必修四题型总结

1、一 角的概念辨析例1、下列命题中正确的是( )A.第一象限角一定不是负角 B.小于90°的角一定是锐角C.钝角一定是第二象限角 D.终边相同的角一定相等二 根据角的终边关系求角例2、分别写出与下列角终边相同角的集合，把集合中满足不等式的元素写出来：（1） （2）三 确定角的集合例3、集合集合,求AB练习1、以原点为角的顶点，x轴正方向为角的始边，终边在坐标轴上的角等于（ ） A.0°、90°或270° B.k×360°（kÎZ） C.k×180°（kÎZ） D.k×90°（k

2、ÎZ）2、设a是第一象限角，则是（ ）A.第一象限角 B.第一或第三象限角 C.第二象限角 D.第一或第二象限角3、时钟走过2小时15分钟，则分针所转过的角度为 ；时针所转过的角度为 .4、写出图阴影区域所表示的角的集合（包括边界）5、已求 ， 6、集合， 集合， 则与的关系如何？7、若是第二象限的角，试分别确定、2的终边所在的位置.四 弧度制的概念辨析例1、下列各语句中错误的是（ ） A“度”与“弧度”是度量的两种不同的度量单位 B1度的角是周角的，1弧度的角是周角的 C根据弧度的定义，180°一定等于 弧度 D不论是用角度制还是弧度制度量角，它们均与圆的半径长短有关三

3、弧长与扇形面积公式的应用例2、(1)一个扇形的面积为1cm2，它的周长为4cm，求圆心角.(2)若已知扇形的周长为20cm，求该扇形面积的最大值. (3)已知扇形的面积为.求该扇形周长的最小值.练习1、已知集合 ，则（ ）ABCD 2、将下列角度化成弧度(1) 10° (2) 30° (3)75° (4) 300° 3、将下列弧度化成角度(1) (2) (3) (4) (5) 4、集合，集合，则AB=_ _特殊角的三角函数值角度0o15 o30 o45 o60 o75 o90 o180 o270 o360 o弧度sinxcosxtanx四 根据定义求三角

4、函数值例1、(1)已知角终边经过点，求六个三角函数的值. (2)已知角终边经过点且，求的值.五 确定三角函数值的符号例2（1）设为第二象限角，若，则是第_象限角.（2）若，则，则在第（ ）象限一 二 三 四（3）若则点在第（ ）象限一 二 三 四（4）函数的值域是（ ） *（5）若,试判断、的符号. 练习 1设是第三、四象限角，则的取值范围是( )A、（1,1）B、（1，C、（1，D、2 已知sin·tan0，则的取值集合为 六 解三角不等式例1、利用三角函数线，写出满足下列条件的角x的集合(1) sinx ； (2) cosx (3)且; (4)tanx1 . 七 比较三角函数值大

5、小例2、 比较下列各组值的大小 八 证明下列三角恒等式和不等式已知，求证：.（提示：用三角函数线证明）练习、解不等式（1） （2） （3）2、求下列函数的定义域 九 知一求其它例1（1）已知sin，且在第三象限，求cos和tan. （2）已知角的终边上一点（），且，求，的值十 弦和差积的变换例2已知，且 （1）求、的值； （2）求的值（3）求sin3 cos3的十一 齐次弦化切 例3. 已知，求值：（1）； （2）； （3）十二 化简或证明*例4化简：（1）；（2）化简:(1)3）例5 求证： 练习1 已知，则的值是（ ）A B C2 D22已知，求和的值.十三 诱导公式化简例1已知是第三象限

6、角，且。（1）化简；（2）若，求的值；（3）若，求的值.十四 诱导公式求值例2（1）已知，且，求的值（2）已知，求的值十五 诱导公式证明例3、已知，求证：.例4、在锐角中，求证：练习1. tan600°的值是（ ） ABCD2.的值等于（ ） A、B、C、D、3已知 ,求的值4. 已知和是方程的两实根，求：（1）的值；（2）当时，求的值；（3）的值。十六 正弦函数的性质应用例、求下列函数的定义域：(1) y= (2) y (3) 例、求下列函数的值域：（1）；（2）；例3、求函数ylg|sinx|的最小正周期，并判断其奇偶性.十七 数形结合例、试判断方程sinxx2有正实数解的个数.

7、练习1函数ysin2xsinx1的值域为()A1,1 B，1 C，1 D1，2函数的值域是_3已知的最大值为3，最小值为，求的值.4求函数ycos2xasinxa(0x)的最大值.十八 图象变换1、将函数yf(x)的图象沿x轴向右平移，再保持图象上的纵坐标不变，而横坐标变为原来的2倍，得到的曲线与ysinx的图象相同，则yf(x)是( )Aysin(2x) Bysin(2x) Cysin(2x) Dysin(2x)2、把函数的图象向右平移后，再把各点横坐标伸长到原来的2倍，所得到的函数的解析式为（）. A.B. C. D. 3、已知函数,将f(x)图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来

8、的2倍，然后把所得的图形沿着x轴向左平移个单位，这样得到的曲线与的图象相同，那么已知函数的解析式为（）.A. B. C. D. 十九 由已知条件或图象求解析式1、如图，它是函数yAsin(x)(A0，0，)的图象，由图中条件，写出该函数解析式2、函数yAsin（x）（A0，0，）在同一周期内，当x时，有yax2，当x0时，有ymin2，则函数表达式是 3、函数的部分图象如图所示，则函数表达式为( ) A. B. C. D.二十 正弦型函数的性质应用例、设函数图像的一条对称轴是直线.（）求；（）求的单调增区间；（）求在区间上的最值. 例、求函数在什么区间上是减函数？例、(1)若0，g(x)sin

9、是偶函数，则的值为_(2)函数y2sin(3x)的一条对称轴为x，则_.二十一 余弦、正切函数的性质应用例1、求下列函数的定义域：（1）； （2）例2、（1）函数的最小正周期为 ，一条对称轴方程是_.（2）函数是奇函数，则的值为 （3）函数的单调递增区间为 例3、求函数的定义域、值域，并指出它的周期性、奇偶性、单调性.二十二 余弦、正切函数的图象变换例4、要想得到的图像，只需将的图像向 平移 个单位二十三 数形结合例5、对于函数，给出下列四个命题中正确的_该函数的值域为-1,1 当且仅当，该函数取得最大值1 该函数是以为最小正周期的周期函数 当且仅当 (kZ)时，f (x)0练习1 函数,则f (x)的值域是( ) A. -1,1 B. C. D. 2、若函数f(x)同时具有以下两个性质：f(x)是偶函数;对任意实数x，都有，则f(x)的解析式可以是（ ）A. B. C. D.3、要得到函数的图像,只需将函数的图像上所有点的（ ） A. 横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再向左平行移动个单位长度 B. 横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再向右平行移动个单位长度 C. 横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平行移动个单位长度 D.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向右平行移动个单位长度4、若方程在上有两个不同的实数解，则的范围_，此时