电路基础知识培训--一阶电路

1、电路基础知识培训-一阶电路2、零输入响应、零输入响应 零状态响应零状态响应 全响应全响应重点掌握重点掌握：1、基本信号：、基本信号： 阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数3、稳态分量、稳态分量 暂态分量暂态分量4、换路定理换路定理 三要素法三要素法K未动作前未动作前i = 0 , uC = 0i = 0 , uC= Us一、什么是电路的过渡过程一、什么是电路的过渡过程6-1 概述概述K+uCUsRCi t = 0K接通电源后很长时间接通电源后很长时间过渡过程：电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要经历的过程过渡过程：电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要经历的过程换路：即电路变化换路：即电路变化i+u

2、CUsRCK合上二、过渡过程产生的原因二、过渡过程产生的原因1. 电路内部含有储能元件电路内部含有储能元件 L 、M、 C2. 电路结构或参数发生变化电路结构或参数发生变化三、三、 稳态分析和动态分析的区别稳态分析和动态分析的区别稳稳 态态 动动 态态 1. 换路发生很长时间；换路发生很长时间；换路刚发生换路刚发生iL 、 uC 随时间变化随时间变化3. 代数方程组描述电路；代数方程组描述电路；微分方程组描述电路微分方程组描述电路2. IL、 UC 不变；不变；时域分析法：经典法解微分方程时域分析法：经典法解微分方程复频域分析法：拉普拉斯变换法复频域分析法：拉普拉斯变换法状态变量法：借助状态变

3、量将微分方程变为一阶微分方状态变量法：借助状态变量将微分方程变为一阶微分方程组程组 数值法：计算机编程迭代计算数值法：计算机编程迭代计算四、过渡过程分析方法四、过渡过程分析方法001111 tuiadtdiadtidadtidannnnnn设：激励设：激励 u(t)、响应、响应 i(t) 总有：总有：6-2 阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数1.定义定义2. 单位阶跃函数的延迟单位阶跃函数的延迟 0)( 10)( 0)(ttt t ( t )01一、单位阶跃函数一、单位阶跃函数 )( 1)( 0)(000tttttt t ( t-t0)t0013. 由单位阶跃函数可组成复杂的信号由单位阶跃函

4、数可组成复杂的信号例例 1At0tf(t)0A ( t )tf(t)A0t0-A ( t-t0)()()(0ttttf )1()1()()( tttttf 例例 21t1 f(t)0例例3t f(t)0t f(t) ( t-t0)0t0t ( t-t0)t001例例4 用用 ( t )函数函数描述开关动作描述开关动作K+uCUsRCi t = t0+uCUs ( t - t0 )RCi1. 单位脉冲函数单位脉冲函数 p(t) 二、单位冲激函数二、单位冲激函数)()(1)( tttp 1d)( ttp面积（强度）：面积（强度）：2. 单位冲激函数单位冲激函数 (t) 1 0)()(lim0ttp

5、 )2()2(1)( tttp 1/ tp(t)0 / 21/ tp(t)- / 2令：令：定义定义 1d)(d)(00tttt t (t)(1)0 1d)()( 0)(000ttttttt t (t-t0)t00（1）3. 单位冲激函数的延迟单位冲激函数的延迟 ( t-t0) 0)( 00)( 0)(ttt 0+）0-）幅度趋于幅度趋于面面积仍为积仍为14 4、 函数性质函数性质 （1）与）与(t)的关系的关系)(d)()(00tfttttf 同理有：同理有： tttfd)()( ) 0 (d)() 0 (fttf ttdttdtt)(100 tdtt0 （2）筛分性质）筛分性质t 0-t

6、0+)()(tdttd t (t)(1)0f(t)f(0)t0因为因为t0时，时， (t)=0，所以，所以f(t) (t)= f(0) (t)函数函数f(t) 乘乘 (t)后的积分将后的积分将t=0时的函数值时的函数值f(0)取出取出函数函数f(t) 乘乘 (t-t0)后的积分将后的积分将t= t0时的函数值时的函数值f(t0)取出取出 d)6()(sin tttt 02. 162166sin 例例5一、一、 关于关于 t = 0 - 与与t = 0 +换路在换路在 t=0时刻进行，分为时刻进行，分为三个区间：三个区间：6-3 电路的初始条件电路的初始条件 0- 0 0+ +K+uCUsRCi

