曲线运动圆周运动临界问题专题

1、1 / 11圆周运动课程目标：1知道如果一个力或几个力的合力的效果使物体产生向心加速度，这个力或这几个力的合力就是圆周运动的物体所受的向心力会在具体问题中分析向心力的来源；2能理解运用匀速圆周运动的规律分析和处理生产和生活中的具体实例；3知道向心力和向心加速度的公式也适用于变速圆周运动，会求变速圆周运动中物体在特殊点的向心力和向心加速度.基础导读探究：一、铁路的弯道1火车转弯时的运动特点火车转弯时做的是_ 运动，因而具有向心加速度，需要 _ .2.向心力的来源转弯处_略高于_ ,适当选择内外轨的高度差， 可使转弯时所需的向心力几乎完全由_ 与_的合力来提供.二、拱形桥汽车以速度v过半径R的凸形

2、（或凹形）桥时受力如图所示，在最高点（或最低点）处，由_的合力提供向心力.1在凸形桥上，速度越大，FN_，向心力 _;2.在凹形桥上，速度越大，FN_ ，向心力 _三、航天器中的失重现象2 / 111航天器中物体的向心力3 / 11向心力由物体的重力2G和航天器的支持力FN提供，即4m.R2当航天器做 _ 运动时，FN=0，此时航天器及其内部物体均处于 _ 状态.四、离心运动1定义：物体沿 _飞出或做逐渐 _ 的运动.2原因：向心力突然 _ 或合外力 _考点剖析典例升华:知识点一火车转弯问题(1)火车车轮的结构特点：火车车轮有凸出的轮缘，且火车在轨道上运行时，有凸出轮缘的 一边在两轨道的内侧，

3、这种结构有助于固定火车运动的轨迹.(2)铁路的弯道1如果铁路弯道的内外轨一样高，外侧车轮的轮缘挤压外 轨，使外轨发生弹性形变，外轨对轮缘的弹力就是火车转 弯的向心力，如图甲所示但是火车的质量很大，靠这种 办法得到向心力，轮缘与外轨间的相互作用太大，铁轨和 车轮极易受损.2如果在弯道处使外轨略高于内轨(如图乙所示)，火车转 弯时铁轨对火车的支持力FN的方向不再是竖直的，而是斜 向弯道的内侧，与重力的合力指向圆心，为火车转弯提供了一部分向心力，减小了轮缘与外轨的挤压.(3)火车转弯时的规定速度如图丙所示，若火车内、外轨间的距离为弯半径为R，火车的质量为m.根据三角形边角关系知，sin=h，由图丙火

4、车的受力情况: 认为sin4tan，即p=，所以F合=mgp,L mgL由向心力公式知F合=口譽，所以mgp=m,RL R由于铁轨建成后，h、L、R各量是确定的，故火车轨弯时的车速应是一个定值，1当火车转弯时速度v=V0时，轮缘对内、外轨均无侧向压力.2当火车转弯速度vVo时，外轨道对轮缘有向里的侧压力.F合tan4匚，当B很小时，近似mg即V0晋.L,两轨高度差为h,转4 / 113当火车转弯速度VVo时，内轨道对轮缘有向外的侧压力.4向心力是水平的.(4)其他弯道特点：高速公路、赛车的弯道处也是外高内低，使重力和支持力的合力能提供车辆转弯时的向心力，减少由于转弯产生的摩擦力对车轮的损坏.【

5、例1】铁路转弯处的圆弧半径R=900 m,火车质量为8X105kg，规定火车通过这里的速度为30 m/s,火车轨距I=1.4 m,要使火车通过弯道时仅受重力与轨道的支持力，那么轨 道应该垫的高度h为多少？(0较小时tan4sin Q g取10 m/s2)变式训练1在水平铁路转弯处，往往使外轨略高于内轨，这是为了()A.减小火车轮子对外轨的挤压B.减小火车轮子对内轨的挤压C.使火车车身倾斜，利用重力和支持力的合力提供转弯所需的向心力D.限制火车向外脱轨知识点二汽车过拱桥问题(1)汽车在过拱形桥时，受到的支持力是变力，因此，汽车受到的合力也是变力，且大小、 方向均变化.(2)汽车在拱形桥的最高点和

6、最低点时，支持力和重力在同一竖直线上，故合力也在此竖直 线上.汽车过拱形桥的最高点时，汽车对桥的压力小于其重力.5 / 11A.如右图所示，此时重力mg和支持力FN的合力提供汽车在该点的向心力.由牛顿第二定Vv2律得F=mgFN=m，,桥面对其支持力FN=mgm mg.由牛顿第三定律知汽车对桥面的RR,V2、，压力FN=FN=mgmRmg.由牛顿第三定律知汽车对桥面的压力2V=FN=mg+mRmg，方向竖直向下.可见，此位置汽车对桥面的压力大于自身重力，且汽车行驶的速率越大，汽车对桥面的压力就越大.【例2 一辆质量为4t的汽车驶过一半径为50 m的凸形桥面时，始终保持5 m/s的速率，汽车所受

