛顿的水平力（F2）拉m2时，正好使m1相对于m2开始滑动？“准备运动”（解题所需的知识与技能）：解答本题的关键在于“受力分析”和“运动分析”。根据题意可分析出物体m1和

22、m2之间必有相互作用着的摩擦力f。因此图1-22之(c),(d)所示的就是(a),(b)两种状态的受力分析图。又因m2是置于光滑水平面上的，所以由m1和m2所构成的连接体在受到外力作用时一定会产生加速度。由于(c),(d)图示的受力形式不同，所产生的加速度a¢和a“ 也不同。（还请读者注意题文中的“正好”二字，因此二物体相对滑动的瞬间仍可当作具有共同的加速度。）“体操表演”（解题的过程）：根据前面的图(c)用隔离法可以列出下面两个方程：F1-f=m1a¢ f=m2a¢由、两式相加可得：F1=(m1+m2)a¢根据前面图(d)用隔离法可以列出下面两个方程：

23、F2-f=m2a“ f=m1a“由、两式相加可得： F2=(m1+m2)a“由、两式相除可得：由、两式相除可得：即：根据：、两式可以写出：将已知量m1=4kg，m2=5kg，F1=12N代入式：解出答案：F2=15N 11. 质量为M倾角为q的楔形木块静置于水平桌面上，与桌面的动摩擦因数为m。质量为m的物块置于楔形木块的斜面上，物块与斜面的接触是光滑的。为了保持物块对斜面静止，可用水平力F推楔形木块，如图1-33所示，此水平力F的大小等于_。 12. 如图1-34所示，质量M=10kg的木楔ABC静置于粗糙水平地面上，动摩擦因数m=0.02。在木楔的倾角q=30°的斜面上，有一质量m

24、=1.0kg的物块由静止开始沿斜面下滑，当滑行路程S=1.4m时，其速度V=1.4m/S。在这个过程中木楔没有动，则地面对木楔的摩擦力的大小等于_，方向是_。（g取10m/S2）13. 总质量为M的列车以速度V0在平直的轨道上匀速行驶，各车禁止所受阻力都是本车厢重力的K倍，且与车速无关。某时刻列车最后质量为m的一切车厢脱了钩，而机车的牵引力没有变，则当脱钩的车厢刚停下的瞬时，前面列车的速度为_。14. 如图1-35所示，三个物体质量分别为m1、m2和m3，带有定滑轮的物体放在光滑水平面上，滑轮和所有接触面的摩擦及绳子的质量均不计。为使三个物体无相对运动，水平推力F等于_。 15. 如图1-36

25、所示，在一个水平向左运动的质量为M的车厢内，用一个定滑轮通过绳子悬挂两个物体，它们的质量分别为m1和m2，且m2>m1，m2相对于车厢地板静止不动，系m1的绳向左偏离竖直方向q角，绳子质量和滑轮的摩擦可以不计。则这时作用在m2上的摩擦力的大小是_，车厢地板对m2的支持力的大小是_。(三)计算题16. 如图1-37所示，将质量m=10kg的钢球挂在倾角为30°的倾面上，求：(1)斜面向左做匀加速运动，加速度至少多大时，钢球对斜面的压力为零？(2)当斜面以5m/S2的加速度向左运动时，钢球受绳的拉力和斜面的支持力各是多少？(3)当斜面以20m/S2的加速度向左运动时，钢球受绳的拉力

26、和斜面的支持力各是多少？(4)当斜面以多大加速度向右运动时，钢球受绳的拉力刚好为零？ 17. 如图1-38所示，质量为M，倾角为q的斜面体放在粗糙地面上，质量为m1的物体A与质量为m2的物体B之间有摩擦，物体B与斜面间摩擦不计。A、B在加速下滑的过程中相对静止，求：(1)物体B对物体A的摩擦力和支持力各是多少？(2)地面对斜面体的摩擦力和支持力名是多少？18. 如图1-39所示，在水平桌面上放置质量为4.0kg的木块A，木块A上放置质量为0.50kg的砝码B。连接木块A的绳通过定滑轮吊一个砝码盘（质量为500g），在盘中放有质量为1.0kg的砝码。木块A与桌面间的动摩擦因数为0.20，砝码B与

27、木块A相对静止。不考虑绳和滑轮的质量和摩擦。使砝码盘从离地面1.0m高处由静止释放。求：(1)木块A运动的加速度和绳子的张力。(2)砝码B所受的摩擦力。(3)当砝码盘着地瞬时，木块A的速度。(4)若开始运动时，木块A与定滑轮的距离是3.0m。砝码盘着地后，木块A是否会撞到定滑轮上？（g取10m/S2）答案：11. (M+m)g (m+tgq)12. 0.61N，水平向左13. MV0/(M-m)14. m2(m1+m2+m3)g/m115. f=m2gtgq，N=(m2-m1/Cosq)g(三)计算题16.(1)=g=17.32m/S2 (2)T=93.5N，N=61.5N (3)钢球离开斜面