7、 t = 0初始条件：为初始条件：为 t = 0+时时u ，i 及其各阶导数的值及其各阶导数的值 如在如在t = t0合上，则合上，则t = t0+时刻的值时刻的值原稳态原稳态原稳态终值原稳态终值换路瞬间换路瞬间过渡过程过渡过程新稳态新稳态换路后初始换路后初始时刻值时刻值二、换路定理二、换路定理iucC+- d)()()(00 ttitqtqdtdqi 设电荷为设电荷为q d)(1)()(00 ttccictutu d)(1)(1)(00 ttcictqctucquc 前页图中，在前页图中，在t=0时合开关，求时合开关，求t = 0+时刻时刻uc(0+)=？1.电容电容 d)(1)0()0(0

8、0 icuucc d0000)( i)(q)(q 即即uc(0+) = uc(0-)0d00 )(i讨论：讨论：即即i( )为有限值还是为有限值还是( t )？?)( i d00若 i( )为有限值为有限值则有结论结论 换路瞬间，若电容电流为有限值，换路瞬间，若电容电流为有限值， 则电容电压（电荷）换路前后保持不变。则电容电压（电荷）换路前后保持不变。q (0+) = q(0-)2.电感电感iLuL+-LLi tiLuLdd d100)(uL)t (i)t (ittLL d00)(u)t ()t (tt 求求t = 0+时刻时刻iL(0+)=？ d10000)(uL)(i)(iLL d0000

9、)(u)()( u ( )为有限值为有限值iL(0+)= iL(0-)结论结论 换路瞬间，若电感电压为有限值，换路瞬间，若电感电压为有限值， 则电感电流（磁链）换路前后保持不变。则电感电流（磁链）换路前后保持不变。换路定理也可描述为换路定理也可描述为 在换路瞬间，电容上的电压不能跃变在换路瞬间，电容上的电压不能跃变 电感上的电流不能跃变电感上的电流不能跃变而其它的响应的初始值则要由换路后电路和这两个值来确定而其它的响应的初始值则要由换路后电路和这两个值来确定电容电压电容电压uc(0+)和电感电流和电感电流iL(0+)称为独立初始条件称为独立初始条件讨论：讨论： 即即u( )为有限值还是为有限值

10、还是( t )？?)(u d000d00 )(u (0+) = (0-)三、电路初始值的确定三、电路初始值的确定解：解：(1) 由由0-电路求电路求 uC(0-)例例6+-10ViiC+uC-k 10k 40kt = 0时断开开关时断开开关k ,求求 iC(0+)？V)(uc8404010100 iC (0-) =0iC(0+)= iC(0-)=0+-10V+uC-10k40kiCuC (0+) = uC (0-)=8V(2) 由换路定律由换路定律 +-10ViiC+8V-10kt=0+等效电路等效电路mA20108100.)(iC (3) 由由0+等效电路求等效电路求 iC(0+) 00 )

11、(uLiL(0+)= iL(0-) =10/(1+4)=2AV)(uL8420 +uL-10V1 4 0+电路电路2A解：解：uL(0+)=uL(0-)=0例例 7iL+uL-L10VK1 4 t = 0时闭合开关时闭合开关k , 求求 uL(0+)?3. 画画0+等值电路。等值电路。 电容（电感）用电压源（电流源）替代。电容（电感）用电压源（电流源）替代。 取取0+时刻值，方向同原假定的电容电压、电感电流方向。时刻值，方向同原假定的电容电压、电感电流方向。4. 由由0+电路求所需各变量的电路求所需各变量的0+值。值。求初始值的步骤求初始值的步骤1. 由换路前电路（稳定状态）求由换路前电路（稳

