宜昌市部分重点高中高三数学一模调研卷

1、宜昌市部分重点高中06届高三年级二月联考数学试题（文科）命题人： 陈传金、陈裕梅 审题人：钱江一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合A=0，2，4，集合B=xx=ab且aA,bA，则集合B的子集的个数是（ ） A、4 B、8 C、2 D、162、函数f(x)=4x2-mx+5在区间-2，+）是增函数，则f(1)的取值范围是（ ）A、f(1) 25 B、f(1)=25 C、f(1) 25 D、f(1)>253、设数列an是等差数列，Sn为其前n项和，且S5<S6,S6=S7,S7>S8,则下列结论错误

2、的是（ ） A、公差d<0 B、a7=0 C、S9>S5 D、S6与S7均为Sn的最大值4、设（+）n的展开式的各项系数之和为t，其二项式系数之和为h，若t+h=272则展开式的x2的系数是（ ） A、1 B、 C、0 D、35、已知=2， =3，的夹角为，则以=5+2，=-3为邻边的平行四边形的较短的对角线长为（ ） A、 B、15 C、14 D、166、将4个男生和4个女生各分成两组，每组2人分配到4辆公共汽车上参加义务劳动，每车一组，共有分配方案（ ） A、216 B、108 C、54 D、4327、若0<<,则直线y=-(x-1)cot的倾斜角为（ ） A、-

3、B、+ C、- D、2 8、曲线 y=x3-4x2+4在点（1，1）处的切线方程为（ ） A、y=-x+2 B、y=5x-4 C、y=-5x+6 D、y=x-19、已知m、l是不重合的两条直线，、r是不重合的三个平面，则下列命题中正确的有（ ）若ml,m则l；ml,m则l;若r=l,l,m则lm,m若r=m, r=l, 则ml A、1个 B、2个 C、3个 D、4个10、椭圆+=1(a>b>0)上两点A，B与中心O的连线互相垂直，则+的值为（ ）A、 B、 C、 D、11、利用函数f(t)=12+3sin(t-81)可用来估计某一天的白昼时间的长短，其中f(t)表示白昼的小时数，t

4、是某天的序号。t=0表示1月1日，依次类推0t365,若二月份28天，则这个地区白昼最长的一天大约是（ ） A、6月21日 B、6月22日 C、6月23日 D、6月24日12、函数f(x)=|ax2+bx+c|(a0)的定义域分成四个单调区间的充要条件是（ ） A、a>0且b2-4ac>0 B、->0 C、b2-4ac>0 D、-<0二、填空题：本大题4小题，每小题4分共16分13、函数y=的值域为_14、若点A（1，2）和（1，1）在直线3x-y+m=0的异侧，则m的取值范围是_15、若集合P=（x,y）|y=k，Q=（x,y）|y=ax+1,若PQ只有一个子集

5、，那么k的取值范围为_16、2005年10月，亚洲几个国家再次爆发“禽流感”，科学家经过深入的研究，终于发现了一种细菌M在杀死“禽流感”病毒N的同时能够自我复制，已知1个细菌M可以杀死1个病毒N并且生成2个细菌M，那么1个细菌M和2047个“禽流感”病毒N最多可生成细菌M的个数为_三、解答题：本大题6小题，共74分，解答应写出文字说明，说明过程或演算步骤。17、（本小题12分）如图，=（6，1）， =（x,y），=（-2，3）ODDCBA若，求x,y之间的关系且，求x,y的值18 、（本小题12分）在ABC中，a,b,c分别为角A，B，C的对边，且4sin2 -cos2A=求角A的度数若a=,

6、b+c=3,求b和c的值B1PRQD19、（本小题12分）如图在正方体ABCDA1B1C1D1中，P，Q，R分别为AB，BB1，A1D1的中点。求证：RQ平面PCB1求AA1与平面PCB1所成的角20、（本小题12分）已知等差数列an的公差d0,数列bn是等比数列，又a1=b1=1，a2=b2,a4=b4 求数列an和bn的通项公式 设cn=anbn,求数列cn的前n项和。21、（本小题12分）一条斜率为1的直线L与离心率为的双曲线-=1（a>0,b>0）交于P、Q两点，直线L与y轴交于R点，, ,求双曲线方程。22、（本小题12分）已知f(x)=x3-x2+bx+c 若f(x)

