大学高等数学下考试题库(附答案)演示教学

1、学高等数学下考试题库（附答案）精品文档高等数学试卷1（下）.选择题（3分10）1 .点Mi2,3,1到点M22,7,4的距离M1M2().A.3B.4C.5D.62 .向量ai2jk,b2ij,则有().A.a/bB.a±bC.(a,b)D.(a,b)cc13 .函数y、；2x2y2一°的定义域是(),x2y21-,22_,22-A.x,y1xy2B.x,y1xy2一.22_.22一C.x,y1xy2Dx,y1xy24 .两个向量a与b垂直的充要条件是().A.ab0B.ab0C.ab0D.ab05 .函数zx3y33xy的极小值是（）A.2B.2C.1D.16 .设zxs

2、iny,则-z=()B.-2y1,4八-2A.27 .若p级数;收敛，则（）n1nA.p1B.p1C.p1D.p1n8 .幕级数人的收敛域为（）n1nA.1,1B1,1C.1,1D.1,1n9 .幕级数x在收敛域内的和函数是（）n02A'.J10 .微分方程xyylny0的通解为（）收集于网络，如有侵权请联系管理员删除A.ycexB.yexC.ycxexD.ycxe.填空题（4分5）1.一平面过点A 0,0,3且垂直于直线AB,其中点B2,1,1,则此平面方程为5.求微分方程y3ye2x在yxo0条件下的特解.四.应用题（10分2）1.要用铁板做一个体积为2m3的有盖长方体水箱，问长、

3、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省?2.1. 线yfx上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线斜率的2倍，且曲线过,11点1，3,求此曲线方程高数试卷2（下）一.选择题（3分10）1 .点Mi4,3,1,M27,1,2的距离M1M2（）.A.12B.13C.14D.152 .设两平面方程分别为x2y2z10和xy50,则两平面的夹角为（）A.B.C.D.3 .函数zarcsinx2y2的定义域为（）._22,_22,A.x,y0xy1B.x,y0xy1C.x,y0x2y2D.x,y0x2y24 .点P1,2,1到平面x2y2z50的距离为（）A.3B.4C.5D.65 .函数z2xy3

4、x22y2的极大值为（）.-1A.0B.1C.1D.-26 .设zx23xyy2,则-z12（）.xA.6B.7C.8D.97 .若几何级数arn是收敛的，则（）.n0A.r1B.r1C.r1D.r18 .幕级数n1xn的收敛域为（）.n0A.1,1B.1,1C.1,1D.1,19 .级数吗a是（）.n1nA.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.不能确定10 .微分方程xyylny0的通解为（）.A_cxxxx.yeB.yceC.yeD.ycxe二.填空题（4分5）x3t1 .直线l过点A2,2,1且与直线yt平行，则直线l的方程为z12t2 .函数zexy的全微分为3 .曲面z2x24y2在点2

5、,1,4处的切平面方程为14. 的麦克劳林级数是1 x25.微分方程xdy3ydx0在yx11条件下的特解为3 .计算题（5分6）1 .设ai2jk,b2j3k,求ab.2 .设zu2vuv2,而uxcosy,vxsiny,求z,zxy3 .已知隐函数zzx,y由x33xyz2确定，求一z,z.xy4 .如图，求球面x2y2z24a2与圆柱面x2y22ax（a0）所围的几何体的体积5 .求微分方程y3y2y0的通解.4 .应用题（10分2）1 .试用二重积分计算由yJx,y2、反和x4所围图形的面积.2.如图，以初速度V0将质点铅直上抛,不计阻力，求质点的运动规律 x xt .（提示:v0)d

6、2xdx#g.当t0时，有xX。.高等数学试卷3（下）一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）1、二阶行列式2-3的值为（）45A、10B、20C、24D、222、设a=i+2j-k,b=2j+3k,贝Ua与b的向量积为（）A、i-j+2kB、8i-j+2kC、8i-3j+2kD、8i-3i+k3、点P（-1、-2、1）到平面x+2y-2z-5=0的距离为（）A、2B、3C、4D、54、函数z=xsiny在点（1,-）处的两个偏导数分别为 4A、C、D、5、设x2+y2+z2=2Rx,则二上分别为()x yx R yx R y _ x R yA、,B、,C、,-z zz zz z6、设

7、圆心在原点，半径为 R,面密度为x2 y2的薄板的质量为）（面积A= R2）_2221 _2A、R2A B、2R2A C、3R2A D R A2n7、级数 （1）n匚的收敛半径为（） n 1nA、2 B、1 C、1 D、328、cosx的麦克劳林级数为（）A、2nn0( 1)0 (2n)! B2n(1)n C、(2n)!2n2n 1n0( "&)! D、n0( 1)n (2n 1)!9、微分方程（y''）4+（y'）5+y'+2=0的阶数是（）A、一阶B、二阶C、三阶D、四阶10、微分方程y''+3y'+2y=0的特征根

