大学高等数学下考试题库

1、高等数学试卷6（下）.选择题（3分10）1 .点Mi2,3,1到点M22,7,4的距离M1M2.4C2 .向量ai2jk,b2ij,则有(A. a / b B. a ± b C.ab - 2D.a,b 43.设有直线L1 :x 1 y 5TL22yy 6,则Li与L2的夹角为（z 312 x(D)(A)(B)4.两个向量a与b垂直的充要条件是（A. a b 0 B. ab 0 C. a0 D.5.函数 z x3y33xy的极/、值是B.D.6.设zxsin y ,则1,7A型 八.2B. C.2.2D.（A）发散;1)n(1 cos-) n（B）条件收敛;0)是（C）绝对收敛;（D）

2、敛散性与有关.n上的收敛域为（nA. 1,11,1 C.1,1 D.1,1n在收敛域内的和函数是（B.2-C.D.2x1x.填空题（4分5）1 .一平面过点A0,0,3且垂直于直线AB,其中点B2,1,1,则此平面方程为2 .函数zsinxy的全微分是3 .设zx3y23xy3xy1,则4 .设L为取正向的圆周：x2y21,则曲线积分？(2xy2y)dx(x24x)dy(x2)的收敛区间为n1n三.计算题(5分6)1.设 z eu sin v ,而 uxy,v x、zzy,求,xy2.已知隐函数zzx,y由方程x22y2z24x2z53.计算sin亚y2d，其中D:2x2y24D4.计算1od

3、yy sin x dxy x试卷6参考答案1 .选择题CBCADACCBD2 .填空题1. 2xy2z60.2. cosxyydxxdy.4.3. 6x2y9y21.2n15.C1 C2x e 2x.计算题1.exy ysin xy cos x yz xy一 e xsin x yy cos x y .2.2yz 13.sin4.16 R3R35.3xy e2x e四.应用题1.长、宽、高均为V2m 时,用料最省.2. y高数试卷7 （下）一.选择题（3分10）1 .点 M4,3,1 , M2 7,1,2 的距离 M1M2（）.A. 12 B.13 C. .14 D. ,152 .设两平面方程分

4、别为 x 2y 2z 10和 x y 5 0,则两平面的夹角为（A.6B.C.D.0的距离为（3 .点P1,2,1到平面x2y2z5.4C4 .若几何级数arn是收敛的，则（）.n0A.r1B.r1C.r1D.r18 .哥级数n1xn的收敛域为（）.n0A.1,1B.1,1C.1,1D.1,19 .级数巴孚是().n1nA.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.不能确定10.1. 虑二元函数f(x,y)的下列四条性质：(1) f(x,y)在点(xo,y°)连续；(2)fx(x,y),fy(x,y)在点(,y°)连续(3)f(x,y)在点(x°,y°)可微分;(

5、4)fx(x°,yo),fy(x0,yo)存在.若用“PQ”表示有性质P推出性质Q则有()(A)(2)(3)(1);(B)(3)(2)(1)(O(3)(4)(1);(D)(3)(1)(4)二.填空题(4分5)(x3)n1 .级数('3)的收敛区间为.n1n2 .函数zexy的全微分为.3 .曲面z2x24y2在点2,1,4处的切平面方程为14.一1-的麦克劳林级数是.1 x2三.计算题(5分6)1 .设ai2jk,b2j3k,求ab.2.设 z u2v uv2 ,而 uxcos y,vzzxsiny,求,xy3zz3 .已知隐函数zzx,y由x3xyz2确定，求，.xyxdy

6、dz 2ydzdx 3(z 1)dxdy4 .设是锥面zJx2y2(0z1)下侧，计算四.应用题(10分2)试用二重积分计算由yJx,y2，x和x4所围图形的面积试卷7参考答案一.选择题 CBABA CCDBA.二.填空题,x 2 y 2 z 1 1.1 122. exy ydx xdy .3. 8x 8y z 4.4.n 0n 2nx35. y x .三.计算题1. 8i 3j 2k.Z 2Z2. 3x sin ycosy cosy sin y , xy32x sin ycosy siny cosy3. 33x sin y cos yxyz z2 ,xy z yxz2 . xy z4.32a

7、3 5.2xy CeC2e x四.应用题1 .K32 . x1 .2 2gtv°tXo.高等数学试卷3（下）一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）1、二阶行列式2-3的值为（）A、10B、20C、24D、222、设a=i+2j-k,b=2j+3k,贝Ua与b的向量积为（）A、i-j+2kB、8i-j+2kC、8i-3j+2kD、8i-3i+k3、点P（-1、-2、1）到平面x+2y-2z-5=0的距离为（）A、2B、3C、4D、54、函数z=xsiny在点（1,一）处的两个偏导数分别为（）A2.2D2、,2A、,B、,5、设 x2+y2+z2=2Rx,则-z,z分别为（ x

