春季高考高职单招数学模拟试题

1、2015 届春季高考高职单招数学模拟试题一、选择题：本大题共 14 个小题，每小题 5 分，共 70 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求，请将答案填写在答题卡上。1 如果集合A = -1,2,B=x|x 0，那么集合AB等于2不等式x2-2x：0的解集为A.2B.-1C.-1,2D.A.x|x 2B.x|x : 0C.x|0： ： ：x :：:2D.x I x :：0或x . 23.已知向量=(-2, 3),b二(1,5)，那么a b等于A.-13B.-7C.7D.134.如果直线=3x与直线y = mx 1垂直，那么m的值为A. -35.某工厂生产11C.33A、B C三种

2、不同型号的产品，产品数量之比依次为B.D.2:3:5 ，现用分层抽样的方法抽n的样本，其中 A 种型号产品有 16 件，那么此样本的容量为出一个容量为A.2B. 3C. 4D. 5X一y,I一11.当X,y满足条件 y 0,时，目标函数z = x+3y的最大值是、2x + y 3兰0A.1B.2C.4D.912. 已知直线I过点P(、3,1)，圆Cx2 y2=4，则直线I与圆C的位置关系是A.相交B.相切C.相交或相切D. 相离13. 已知函数f(x)=-x3，则下列说法中正确的是所有正确命题的序号是A.f (X)为奇函数，且在上是增函数B.f (X)为奇函数，且在上是减函数C.f (X)为偶

3、函数，且在上是增函数D.f (X)为偶函数，且在0,:上是减函数14.已知平面:-1 ,直线ab二b-;a -:a、b，下面的四个命题au a?= a / b : b-C（丄auab二卩、a /目A.B.C.D.E 选择题(共 80 分)填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。请把答案写在答题卡相应的位置上。115.计算(一)4- log31的结果为 *.216.复数(1 i) i在复平面内对应的点在第* 象限.17. 如图，在边长为 2 的正方形内有一内切圆，现从正方形内取一点圆内的概率为一 * _ .18.在也ABC中，NA=60,AC=2j3,BC =3逅，则角B等于

4、_海沧中学 2015 届春季高考高职单招数学模拟试题答题卡P,则点三、解答题：本大题共 6 小题，共 60 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤佃.（本小题满分 8 分）已知等差数列：an满足：a 7, a5a 26，4的前n项和为Sn.求及Sn；20.（本小题满分 8 分）一批食品，每袋的标准重量是50g，为了了解这批食品的实际重量情况，二从中随机抽取 10 袋食品，称出各袋的重量（单位：g）,并得到其茎叶图（如图）（1）求这 10 袋食品重量的众数，并估计这批食品实际重量的平均数；（2）若某袋食品的实际重量小于或等于47g，则视为不合格产品，试估计这批食品重量的合格率.装（第 20

5、题图）21.（本小题满分 10 分）如图，在正方体ABCD - A1BC1D1中，E是棱CC1的中点.一二二二号位座._ - - Z -二名姓级班fJ JI f22.（本小题满分 10 分）在平面直角坐标系xOy中，角-：J（0,）的顶点与原点O重2 253合，始边与x轴的正半轴重合，终边分别与单位圆交于A,B两点，A,B两点的纵坐标分别为，.13 5（I）求tan一：的值；（n）求.AOB的面积.（I）(n)证明：ACi_ BD.（第 21题图）23.（本小题满分 12 分）设半径长为 5 的圆 C 满足条件:截 y 轴所得弦长为 6；圆心在第一象限并且到直线丨：x 2y =0的距离为空5(

6、I)求这个圆的方程；(n)求经过 P(-1 , 0)与圆 C 相切的直线方程.海沧中学 2015 届春季高考高职单招数学模拟试题参考答案924.(本小题满分 12 分)已知函数f(x)=|x-a| a,1,6,a R.x(i)若a=1，试判断并证明函数f (x)的单调性；(n)当a(1,6)时，求函数f (x)的最大值的表达式M (a).20.（本小题满分 8 分）解：（1）这 10 袋食品重量的众数为 50 （g）,因为这 10 袋食品重量的平均数为45 46 46 49 50 50 50 51 51 5210所以可以估计这批食品实际重量的平均数为49 （g）;（2）因为这 10 袋食品中实

7、际重量小于或等于47g的有 3 袋,3所以可以估计这批食品重量的不合格率为,10故可以估计这批食品重量的合格率为.1021.（本小题满分 10 分）（I）证明：连接 AC 交 BD 于 O,连接 OE,因为 ABCD 是正方形，所以 O 为 AC 的中点，因为 E 是棱 CC 的中点,所以 AC / OE. 2 分又因为 AC平面 BDE,题号1234567891011121314选项ACDBBDACDBCCBA15.216. 第二象限Ji17.14解答题解：设等差数列an的首项为a1，公差为d，因为所以方1+2d =72厲+10d =26解得a1= 3, d = 2从而an= a1(n1)d

8、 = 2n 1Snn(a1an)2二n22n-49(g ),选择题（每题 5 分，共 70 分）填空题（每题 5 分，共 20 分）0(H18.45_或OE 平面 BDE,23.(本小题满分 12 分)(1)由题设圆心C(a,b)，半径r=52 a 9 =25, a 0a =4由C到直线l : x 20的距离为.4分所以圆的方程：(x-4)1+(j- -I)2= 25(2)设切线方程y = k( x 1)所以 AG /平面 BDE.(II) 证明因为 ABGD 是正方形，所以 AGL BD.因为 CG 丄平面 ABGD 且 BR 平面 ABGD 所以 CG 丄 BD.又因为 CGQAC=C 所

9、以 BD 丄平面 ACG. 8 分又因为 AC 匚平面 ACC,所以 ACLBD.10 分22.(本小题满分 10 分)解：(l)因为在单位圆中，B 点的纵坐标为-，所以sin 1=三,55因为，所以cos :2所以tan _si3(II)解：因为在单位圆中,55A 点的纵坐标为，所以sin：131312因为0：:，所以cos:213453由得sin,cos I；-=5所以sin Z AOB = sin( F：) =sin l：,cos：- -cos : sin :5665又因为|OA|=1，|OB|=1,所以 AOB 的面积S J|OA | | OB |sin AOB2286510 分由C到

10、直线y = k(x十1)的距离臥_115,1k2.切线方程：12x 5y 1010 分当直线过点(-L0)且斜率不存在时，启程x = -l也是所求飽切线方程.由知切线方程为12x+5v + 12 = 0和丸=一1辽分24.(本小题满分 12 分)判断：若a=1，函数f(x)在1,6上是增函数.9证明：当a=1时，f(x) =x-工，x在区间1,6上任意xx2，设x|：x2,9999f(x1) -f(x2)=(x1-)-(x2-) =(x1 -x2)- (-)x!x2x1x2(N (x6)门0 x1x2所以f(X1)：f (X2)，即f (x)在1,6上是增函数.(注：若用导数证明同样给分)9|2a_(x十三),1 Ex兰a,因为a (1,6)，所以f (x)x|9x -L x当1：a乞3时，f (x)在1,a上是增函数，在a,6上也是增函数,9所以当x=6时，f(x)取得最大值为-；2当3：a乞6时，f(x)在1,3上是增函数，在3,a上是减函数，