7、的图象有与x轴平行的切线，求b的取值范围。 若f(x)在x=1 时取得相值，且x(-1,2),f(x)<c2恒成立，求c的取值范围。宜昌市部分重点高中06届高三年级二月联考数学试题答案一、选择题：1、D 2、A 3、C 4、A 5、B 6、A 7、B 8、C 9、B 10、D 11、B 12、C二、填空题13、（-，） 14、（-2，-1） 15、（-,1 16、2048三、解答题17、解（1）AB+BC+CD+DA=O 即（6，1）+（x,y）+（-2，3）=ADAD=（4+x,y-2）（2分）；又BC DA x(y-2)-y(4+x)=0整理得x+2y=0 （4分）（2）由AC=AD

8、+DC=（6+x,y+1）,BD=BA+AD=(x-2,y-3)（8分）又ACBD （x-2）(x+6)+(y-3)(y+1)=0即x2+y2+4x-2y-15=0 （10分）x=-6 x=2 或 (12分)y=3 y=-1联 解得18、（1）由已知得21-cos(B+C)-(2cos2A-1)=(2分)cos(B+C)=-cosA 4cos2A-4cosA+1=0(4分) 2（cosA-1）2=0即cosA= A=60°（6分）（2）a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc=(b+c)2-3bca= b+c=3 （8分）3=9-3bc bc=2（10分）解得b=1 b=2

9、 或 （12分）c=2 c=119、（1）证明RQCB1，PQPB1（4分）（2）取AD的中点E，由PC面BB1R得，平面PCB1面BB1RE且交于SB1所以B点在平面PCB1上的射影H在SB1上，从而BB1S为BB1、AA1与平面PCB1所成的角，解得BB1S= tan(12分)向量法参照评分20（文）、（1）设等比数列bn的公比为q，则1+d=q 2分1+3d=q3解得d=-3或 d=0 (舍) q=-2an=-3n+4, bn=(-2)n-16分（2）cn=(-3n+4)(-2)n-1设cn的前n项和为sn,sn=1+(-2)(-2)+(-5)(-2)2+(-3n+4)(-2)n-1 8

10、分×(-2)得-2sn=(-2)+(-2)(-2)2+(-5)(-2)3+(-3n+4)(-2)n -得 3sn=1+(-3)(-2)+(-3)(-2)2+(-3)(-2)n-1-(-3n+4)（-2）n=1-3×+(3n-4)(-2)nsn=(n-1)(-2)n+112分（理）（1）sn=,而是以为首项，为公比的等比数列Tn=2分=qn-14分（2）由已知得：-3,a1q2, q4成等差数列2q2=-3+q46分a10 q4-2q2-3=0q2>0 q2=3 q=8分（3）a1=1,q2=3q2n-1=a1q2n-2=(q2)n-1=3n-1Rn=+由错相减法得Rn

11、=-·-·Rn<12分21（文22）（1）f(x)=3x2-x+b由已知f(x)=0有实数解即3x2-x+b=0有实数解=1-12b0 故b理4分，文6分（2）由题意x=1是方程3x2-x+b=0的一个根，设另一根为x0，则x0= - 理6分，文8分b=-2x0+1=x0×1= f(x)=x3-x2-2x+c, f(x)=3x2-x-2当x(-1,-)时，f(x)>0; 当x(-,1) 时，f(x)<0; 当x(1,2)y, f(x)>0当x= - 时，f(x)有极大值+c,又f(-1)=+c, f(2)=2+c即当x-1,2时，f(x)的

12、最大值为f(2)=2+c对x-1,2时，f(x)<c2恒成立c2>2+c理10分，文12分c<-1或c>2故C的联值范围是(-，-1)（2，+） 理12分，文14分21（文）e=,b2=2a2 双曲线方程可化为2x2-y2=2a22分设直线方程为y=x+m，代入双曲线方程得x2-2mx-m2-2a2=04分因为=4m2+4(m2+2a2)>0直线与双曲线一定相交6分设P（x1,y1）,Q(x2,y2)则x1+x2=2m, x1x2=-m2-2a2PR=3PQ, xp=0, x1= -3x2x2=-m, -3= -m2-2a2, 消去x2得m2=a28分 OP·OQ=x1x2+y1y2=2x1x2+m(x1+x2)+m2=m2-4a2= -310分 m=1, a2=1, b2=2 直线方程为y=x1,双曲线为x2-=112分22（理）（1）设双曲线的半焦距为c,则c=I为PQ的内分点，=，由内角平分线定理，则=又=，可得=故= 2分由-1=-1得= （4分）由可得=·=·=·=·即e=6分（2）由焦经公式得|PF1|=ex0+a,|PF2|=