7、的阻力为车与桥面压力的0.05倍，通过桥的最高点时汽车的牵引力是多大？(g取10 m/s2)变式训练2如图所示，质量m=2.0 XI04kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形 桥面，两桥面的圆弧半径均为20 m.如果桥面承受的压力不得超过3.0 105N，则：(1)汽车允许的最大速度是多少？(2)若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？(g取10 m/s2)知识点三竖直平面内圆周运动过最高点的临界条件1细绳系着的小球在竖直平面内做圆周运动，过最高点的临界条件是绳子对小球恰无弹力的作用.若小球做圆周运动的半径为r,它在最高点的临界条件是V0=. rg.(1)当v . rg时，小球能通

8、过最高点且绳子有拉力.当v=, rg时，小球恰能通过最高点且绳子无拉力.当0v .rg时，小球不能通过最高点，实际上小球未到达最高点就脱离了轨道.2对有物体支撑的小球，如小球固定在轻质杆的一端，在竖直平面内做圆周运动，过最高FN8 / 11点的临界条件是杆对小球的弹力恰好为重力G,若小球做圆周运动的半径为r，它在最高点的临界速度为vo=0,杆对小球的支持力大小等于小球重力mg.(1)当0v . rg时，小球受向下的拉力且随v的增大而增大.3.沿竖直圆形轨道内侧运动的物体，类似于轻绳拉物体.(1)当v. rg时，物体能通过最高点.(2)当v . rg时，物体不能通过最高点.【例3】绳系着装有水的

9、水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m=0.5 kg,绳长L=60 cm，求:(1)在最高点时水不流出的最小速率；(2)水在最高点速率v=3 m/s时，水对桶底的压力.变式训练3如图所示，一光滑的半径为R的半圆形轨道放在水平面上，一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道， 当小球将要从轨道口飞出时， 轨道的压力恰好为零， 则小球落地 点C距A处多远？,hnA知识点四 航天器中的失重现象和离心运动1航天器中的失重现象人造卫星、宇宙飞船、航天飞机等航天器进入轨道后可近似认为绕地球做匀速圆周运动，此9 / 11时重力提供了卫星做圆周运动的向心力.航天器中的人和物随航天器一起做圆周运动,心力也是由重力提

10、供的， 此时重力全部用来提供向心力，不对其他物体产生压力， 即里面的 人和物处于完全失重状态.2.离心运动(1)做圆周运动的质点，当合力消失时，它就以这一时刻的 线速度沿切线方向飞出去.如图所示.(2)做离心运动的质点是做半径越来越大的运动或沿切线 方向飞出去的运动，而不是沿半径方向飞出去.(3)做离心运动的质点不存在所谓的离心力”作用，因为没 有任何物体提供这种力.(4)离心运动的运动学特征是逐渐远离圆心，动力学特征是合外力突然消失或不足以提供所 需的向心力.3.离心运动的应用和防止(1)应用：离心干燥器、无缝钢管的生产、离心水泵等.防止：为防止汽车转弯、砂轮转动时发生离心现象，都要对它们的

11、速度加以限制.【例4】 下列关于离心现象的说法正确的是()A.当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象B.做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做背离圆心的圆周运动C.做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将沿切线做直线运动D.做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做曲线运动变式训练4宇宙飞船中的宇航员需要在航天飞行之前进 行多种训练，其中右图是离心试验器的原理图.可以用离心试验器来研究过荷对人体的影响，测试人的抗荷能力.离心试验器转动时，被测试者做匀速圆周运动，这时，被测试者会造成大脑贫血，四肢沉重，过荷过大，被测试者还会暂时失明,课时作

12、业:其向FmrL2C.LiL2D前三种情况均有可能9.如图5所示，长为I的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直面内做圆周运动，关于最高点的 速度v,下列说法正确的是（）A.v的极小值为.glB.v由零逐渐增大，向心力也增大C.当v由.gl逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐增大D.当v由.1逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐增大A.水流星”通过最高点时，有水从容器中流出B.水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底部受到的压力均为零C.水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用D.水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5N最高点时的速率为4 m/s,则下列说法正确的是（

13、g=10 m/s2）（）车在水平面上匀速行驶时弹簧长度为Li,当汽车以同一速度通过一个桥面为弧形的拱形桥13 / 1110.乘坐游乐园的过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内沿圆周轨道运动（如图6所示），下列说法正确的是（）A.车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，若没有14 / 11保险带，人一定会掉下去B人在最高点时对座位仍可能产生压力，但压力一定小于C人在最低点时处于失重状态D人在最低点时对座位的压力大于mgmg15 / 1111如图7所示是一游乐转筒的模型图,它是一个半径约为3 m的直圆筒，可绕中间的轴转动，里面的乘客背靠圆筒壁站立.当转筒转速达到至少每分钟30圈时，乘客脚下的踏板突然脱落，要保证乘客的安全， 使其随转筒一起转动而不掉下来,因数至少为多少？(g取10 m/s2,n=10)则乘客与转筒之间的动摩擦12.长L=0.5 m的轻杆，其一端连接着一个零件A,A的质量m=2 kg.现让A在竖直平面内绕0点做匀速圆周运动，如图8所示在A通过最高点时，求下列两种情况下A对杆的作用力：(1)A的速