12、定状态）求 uC(0-) 或或 iL(0-)。2. 由换路定律得由换路定律得 uC(0+) 或或 iL(0+)。)30sin(tLEimLLE)tsin(LE)(imtmL 23000 ).(u),(u),(iRLL 000求求VtEums)60sin( 已知：已知：例例8iL+uL-LKR+-us+-uRLE)(i)(imLL 200 解：解：（1）初始值）初始值（2）0+电路电路23mE+ +-+ +uL-R+-uRiL(0+)LRER)(i)(umLR 200 LREE)(ummL 2230 iL(0+) = iL(0-) = ISuC(0+) = uC(0-) = RISuL(0+)=

13、 - RIS0+电路电路uL+iCRISR IS+00 RRII)(iSsC求求 iC(0+) , uL(0+)？例例9K(t=0)+ +uLiLC+ +uCLRISiC解：（解：（1）初始值）初始值（2）0+时刻时刻6-4 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应零输入响应：激励零输入响应：激励(独立电源独立电源)为零，仅由电容或电感的为零，仅由电容或电感的 初始储能作用于电路产生的响应。初始储能作用于电路产生的响应。一阶电路：用一阶电路：用一阶微分方程描述的电路一阶微分方程描述的电路一、一、RC电路的零输入响应电路的零输入响应已知已知 uC (0-)=U0 求求 uC和和 i 。解解: t

14、uCiCdd iK(t=0)+uRC+uCR0)0(0ddUuutuRCCCC uC -uR=uC-Ri=0RCp1 特征根特征根RCp+1=0特征方程特征方程tRCe1 A ptCeuA 则则初始值初始值 uC (0+)=uC(0-)=U0A=U0令令 =RC , 称称 为一阶电路的时间常数为一阶电路的时间常数01 0 ttRCAeUtU0uC0tRCcAeu1 秒秒伏伏安秒安秒欧欧伏伏库库欧欧法法欧欧 RC I0ti0 00teUuRCt c 000teIeRURuiRCtRCtC时间常数时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短的大小反映了电路过渡过程时间的长短 = R C 大大 过渡

15、过程时间的长过渡过程时间的长 小小 过渡过程时间的短过渡过程时间的短电压初值一定：电压初值一定：R 大（大（ C不变）不变） i=u/R 放电电流小放电电流小放电时间长放电时间长U0tuc0 小小 大大C 大（大（R不变）不变） W=0.5Cu2 储能大储能大 00teUut c 00teIit 工程上认为工程上认为 , 经过经过 3 - 5 , 过渡过程结束。过渡过程结束。 ：电容电压衰减到原来电压：电容电压衰减到原来电压36.8%所需的时间。所需的时间。U0 0.368 U0 0.135 U0 0.05 U0 0.007 U0 t0 2 3 5 tceUu 0 U0 U0 e -1 U0

16、e -2 U0 e -3 U0 e -5 能量关系：能量关系：设设uC(0+)=U0电容放出能量电容放出能量 2021CUW 电阻吸出能量电阻吸出能量RdtiWR 02RdteRURCt2 00)( 2021CU U0tuc0 0.368U0二二. RL电路的零输入响应电路的零输入响应特征方程特征方程 Lp+R=0LR 特征根特征根 p =由初始值由初始值 i(0+)= I0 确定积分常数确定积分常数AA= i(0+)= I0i (0+) = i (0-) =01IRRUS 00ddtRitiLiK(t=0)USL+uLRR1ptAeti )( 000teIeI)t ( itLRpt得得令令

17、= L/R , 称为一阶称为一阶RL电路时间常数电路时间常数L大（大（R不变）不变） 起始能量大起始能量大R小（小（L不变）不变） 放电过程消耗能量小放电过程消耗能量小放电慢放电慢 大大-RI0uLt秒秒欧欧安安秒秒伏伏欧欧安安韦韦欧欧亨亨 RL 0 0 0teIeIiR/LttLR 0dd 0teRItiLuR/LtLtI0i0电流初始值电流初始值一定：一定：iL (0+) = iL(0-) = 1 AuV (0+)= - 10000V / tLei 例例10iLK(t=0)+uVL=4HR=10 VRV10k 10Vt=0时时 , 打开开关打开开关K,发现电压表坏了，为什么？发现电压表坏了