28、，受绳的拉力T¢=224N (4)g/3=5.8m/S217.(1)fA=m1gSinqCOSq NA=m1gCos2q (2)f=(m1+m2)gSinqCosq N=Mg+(m1+m2)gCos2q18.(1)=1.0m/S2，T=13.5N (2)f=0.50N (3)V=1.4m/S (4)砝码盘落地后，木块A做匀减速运动的路程为0.50m，距滑轮还有1.5m，所以撞不上。8.如图所示，质量分别为m和2m的两物体A、B叠放在一起，放在光滑的水平地面上，已知A、B间的最大摩擦力为A物体重力的倍，若用水平力分别作用在A或B上，使A、B保持相对静止做加速运动，则作用于A、B上的最大

29、拉力FA与FB之比为多少？ABFM9.如图所示，质量为80kg的物体放在安装在小车上的水平磅称上，小车沿斜面无摩擦地向下运动，现观察到物体在磅秤上读数只有600N，则斜面的倾角为多少？物体对磅秤的静摩擦力为多少？10.如图所示，一根轻弹簧上端固定，下端挂一质量为mo的平盘，盘中有一物体，质量为m，当盘静止时，弹簧的长度比自然长度伸长了L。今向下拉盘使弹簧再伸长L后停止，然后松手放开，设弹簧总处在弹性限度以内，刚刚松开手时盘对物体的支持力等于多少？8.解：当力F作用于A上，且A、B刚好不发生相对滑动时，对B由牛顿第二定律得：mg=2ma对整体同理得：FA(m+2m)a 由得当力F作用于B上，且A

30、、B刚好不发生相对滑动时，对A由牛顿第二定律得：mgma对整体同理得FB(m+2m)a由得FB3mgN所以：FA:FB1:2axf静9.解：取小车、物体、磅秤这个整体为研究对象，受a总重力Mg、斜面的支持力N，由牛顿第二定律得，ayMgsinMa，a=gsin取物体为研究对象，受力mg情况如图所示。将加速度a沿水平和竖直方向分解，则有f静macosmgsincosmgNmasinmgsin2由式得：Nmgmgsin2=mgcos2，则cos代入数据得，30°由式得，f静mgsincos代入数据得f静346N。根据牛顿第三定律，物体对磅秤的静摩擦力为346N。10.解：盘对物体的支持力

31、，取决于物体状态，由于静止后向下拉盘，再松手加速上升状态，则物体所受合外力向上，有竖直向上的加速度，因此，求出它们的加速度，作用力就很容易求了。将盘与物体看作一个系统，静止时：kL(m+m0)g再伸长L后，刚松手时，有k(L+L)(m+m0)g=(m+m0)a由式得刚松手时对物体FNmg=ma则盘对物体的支持力FNmg+ma=mg(1+)一个连接体模型的构建与解读一、物理模型的构建 1建立模型  如图1所示，质量分别为、的A、B两个物块并排放在一个水平面上，在力F的作用下一起向右运动。试求以下三种情况下，A、B之间相互作用力的大小。  （1）地面光滑。（

32、2）地面粗糙，并且地面与A、B间的动摩擦因数均为。 （3）A、B还受到其他阻力作用，且阻力的大小与质量大小成正比。  2模型的特点 两个物体组成连接体，外力作用在其中一个物体上，使连接体沿力的方向运动。则两个物体之间的相互作用力大小与外力大小之比，必然等于不受此外力的物体的质量与系统质量的比值，即。此结论不受运动性质的限制，只要系统不受其他外力，或受其他外力但其他外力与质量成正比，此结论就成立。 3模型的拓展 如图2甲、乙、丙、丁所示，接触面光滑，无空气阻力或者受阻力作用，但是阻力与质量成正比，也具有与前述模型相似的特点。 

33、二、物理模型的解读与应用1相互作用为零的情况 例1如图3甲所示，A、B两个物体一起在倾角为、动摩擦因数为的粗糙斜面上以相同的速度向上减速运动，则A、B间的相互作用为；如图3乙所示，C、D两个物体叠放在一起，然后以速度被斜抛出，在空中所受到阻力与C、D的质量成正比，在运动的过程中，其相互作用力为；如图3丙所示，E、F两个物体叠放在一起，放在光滑的斜面上，由静止释放，在斜面上运动过程中，相互作用力为，则关于、的情况分析，下列认识中正确的是（    ） A，      B， C， 

