建筑力学常考题型

1、（1-1）AB梁与BC梁，在B处用光滑铰链连接，A端为固定端约束，C为可动铰链支座约束，试分别画出两个梁的分离体受力图。qmABC分析： （1） 确定研究对象：题中要求分别画出两个梁的分离体受力图，顾名思义，我们选取AB梁与BC梁作为研究对象。（2） 取隔离体：首先我们需要将AB梁与BC梁在光滑铰链B处进行拆分，分别分析AB与BC梁的受力。（3） 画约束反力：对于AB梁，A点为固端约束，分别受水平方向、竖直方向以及固端弯矩的作用，B点为光滑铰链，受水平方向、竖直方向作用力，如下图a所示。对于BC梁，B点受力与AB梁的B端受力互为作用力与反作用力，即大小相等，方向相反，C点为可动铰链支座约束，约

2、束反力方向沿接触面公法线，指向被约束物体内部，如下图所示。qYAXAYBmMA答：CBXBYBRCXBPOAB（1-2）画圆柱的受力图（光滑面接触） 分析 ：（1） 确定研究对象：选取圆柱整体作为研究对象。PNAOABNB答：（2） 画约束反力：根据光滑接触面的约束反力必通过接触点，方向沿接触面公法线，指向被约束物体内部作出A、B点的约束反力，如下图所示。（1-3）已知：梁AB 与BC，在B处用铰链连接，A端为固定端，C端为可动铰链支座。 试画: 梁的分离体受力图。45oBAqPC答：( 1-4 ) 结构如图所示，受力P 。DE为二力杆，B为固定铰链支座，A为可动铰链支座，C为中间铰链连接。试

3、分别画出ADC杆和BEC杆的受力图。XAYAFDEDCAPFCBCPBEYBFCAFEDXBDECBAP （ 1-5） 已知刚架ABC，承受集中载荷P和分布力q ,刚架尺寸如图所示，A为固定端约束，试画出刚架受力图。PqLaBC答：60o30o30o60oF3F2F1CBA（2-1）已知：AB与AC杆不计自重，A、B、C处为铰链连接，F1=400 kN , F2=300 kN , F3=700 kN 。试求：AB与AC杆所受力。解：作下图所示坐标系，假设AB与AC杆所受力均为拉力，根据三角形角度关系，分别列出X、Y方向的平衡方程为： 联立上面两个方程，解得：NAB=-581.5 kN (负号代

4、表压力)NAC=-169.1 kN （负号代表压力）（2-2） 试说明下图中两个力四边形在本质上有何不同？（b）F3F4（a）F2F3F4 答：（a）图表示四个力组成平衡力系。（b）图中，F4是其它三个力的合力。qaABCLQ（3-1）已知：右端外伸梁ABC，受力P、Q和q 。A为固定铰链支座，B为可动铰链支座。P试求：A和B处的约束反力。解答：以右端外伸梁ABC为研究对象，画受力图，如下图所示。其中A为固定铰链支座，故RA的方向未定，将其分解为XA、YA；B为可动铰链支座，RB的方向垂直于支撑面，P、Q和q为主动力，列出平衡方程： AQLCaq AABB 最后解得：(负号说明XA方向向左）（

5、3-2）已知：桥梁桁架如图所示，节点载荷为P=1200 kN、Q =400 kN。尺寸a =4 m ，b =3 m 。试求：、杆的轴力。（提示：先求支座反力，再用截面法求三根杆的轴力）BCADPQbaaa解答：以整体为研究对象，画受力图，如下图所示。其中A为固定铰链支座，故RA的方向未定，将其分解为XA、YA；B为可动铰链支座，RB的方向垂直于支撑面，Q、P为主动力，列出平衡方程： 解得：XA=-Q=-400 kN （负号说明XA方向向左） YA =（Pa-Qb）/3a = 300kN(向上) RB=(2Pa+Qb)/3a=900kN(向上)EbQAaaaABDCABP然后利用截面法进行解题，

6、作-截面如图所示，分别有、杆的轴力为N1、N2、N3，假设方向均为拉力，列平衡方程为：首先以左半部分为研究对象，对E点取矩有： (拉力)对D取矩有： (负号代表压力)对A取矩有： (拉力)( 3-3 )已知:梁ABC与梁CD ，在C处用中间铰连接，承受集中力P 、分布力q、集中力偶 m ，其中P =5 kN , q =2.5 kNm ， m =5 kN·m 。试求A 、B 、C处的支座反力。2m2m1mD1m1 mABCFEPqm1m（4-1）材料的基本假设有哪几个？在材料力学中，对于变形固体，通常有以下几个基本假设：（1）材料的连续性假设，认为在变形固体的整个体积内，毫无空隙地充满

7、着物质。（2）材料的均匀性假设，认为在变形固体的整个体积内，各点处材料的机械性质完全一致。（3）材料的各向同性假设，认为固体在各个方向上的机械性质完全形同。（4）构件的小变形条件（4-2）杆件有哪几种基本变形？对每种基本变形，试举出一个工程或生活中的实际例子。杆件的基本变形包括：拉伸或压缩，剪切，扭转，弯曲，具体工程实例大家可以进行思考。（4-3）材料力学的主要研究对象是什么构件？材料力学主要研究变形固体，即变形体。（5-1）已知：拉杆AB为圆截面，直径d=20mm，许用应力=160MPa 。P=15kN=22.8OABC 试求：校核拉杆AB的强度。 解题提示：根据前面第三章学过的平衡条件，以

8、点A为研究对象，分别列X、Y方向的平衡方程： 解得：NAB=38.71kN又由于拉杆AB为圆截面，直径d=20mm，所以拉杆AB的面积为314.16mm所以：123 MPa =160MPa ，满足强度要求zBbhHy（6-1）平面几何图形为空心矩形，z与y为形心主惯性轴，各部分尺寸如下左图所示。试写出该图形对z轴的惯性矩Iz和抗弯截面模量Wz。 （6-2）已知：一平面图形ABC为三角形如图所示，高h，底边长b，该图形对底边Z1轴的惯性矩IZ1 =bh3/12 。 求：试用平移轴公式计算该图形对形心轴Z的惯性矩 Iz 。ABb hZ1Ch/3Z 2Z （7-1）试画出下图所示梁的剪力图和弯矩图，求出Qmax 和 Mmax 。（反力已求出）qaABC3aMe=qa2RC=(7/6)qaRB =(11/6)qa=(11/6)qaMQC右=(7/6)qaQB =(11/6)qa=(11/6)qaxQx(121/72)qa2(11/6) aqa2答：(7-2)已知：悬臂梁AB的横截面为圆形，直径d=2 cm, 梁长L=1m ，分布载荷集度q=500 N/m , =100 MPa 。 试求：校核该梁的正应力强度。LBAqd解答提示：确定支座反力，得到最大弯矩并判断危险截面：, 由悬臂梁的受力特点知其最大弯矩在A点处，则最大应力发生在A端截面，其值为