18、，为什么？电压表量程：电压表量程：50VsVRRL4104100004100104 0100002500teiRutLVV分析：分析：造成造成 损坏。损坏。V1. 一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响 应应 , 都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。2. 衰减快慢取决于时间常数衰减快慢取决于时间常数 RC电路电路 = RC , RL电路电路 = L/R3. 同一电路中所有响应具有相同的时间常数。同一电路中所有响应具有相同的时间常数。 te )(y)t (y 0小结小结:时间常数时间常数 的计算方法：的计算

19、方法： = L / Req = L / (R1/ R2 )+ +- -R1R2L例例11例例12ReqC = ReqCR1R2LReq零状态响应：储能元件初始能量为零的电路在输入激励作用零状态响应：储能元件初始能量为零的电路在输入激励作用 下产生的响应下产生的响应SCCUutuRC dd列方程：列方程：6-5 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应 解答形式为：解答形式为：cccuuu 齐次方程的通解齐次方程的通解齐次方程的特解齐次方程的特解一、一、 RC电路的零状态响应电路的零状态响应iK(t=0)US+uRC+uCRuC (0-)=0uc(0-)=0求求: 电容电压电容电压uc(t) 和

20、电流和电流i(t )? 已知已知sCUuRi dtduCiC 因为它由输入激励决定，称为强制分量；它也是因为它由输入激励决定，称为强制分量；它也是电路的稳态解，也称为稳态分量电路的稳态解，也称为稳态分量RCtCAeu 变化规律由电路结构和参数决定变化规律由电路结构和参数决定全解全解:uC (0+)=A+US= 0 A= - US由起始条件由起始条件 uC (0+)=0 定积分常数定积分常数 A齐次方程齐次方程 的通解的通解0dd CCutuRC：特解（强制分量、稳态分量）：特解（强制分量、稳态分量）Cu = USCu ：通解（自由分量，暂态分量）：通解（自由分量，暂态分量）Cu RCtSCCC

21、AeUuuu 此此A与前节与前节同否？同否？)t)e(UeUUuRCtSRCtSSc 0( 1 强制分量强制分量(稳态稳态)自由分量自由分量(暂态暂态)RCtSeRUtuCi ddCtuc-USuCuCUStiRUS0能量关系：能量关系：电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半转换成电场能量电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半转换成电场能量储存在电容中。储存在电容中。221SCU 221SCCUW 电容储存：电容储存：电源提供能量：电源提供能量：200dSRCtSSsCUteRUUidtUW 电阻消耗电阻消耗tR)RU(tRiWRCSRtedd2002 二、二、 RL电路的零状态响应电路的零状态响

22、应 0t)e1(RUitSL iLK(t=0)US+uRL+uLRiL(0-)=0求求: 电感电流电感电流iL( t ) 和电压和电压uL( t )?已知已知 tStLRSAeRUAeRUiii uLUSt0tiLRUS0RUS AsLLUuRi dtdiLuLL sLLURidtdiL 00 )(iL 0teUdtdiLutsLL 三、电源为正弦激励的三、电源为正弦激励的零状态响应零状态响应)tcos(URidtdiLumLL iLK(t=0)us+uRL+uLR、iL(0-)=0求求: 电感电感iL( t ) 、uL( t )?已知已知:)tcos(Uuums tLRAei )tcos(I

23、 im )tcos(U)tcos(RI)tsin(LIummm 系数比较法：系数比较法：LR22)L(RZ 等式左边等式左边= )tsin(ZL)tcos(ZRZIm )tsin(sin)tcos(cosZIm )tcos(ZIm )tcos(U)tcos(ZIumm ZUImm u )tcos(ZU ium tumAe)tcos(ZUi 0)0(i)0(iLL :再由初始值再由初始值)cos(ZUAum tumume )cos(ZU)tcos(ZUi 强制分量强制分量(稳态稳态)自由分量自由分量(暂态暂态)uC (0-)=0iC+uCR)(t 四、单位阶跃响应：单位阶跃函数作用下的零状态响应