34、     D， 例2如图4所示，在轻质杆两端分别固定两个质量均为可视为质点的小球A和B，处于静止状态，此时B距水平面的高度为，轻质杆的长度为L，光滑的斜面倾角为，现在释放A、B，使之沿斜面下滑，下滑过程中两球与轨道碰撞的能量损失忽略不计，所有的接触面都是光滑的，试求，轻杆对A球所做功，并说明此功是在哪段时间做的?   2相互作用力不为零的情况 例3如图5所示，用、两段不可伸长的绝缘轻质细绳分别系住两个质量均为的小球A、B，其中A球不带电，B球带电荷量为，系统处在电场强度为E的匀强电场中，电场的方向向下。若

35、F1、F2分别表示a绳割断前后时b绳的张力，则（    ） A              B   C       D 例4如图7所示，光滑水平面上放置质量分别为、的四个木块，其中两个质量为的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力为。现用水平拉力F拉其中一个质量为的木块，使四个木块以同一加速度运动，则绳对的最大拉力为（   &#

36、160;）  A    B    C    D 三、模型的误读 物理模型的解读必须清楚物理模型的特点及其成立的条件，否则，一味地去套用物理模型，就会造成物理模型的误读，从而进入别人精心设计的陷阱之中。 例5如图9所示，A、B两个物体质量均为m，并列放在光滑水平面上，两个物体分别受到方向相反的水平力F1、F2的作用，其中F1>F2。求两个物体在运动过程中的相互作用力为（    ）  A 

37、60;  B    C    D 例6如图11所示，在力F的作用下，M和m一起运动，当地面光滑时，M对m施加摩擦力F1，当地面粗糙时，M对m的静摩擦力为F2，则F1和F2的关系为（    ） A                     B C   &

38、#160;                 D以上三种情况都有可能 综上所述，物理模型的构建和解读能快速准确地解题，起到事半功倍的效果。但是必须注意模型的成立条件和本质特点，否则就会误读或误判物理模型，掉进别人设计的陷阱之中。所谓利益与风险共存，能够掌握物理模型的构建，并能正确地解读出这个物理模型，躲开别人设计的陷阱，方为物理“高人”。“连接体运动”是在生活和生产中常见的现象，也是运用牛顿运动定律解答的一种重要题型。

39、在“连接体运动”的教学中，需要给学生讲述两种解题方法“整体法”和“隔离法”。教师可以采用下列这样一个既简单又典型的“连接体运动”例题，给学生讲解两种解题方法。如图1-15所示：把质量为M的的物体放在光滑的水平高台上，用一条可以忽略质量而且不变形的细绳绕过定滑轮把它与质量为m的物体连接起来，求：物体M和物体m的运动加速度各是多大？ “整体法”解题采用此法解题时，把物体M和m看作一个整体，它们的总质量为(M+m)。把通过细绳连接着的M与m之间的相互作用力看作是内力，既然水平高台是光滑无阻力的，那么这个整体所受的外力就只有mg了。又因细绳不发生形变，所以M与m应具有共同的加速度a。现将牛顿第二定律用

40、于本题，则可写出下列关系式：mg=(M+m)a 所以物体M和物体m所共有的加速度为： “隔离法”解题采用此法解题时，要把物体M和m作为两个物体隔离开分别进行受力分析，因此通过细绳连接着的M与m之间的相互作用力T必须标出，而且对M和m单独来看都是外力（如图1-16所示）。所以物体M和物体最后我们还有一个建议：请教师给学生讲完上述的例题后，让学生自己独立推导如图1-17所示的另一个例题：用细绳连接绕过定滑轮的物体M和m，已知M>m，可忽略阻力，求物体M和m的共同加速度a。如果学生能不在老师提示的情况下独立地导出：，就表明学生已经初步地掌握了“连接体运动的解题方法了。（如果教师是采用小测验的方

41、式进行考察的，还可统计一下：采用“整体法”解题的学生有多少？采用“隔离法”解题的学生有多少？从而了解学生的思维习惯。）”例题4：如图1-21之(a),(b)所示：将m1=4kg的木块放在m2=5kg的木块上，m2放在光滑的水平面上。若用F1=12N的水平力拉m1时，正好使m1相对于m2开始发生滑动；则需用多少牛顿的水平力（F2）拉m2时，正好使m1相对于m2开始滑动？11. 质量为M倾角为q的楔形木块静置于水平桌面上，与桌面的动摩擦因数为m。质量为m的物块置于楔形木块的斜面上，物块与斜面的接触是光滑的。为了保持物块对斜面静止，可用水平力F推楔形木块，如图1-33所示，此水平力F的大小等于_。 12. 如图1-34所示，质量M=10kg的木楔ABC静置于粗糙水平地面上，动摩擦因数m=0.02。在木楔的倾角q=30°的斜面上，有一质量m=1.0