8、为（）A、-2,-1B、2,1C、-2,1D、1,-2二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分）1、直线L1：x=y=z与直线L2：-13z的夹角为。21x1y2z.直线L3：y与平面3x2y6z0之间的夹角为。2122、（0.98）2.03的近似值为,sin1C°的近似值为?3、二重积分d,D:x2y21的值为oDn4、幕级数n!xn的收敛半径为,三的收敛半径为on0n0n!5、微分方程y'=xy的一般解为,微分方程xy'+y=y2的解为c三、计算题（本题共6小题，每小题5分，共30分）1、用行列式解方程1-3x+2y-8z=172x-5y+3z=3x+7y-5

9、z=22、求曲线x=t,y=t2,z=t3在点（1,1,1）处的切线及法平面方程.3、计算xyd,其中D由直线y1,x2及yx围成.D4、问级数（1）nsin1收敛吗？若收敛，则是条件收敛还是绝对收敛？n1n5、将函数f（x）=e3x11成麦克劳林级数6、用特征根法求y''+3y'+2y=0的一般解四、应用题（本题共2小题，每题10分，共20分）1、求表面积为a2而体积最大的长方体体积。2、放射性元素铀由于不断地有原子放射出微粒子而变成其它元素，铀的含量就不断减小，这种现象叫做衰变。由原子物理学知道，铀的衰变速度与当时未衰变的原子的含量M成正比，（已知比例系数为k）已知

10、t=0时，铀的含量为M0,求在衰变过程中铀含量M（t）随时间t变化的规律。高数试卷4（下）选择题：310301 .下列平面中过点(1,1,1)的平面是(A)x+y+z=O(B)x+y+z=l(C)x=l(D)x=32 .在空间直角坐标系中，方程x2y22表示.(A)圆(B)圆域(C)球面(D)圆柱面3 .二元函数z(1x)2(1y)2的驻点是.(A)(0,0)(B)(0,1)(C)(1,0)(D)(1,1)4 .二重积分的积分区域D是1x2y24,则dxdy.D(A)(B)4(C)3(D)155 .交换积分次序后；dx：f(x,y)dy.f(x, y)dx1 11.11.yx.1(A)odyy

11、f(x,y)dx®ody0f(x,y)dx(C)odyof(x,y)dx(D)。与。6 .n阶行列式中所有元素都是1,其值是.(A)n(B)0(C)n!(D)17.对于n元线性方程组，当r(A) r(A)r时，它有无穷多组解，则(A) r = n (B)>n (D)无法确定8.下列级数收敛的是nJ"1六3n(B)°(D)+n 1 nn 1 v n9 .正项级数Unn 1Vn满足关系式1unVn,则(A)若 Un收敛,n 1则Vn收敛n 1(B)若Vn收敛，则 Un收敛n 1n 1(C)若Vn发散,则Un发散n 1(D)若Un收敛，则Vn发散n 1n 1(A)

12、已知:x x2则言的幕级数展开式为1 x2x4(B)1 x2 x4(C)1 x2 x4(D)1 x2x4填空题：45201 .数z寸以2y21ln(2x2y2)的定义域为.2 .若f(x,y)xy,则f(-,1)x3 .已知(x0,y0)是f(x,y)的驻点,若fxx(x0,y0)3,fyy(x0,y0)12,fxy(x0,y0)a则当时,(R,y0)一定是极小点.4 .矩阵A为三阶方阵，则行列式3AA5 .级数Un收敛的必要条件是.n1三.计算题(一)：65301 .已知：zxy,求：,.xy2 .计算二重积分.4x2d,其中D(x,y)|0y44x2,0x2.Dn4.求幕级数(1)n1二的

13、收敛区间.n1n5.求f(x)ex的麦克劳林展开式(需指出收敛区间)四.计算题(二)：102201.求平面x2y+z=2和2x+yz=4的交线的标准方程.xyz2.设方程组xyzxyz11,试问：分别为何值时，方程组无解、有唯一解、有无穷1多组解.高数试卷5（下）选择题（3分/题）1、已知aij,bk,则ab（）A0BijCijDij2、空间直角坐标系中x1C dy f(x,y)dx0 yy21表示（）A圆B圆面C圆柱面D球面3、二元函数zsn以在（0,0）点处的极限是（）xA1B0CD不存在ii4、交换积分次序后dxxf（x,y）dy=（）011Ady0f(x,y)dx011Bdy0f(x,

14、y)dxx1yDdy0f(x,y)dx05、二重积分的积分区域D是xy1,则dxdyDA2B1C0D46、n阶行列式中所有元素都是1,其值为（）A0B1CnDn!7、若有矩阵A32,B23,C33,下列可运算的式子是（）AACBCBCABCDABAC8、n兀线性万程组，当r（A）r（A）r时有无穷多组解，则（）Ar=nBr<nCr>nD无法确定9、在一秩为r的矩阵中，任r阶子式（）A必等于零B必不等于零C可以等于零，也可以不等于零D不会都不等于零10、正项级数Un和Vn满足关系式UnVn,则（）n1n1A若Un收敛，则n1Vn收敛n1B若Vn收敛，则n1Un收敛n1C若Vn发散，则