8、 ya x R yx R yA、, - B 、,-z zz z6、设圆心在原点，半径为 R,面密度为2222）xRyxRy，D、,zzzz222xy的薄板的质量为（）（面积A=R）A、RAB、2RAC、3RAD、-R2A2nx7、级数（1）nL的收敛半径为（）n1nA、2B、1C、1D、328、cosx的麦克劳林级数为（）2n2nA、（ 1）n B、（ 1）n Cn 0（2n）! n1 （2n）!1）n2nx（2n）!1）n2n 1x（2n 1）!9、微分方程（y''）4+（y'）5+y'+2=0的阶数是（）A、一阶B、二阶C、三阶D、四阶10、微分方程y

9、9;'+3y'+2y=0的特征根为（）A、-2,-1B、2,1C>-2,1D>1,-2二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分）1、直线L1：x=y=z与直线L2：-z的夹角为。21直线L3：上上工3与平面3x2y6z0之间的夹角为2122、（）的近似值为,sin100的近似值为。3、二重积分d,D:x2y21的值为。Dn4、哥级数n!xn的收敛半径为,x-的收敛半径为。n0non!2.5、微分方程y'=xy的一般解为,微分方程xy'+y=y的解为三、计算题（本题共6小题，每小题5分，共30分）1、用行列式解方程组f3x+2y-8z=1722x-

10、5y+3z=3<x+7y-5z=22、求曲线x=t,y=t2,z=t3在点（1,1,1）处的切线及法平面方程3、计算xyd,其中D由直线y1,x2及yx围成.D4、问级数（1）nsin1收敛吗？若收敛，则是条件收敛还是绝对收敛？n1n5、将函数f(x)=e3x展成麦克劳林级数6、用特征根法求y''+3y'+2y=0的一般解四、应用题(本题共2小题，每题10分，共20分)21、求表面积为a2而体积最大的长方体体积。2、放射性元素铀由于不断地有原子放射出微粒子而变成其它元素，铀的含量就不断减小，这种现象做衰变。由原子物理学知道，铀的衰变速度与当时未衰变的原子的含量M成

11、正比，(已知比例系数为k)已知t=0时，铀的含量为M),求在衰变过程中铀含量M(t)随时间t变化的规律。参考答案、选择题1、D2、C3、C410,A二、填空题1、ar2cos,188,arcsin213、ji、0,+5、X2万_ce2,cx计算题1、-3 2-8解:=2 -51 7 -5(-3)7 -5-5 3-5-217 2 x=(-8) x(-8)2 -5 =-1383 -5 =-138同理:-3 17-8 y=276 z= 414所以，方程组的解为X1,y2,z2、解：因为x=t,y=t2,z=t3所以xt=1,yt=2t,zt=3t1所以 xt|t=i =1, yt| t=1 =2,

12、z t| t=1 =3故切线方程为:y 1 z 1-2 3法平面方程为:(x-1 )+2(y-1)+3(z-1)=0即x+2y+3z=63、解：因为D由直线y=1,x=2,y=x 围成,所以D:<x<2故:22xyd xydRdyD2y31 (2y )dy1184、解：这是交错级数，因为Vn11sin 0,所以，Vn 1Vn,且hmsin-0,所以该级数为莱布尼兹型级数sin 1当x趋于0时 ,sin x x, 所以1 n以11叫 印册 J发散，从而n 1,又级数 nn1n 11 sin 一发放。1 n5所以，原级数条件收敛.ew 1、解：因为e12x 2!)1 3 一 x 3!1

13、一 x n!用2x代x,得:2xe 1(2x)1 2x22 一 x 2!)1(2x)2 2!223 3一 x3!*32n1(2x)n n!-x n!6、解：特征方程为r2+4r+4=0所以，(r+2)2=0得重根口=2=-2,其对应的两个线性无关解为y1=e-2x,y 2=xe-2x所以，方程的一般解为y=(C1+C2x)e-2x四、应用题1、解：设长方体的三棱长分别为x,y,z2贝U2(xy+yz+zx)=a构造辅助函数L/2./C222F(x,y,z)=xyz+(2xy2yz2zxa)求其对x,y,z的偏导，并使之为0,得：yz+2(y+z)=0<xz+2(x+z)=0xy+2(x+

14、y)=0与2(xy+yz+zx)-a2=0联立，由于x,y,z均不等于零可得x=y=z代入2(xy+yz+zx)-a2=0得x=y=z=*6a62所以，表面积为a而体积最大的长方体的体积为 Vxyz6a3362、解：据题意dMdt其中0为常数初始条件Mt0M0对于dMM式dtdMdtM两端积分得InMtInC所以，Mcet又因为MtoMo所以，M0C所以，MMoet由此可知，铀的衰变规律为：铀的含量随时间的增加而按指数规律衰减。高数试卷4(下)一.选择题：310301 .下列平面中过点(1,1,1)的平面是.(A)x+y+z=0(B)x+y+z=l(C)x=l(D)x=32 .在空间直角坐标系

