学而思寒假八年级尖子班讲义平行四边形性质判定

1、1 平行四边形性质、判定目标1 掌握平行四边形的性质目标2 掌握平行四边形的判定目标3 应用平行四边形的性质、判定、三角形全等解决综合问题【专题简介】与三角形一样，平行四边形也是一种基本的几何图形，宏观的建筑物、开关自如的栅拦门、别具一格的灵柩现实世界中很多物体都有平行四边形的形象。从本讲开始，我们将依次学习平行四边形、举行、菱形、正方形的概念，并在理解她们的基础上，利用已有的几何知识和方法，搜索并证明他们的性质定理和判定定理:进一步体会研究图形的几何性质的思路和方法，即通过观、类比、特殊化等途径和方法发现图形的几何性质，在通过逻辑推理证明他们模块一 平行四边形的性质知识导航定义示例剖析平行四

2、边形:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形（如图）:平行四边形的表示：一般按照一定的方向依次表示各项点:如右图的平行四边形不能表示平行四边形ACBD，也不能表示平行四边形ADBC记作ABCD性质示例剖析平行四边形的对边平行；四边形ABCD为平行四边形ABDC，AD BC平行四边形的对边相等：四边形ABCD为平行四边形ABDC，AD BC平行四边形的对角相等四边形ABCD为平行四边形A=C，B=D平行四边形的对角线互相平分四边形ABCD为平行四边形OA=OC，OB=OD【例1】如图，D为平行四边形ABCD的对角线的交点：过O点作直线EF 分别交CD、AB于点E、F(1)求证：OE= OF；(2

3、)若AB =5，BC =4，OE= 1.5，求四边形EFBC的周长。(3)若S四边形CEFB= 10，求SABCD【练】如图，在平行四边形ABCD中，DEAB，BFCD，垂足分别为E，F，求证：DE=BF. 【总结】： 由【练】的结论可知，如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距 离都相等两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行 线之间的距离， 【思考】：两条平行线之间的距离、点与点之间的距离、点到直线的距离有何区别和联系？【例2】如图，在平行四边形ABCD中，BCD和ABC的平分线分别交AD于E.G两点，CE、BG交于点o.(1)求证：AG= DE：

4、(2)若AB=3，BC =4，求AE的长；(3)在(2)的条件下，求OE²+OG²的值【练】（2015年汉阳区八下期中）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6, BAD的角平分线与BC的延长线交于点E、与DC交于点F，且点F为边DC的中点，ADC的角平分线交AB于点M，交AE于点N,连接DE(1)求证：BC-=CE(2)若DM=2，求DE的长【例3】如图，在平行四边形ABCD中，ABAD，AC、BD相交于点O、OEBD交AD于点E点求证：OB平分CBE：若平行四边形ABCD的周长为20，求ABE的周长.【练】 （2015年武汉六中八下期中）如图，平行四边形ABCD的对角线相

5、交于点D，周长为20cm, ABOC的周长比AOB的周长长2cm，则AB=_ 【例4】如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是AD、AB上的点，且BM=DN，其交点为P，设CPB=a，CPD=，求和的大小关系？【练】如图，由25个点构成的5x5的正方形点阵中，横纵方向相邻的两点之间的距离都是1个单位定义：由点阵中四个点为顶点的平行四边形叫阵点平行四边形图中以A、B为顶点，面积为2的阵点平行四边形的个数为_【拓】I、如图，E是平行四边形ABCD内一点，且EDCD，EBCB，AED =135（1） 求证：ADE= ABE； （2） 求EAB的度数： （3） 求证：EB= BC：（4） 猜测AB-

6、 DE与AE的数量关系并证明2、（2012年武汉市中考第12题） 在面积15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB=5, BC=6，求CE+CF的值模块二 平行四边形五大判定判定实例剖析定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形式平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形【例5】对于下列说法，正确的请给出证明，错误的请举出反例（1）组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形（2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形（3） 一组对

7、边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形（4） 一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形（5）一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形（6）凸四边形的每一条对角线都平分四边形的面积，则这个四边形是平行四边形（7） 一组对角相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平形四边形【练】如图，平行四边形ABCD中，E、F分别为AD. BC上的点，且BF=DE，连接AF. CE. BE. DFAF与BE招交于M点，DF s与CE相交于N点，求证：四边形FMEN为平行四边形【例6】 如图，在平行四边形ABCD的四边上分别取AE= CF，DM=BN，求证：EF与MN互

8、相平分【练】如图，平行四边形ABCD的对角线AC. BD交于O点，点E.F在AC上，点G、H在BD上，且AF= CE，BH =DG求证：四边形EHFG为平行四边形【例7】如图，E，F分别为ABC的边AB，AC的中点，求证：FEBC，EF=BC【练】如图，F为ABC的边AC的中点，FEBC，求证：E为AB的中点且EF= BC【总结】：（1）中位线：在ABC中，E，F分别为边AB、AC的中点，连接EF，像EF这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线（2）三角形中位线定理：三角形中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半【例7】和【练】是中位线定理及其推论的证明【例8】已知：如图，在等

9、边ABC中，D、F分别为CB、BA上的点，且CD=BF，以AD为边作等边三角形ADE.求证：(1)ACDCBF; (2)四边形为平行四边形【练】如图，ACD、BCF均为直线BC同侧的等边三角形当时，证明四边形ADFE为平行四边形 【拓】(I)如图，平行四边形ABCD，以AC为边在两侧各作一个等边ACP. ACQ求证：四边形BPDQ为平行四边形(2)如图，ABC与CDE均为等腰直角三角形，且BCCD求证：AFB=45°且 AE=BD 第一讲 平行四边形性质、判定 课后作业1. 【2014武珞路期中】平行四边形ABCD中，BC=10，AC与BD交于O，A0=4，B0=7，ABC比DBC周

10、长小（ ）A.3 B.4 C.5 D.6 2 【2014武珞路期中】下列条件能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A. A=B,C-=D B. ABCD,AD=BC C. ABCD,A=C D. AO=BO,CO=DO3 【2014汉阳期中】平行四边形的一边长为10 cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（ ）A4cm和6 cm B.6 cm和8 cm C. 20 cm和30 cm D.8 cm和12cm4 【2014汉阳期中】 lA、B、C、D在同一平面内，从：ABCD;AB=CD；BC/AD; BC=AD，这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边A3种 B4种 C5

11、钟 D.6种5 下列说法中错误的是( ) A. 平行四边形的对角线互相平分 B有两对邻角互补的四边形为平行四边形 C. 心对角线互相平分的四边形是平行四边形 D一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形6. 【2014武珞路期中】平行四边形ABCD中，AD=12，BD=10，AC=26，则四边形ABCD的面积是_.7 【2014武珞路期中】在平行四边形ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC= ， 则平行四边形ABCD的周长等于_.8. 【2014武昌区期中】如图，平行四边形ABCD中，点E在AD上，点F在BC上， 且DE= BF.(1)求证：OE=OF (2)求证：AF= CE.9 【2014二中期中】如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分A