15、n1Un发散n1D若Un收敛，则n1Vn发散n1填空题（4分/题）1、空间点p（-1,2,-3）到xoy平面的距离为2、函数f（x,y）x24y26x8y2在点处取得极小值，极小值为3、A为三阶方阵，|A3,则|A0xy4、三阶行列式x0z二yz05、级数Un收敛的必要条件是n1三、计算题（6分/题）1、已知二元函数zy2x,求偏导数二，xy2、求两平面:2y z 2 与2x y z4交线的标准式方程。23、计算二重积分?xdy,其中D由直线x2,yx和双曲线xy1所围成的区域dy4、求方阵A223110的逆矩阵1215、求幕级数(x1)n的收敛半径和收敛区间。四、应用题（10分/题）请指出绝

16、对收敛还是条件收敛0x31x31是否有解，指出解的情况。x31n111、判断级数（1）的收敛性，如果收敛,n1npxx22、试根据的取值，讨论方程组x1x2x1x2试卷1参考答案.选择题CBCADACCBD.填空题1.2xy2z60.2.cosxyydxxdy22,3.6xy9y1.4.on 1 n 0 25. yCiC2x e2x三.计算题z1.xexyy sin xz xycos x y ,e xsin x y cos x y2. x2y23. 0 dsin3x5. y e2x e四.应用题1 .长、宽、高均为72m时，用料最省.2 .y1x2.3试卷2参考答案1 .选择题CBABACCD

17、BA.2 .填空题(x2y2z11. .1 122. exyydxxdy.3. 8x8yz4.n2n4. 1x.n035. yx.三.计算题1.8i3j2k.2.x。23xsinycosycosysiny,2x3sinycosysinyycosy3.33xsinycosy.3.xyz2，xyzxyxz2.z4.32a35.yCe2xC2e四.应用题1 .”32 .x1gt2VotXo.3参考答案、选择题1、D2、C3、C4、5、6、D7、C8、A9、B10,A、填空题1、2arcosJ8.8,arcsin一212、0.96,0.173653、ji、o,十5、2x2_yce2,cx三、计算题1、

18、-32-8解:=2-5(-3)X-53-2(-8)2-5=-13817-57-51-5172-8x=3-53=17X-53-2X33+27-57-52-5217(-8)义3-5=-138同理:-317-8y=233=276,Az=41412-5所以，方程组的解为x1,y2,z=32、解：因为x=t,y=t2,z=t3所以xt=1,yt=2t,zt=3t2,所1以xt|t=1=1,y111=1=2,z111=1=3故切线方程为:法平面方程为：(x-1)+2(y-1)+3(z-1)=0即x+2y+3z=63、解：因为D由直线y=1,x=2,y=x围成,所以D:1<y<2<x<

19、;2故：xydD2r2"y3、，,11xydxdy1(2y-)dy1-y284、解：这是交错级数，因为Vnsin10,所以,nL1Vn1Vn,且limsinn0,所以该级数为莱布尼兹型级数，故收敛。1sin 一 nsin1发散。n 5sin当x趋于0时，sinxx,所以n:1发散，从而1,又级数nn1n1所以，原级数条件收敛、解:因为12一x2!)13一x3!1n一xn!仔：e2x1(2x)6、解:所以,12x22一x2!)1(2x)22!233一x3!夫x)31-1(2x)nn!特征方程为r2+4r+4=02n一xn!(r+2)2=0得重根ri=r2=-2,其对应的两个线性无关解为

20、yi=e-2x,y2=xe-2x所以，方程白一般解为y=(c1+c2x)e-2x四、应用题1、解：设长方体的三棱长分别为x,y,z贝U2(xy+yz+zx)=a2构造辅助函数2、F(x,y,z)=xyz+(2xy2yz2zxa)求其对x,y,z的偏导，并使之为0,得：yz+2(y+z)=0<xz+2(x+z)=0xy+2(x+y)=0与2(xy+yz+zx)-a2=0联立，由于x,y,z均不等于零可得x=y=z代入2(xy+yz+zx)-a2=0得x=y=z=当a ,所以，表面积为a2而体积最大的长方体的体积为xyz,6 a3362、解：据题意dM"dT其中0为常数初始条件M t 0 M 0M两端积分得ln M t ln C所以，M ce t又因为M t 0 M 0所以，M 0 C所以，M M0e t由此可知，铀的衰变规律为：铀的含量随时间的增加而按指数规律衰减试卷4参考答案1 . C ; 2 . D; 3 . D; 4 . D; 5 . A; 6 . B ;7.B;8.C;9.B;11 .(x,y) |1 x2 y2 22 .23.6 a 64.27x5 . lim Un 0n四.1.解：yxy270 12 ,AB0 01xylnyxy2.解：&x2dD2dx04x2.40x2dy2,2、，0(4x2)dx4xx31633.解：B10224154.