15、中，方程x2y22表示.(A)圆(B)圆域(C)球面(D)圆柱面3 .二元函数z(1x)2(1y)2的驻点是.(A)(0,0)(B)(0,1)(C)(1,0)(D)(1,1)4 .二重积分的积分区域D是1x2y24,则dxdy.D(A)(B)4(C)3(D)151x5 .交换积分次序后0dx0f(xy)dy.1 11.11.yx.1(A)0dyyf(x,y)dx0dy0f(x,y)dx90dy0f(x,y)dx(D)0dy0f(x,y)dx6 .n阶行列式中所有元素都是1,其值是.(A)n(B)0(C)n!(D)17 .对于n元线性方程组，当r(A)r(A)r时，它有无穷多组解，则.(A)r=

16、n(B)rVn(C)r>n(D)无法确定8 .下列级数收敛的是.(A)(1)n 1(B)3non n 1 2(C)(1)n 1n 1 n(D)9 .正项级数Un和Vn满足关系式Unn1n1(A)若 Un收敛，则Vn收敛n 1n 1(B)若 Vn收敛，则 Un收敛n 1n 1(C)若Vn发散，则Un发散(D)若Un收敛，则Vn发散n1n1n1n110 .已知：工1xx2，则的哥级数展开式为1x1x2x4(A)1x2x4(b)1x2x4(C)1x2x4(D)1x2二.填空题：45201 .数zxx2y21ln(2x2y2)的定义域为2 .若f(x,y)xy,则f(Y,1).x3 .已知(沏,

17、)是f(x,y)的驻点，若fxx(x0,y0)3,fyy(x0,y0)12,fxy(x0,y0)a则当时，(x°,v。)一定是极小点.4 .矩阵A为三阶方阵，则行列式3AA5 .级数Un收敛的必要条件是n1三.计算题(一)：65301.已知：zxy,求：-z,-z.xy计算二重积分4x2dD,其中D(x,y)|0yV4x2,0x2.3 .已知：XB = A,其中A =2,求未知矩阵X.1n4 .求哥级数(1)n1J的收敛区间.n1n5 .求f(x)ex的麦克劳林展开式(需指出收敛区间)四.计算题（二）：102201 .求平面x2 y+z = 2和2x + y z = 4的交线的标准方

18、程.四.2.解:x y z 1设方程组x y z 1,试问:x y z 1(x, y) 11 x1 .解： xyxy分别为何值时，方程组无解、有唯一解、有无穷多组解.参考答案xy ln yA；C；lim unn、.4Dx2 d2dx04 x204 x2 dy2 0(4x2)dx1633.解:72 ,AB 112151,当 |x|1时,x=1时，得上收敛,1时,1产1n二发散,所以收敛区间为 n(1,1.因为exxn0 n!(x)n0 n!0 n!四.1.解：.求直线的方向向量102.解:当(2)当当111A1111112时，r(A)2,(A)3,无解；11,2时，r(A)(A)3,有唯一解：x

19、yz2、1时，r(A)(A)1,有无穷多组解1101100(1)(2x1c1c2yC1(C1,C2为任意常数)zC2高数试卷5(下)一、选择题(3分/题)1、已知aij,bk,则ab()*A0BijCijD球面2、空间直角坐标系中x2y21表示()A圆B圆面C圆柱面D3、二元函数zsnxy在(0,0)点处的极限是()xA1B0CD不存在114、交换积分次序后dxf(x,y)dy=()0dy 0 f(x,y)dxx1 ydy f(x,y)dx0y 1,贝Udxdy ()D其值为()Ady°f(x,y)dxB011Cdyf(x,y)dxDy05、二重积分的积分区域D是xA2B1C0D46、n阶行列式中所有元素都是1,A0B1CnDn!7、若有矩阵A32,B23,C33,下列可运算的式子是()AACBCBCABCDABAC8、n元线性方程组，当r（A）r(A)r时有无穷多组解，则（Ar=nBr<nCr>nD无法确定9、在一秩为r的矩阵中，任r阶子式（）A必等于零B必不等于零C可以等于零，也可以不等于零 D不会都不等于零10、正项级数Un和Vn满足关系式为Vn,则（）n1n1A若 Un收敛，则 Vn收敛 B n 1n 1若 Vn收敛，则Un收敛n 1n 1若 Un收敛，则Vn发散n 1n 1二、填空题（1、空间点pC若Vn发