24、四、单位阶跃响应：单位阶跃函数作用下的零状态响应)( 1 t)e()t (uRCtC )( 1)( teRtiRCt tuc1t0R1i)5 . 0(10)(10 ttuS 10k10k+-ic100 FuC(0-)=0)(10t 10k10k+-ic100 FuC(0-)=0)5 . 0(10 t 例例13 下图中下图中uC(0-)=0，求，求us作用下电流作用下电流 iC(t)？解：解：10k10kus+-ic100 FuC(0-)=00.510t(s)us(V)0s5 . 01051010036 RC 10k10k+-ic100 FuC(0-)=0)5 . 0(10 t mA50502)

25、.t (ei).t(C mA)(2teitC mA)5 . 0()()5 . 0(22 teteittC 10k10k+-ic100 FuC(0-)=0)(10t +-ic100 FuC(0-)=05k)(5t 戴维南等效戴维南等效+-ic100 FuC(0-)=05k).t (505 戴维南等效戴维南等效分段表示为：分段表示为： s)0.5( mA 0.632-s)5 . 0(0 mA )(0.5)-2(-2tetetittC)5 . 0()5 . 0()5 . 0()()5 . 0(2222 teteteteittttC )5 . 0()5 . 0()5 . 0()()5 . 0(2)5

26、. 0(212 teteettettt )5 . 0(632. 0)5 . 0()()5 . 0(22 tettett 变形变形t(s)iC(mA)01-0.6320.50.368一、一阶电路全响应一、一阶电路全响应全响应：换路瞬间储能元件已有初始储能，且换路后电路中有激全响应：换路瞬间储能元件已有初始储能，且换路后电路中有激励。励。全响应全响应=零状态响应零状态响应+零输入响应零输入响应SCCUutuRC ddiK(t=0)US+uRC+uCRuc(0-)=U0，求求: uc(t)、 i(t )? 已知已知 tSCCCAeUuuu 将将uc(0+)=U0代入代入得：得：A=U0 - US t

27、SSCe )UU(Uu 0)e(UeUutStC 101.微分法微分法6-5 一阶电路的全响应和通用公式一阶电路的全响应和通用公式=稳态分量稳态分量+暂态分量暂态分量2.三要素法：总结一阶电路规律所得三要素法：总结一阶电路规律所得响应由初始值、特解、时间常数决定响应由初始值、特解、时间常数决定三要素三要素 te)(f)0(f)(f)t (f 不用列微分方程，可直接由三要素写出响应表达式。不用列微分方程，可直接由三要素写出响应表达式。稳态值稳态值初始值初始值时间常数时间常数直流电源激励时，特解和特解初始值均为稳态值直流电源激励时，特解和特解初始值均为稳态值f() te)0( f)0(f)t (

28、f)t (f 特解特解初始值初始值特解初始值特解初始值时间常数时间常数例例142A2i1+-i144+-8V0.1H2uL+-iL12S开关合在开关合在1时已达稳定状态。时已达稳定状态。t=0时，开关由时，开关由1合向合向2， 求求t0+时的电压时的电压uL?解：解：AA)(i)(iLL42800 再求电感两端戴维宁等效电路再求电感两端戴维宁等效电路2A2i1+-i14420.1HuL+-iL开关打到开关打到2点电路点电路uoc2uL0.1H+-iLReq+-Aiiiuoc224111 Vuoc12 112) 44 (iiu101 iuRoceq2i1+-i1442u-+A.)(iL21101

29、2 s.RLeq010 12V2uL0.1H+-iL10+- tLLLLe)(i)(i)(ii 0 Ae).(.i.tL01021421 A)e.(itL1002521 tLedtdiLu10052 6-5 一阶电路的冲激响应一阶电路的冲激响应一、一、RC电路冲激响应电路冲激响应iCiRC+uCR)t ( t (t)(1)000 )(uC)t (iiRC )t (dtduCuRCC 1 0000001_dt)t (dtdtduCdtuRCC uC可不可能是冲激函数可不可能是冲激函数?1.为零状态响应为零状态响应证明证明:设设)t (kuC )t ( CdtduCiCC )t (RkRuiCR KCL方程不成立方程不成立uC不会是冲激函数不会是冲激函数=0 100 )(u)(uC_CCC)(uC10 00 )(uC)