诸暨市2012年重点中学提招生考试试卷

1、诸暨市2012年重点中学提前招生考试试卷数 学一、选择题（把正确选项填在题后括号内，选对一题得3分，共30分）1.下列各式中，运算正确的是（）AB5C5D52.已知zy0x，且xyz1，若M，N，P，则M、N、P的大小关系正确的是（）AMPNBMNPCNMPDNPM3.我市某中学七（1）班有50名同学，则必有（）A5名同学与班主任在同一个月过生日B5名同学在同一个月过生日C5名同学不在同一个月过生日D以上答案都不对4.已知AB是O的一条弦，若M为O上一动点，要使ABM为等腰三角形，则所有符合条件的M点有（）A1个B2个或3个C3个或4个D2个或4个5.若关于x的不等式ax3的解集中包含有x2，

2、则a的取值范围为（）Aa0BaCaDa6.若一个梯形的各边长都为整数，则它的周长不可能是（）A5B6C7D87.已知数x满足5x5，y1x1，y22x4，若对于任意一个x，m都取y1、y2中较小的值，则m的最大值为（）A6B2C9D148.如图，ABCD中，点F、E分别是边AD、AB的中点，且BFDE于点G，若BF6，DE8，则ABCD的面积为（）A48B64C32D128EABCDF第题图ACBD第10题图xy第13题图第14题图ADCB9.已知y1a1x2b1xc1，y2a2x2b2xc2，且满足k（k0，1）时，我们称抛物线y1与y2为“伴侣抛物线”的说法中，正确的个数有（）y1、y2开

3、口方向相同，开口大小不一定相同 y1、y2两抛物线的对称轴相同若y2的最值为m，则y1的最值为k m 若y2与x轴的两交点之间距离为d，则y1与x轴的两交点之间距离为kdA3个B2个C1个D0个10如图，梯形ABCD中ADBC，ACBC，BDCD，且BDCD，若AD1，则CD等于（）AB2C2D二、填空题（每小题4分，共40分）11分解因式：12“珍惜粮食，节约能源”已成为全人类的共识，已知一粒大米的质量约为0.000 021千克，这个数用科学计数法表示为千克13如图，一边长为4的正方形OABC如图放置，O为坐标原点，30，则B点坐标为14如图，已知ABC中，ACB90，AC3，BC4，以AC

4、为直径的圆与AB交于点D，则15已知a为正数，且a3，则a216如图，已知ABC中，高AD、BE所在的直线相交于点G，若BGAC，则ABC17如图，A是半径为2的O外一点，弦BC2，OABC，则图中阴影部分面积为18若反比例函数（k0）的图象与一次函数yaxb（a0）图象交与A（2，m）（5，n）两点，则3ab的值为OAByxC19A、B两个工程队，原计划分别承担甲、乙两个工程，已知A工程队的工作效率是B工程队的工作效率的2倍若A和B分别承担乙、甲两个工程，则完成工程总时间原计划增加50%，则甲、乙两个工程的工作量之比为20如图，已知ABC中，C90，AC4，BC2，将ABC放在平面直角坐标系

5、中，使点A、C分别x轴和y轴上，点B在第一象限内，当点A在x轴上运动时，点C随之也在y轴上运动，则在此过程中，点B到原点的最大距离为三、解答题（共50分）21计算： 解方程：22若三个正实数a、b、c满足求：的值23（10分）背景介绍：既平分三角形的周长又平分三角形的面积，这样的直线叫做三角形的“等分周积线”提出问题：如图1，有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕（ABBCAC），在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力，甲同学决定只切一刀就将蛋糕和巧克力平分请用尺规法在图1中作出分割线；乙同学受甲同学的启发，在图2（ABBCAC）中，过点C作一直线交AB与点D，你认为乙同学会成功吗？试说明理由；通过上面的实践，

6、请你解决：若ABBC5cm，AC6cm，请找出ABC的所有“等分周积线”，并简要说明方法（备用图3）图2图1AACABABACADeAACABA（1）ACABA（4）ACABA（3）ACABA（2）ACABA（5）备用图3 ABACADAEAFA24（12分）如图，已知圆内接四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点E，点F在对角线AC上，且满足ADFCDE，ABFCBE若BFa，DF b，请用含a、b的代数式表示AC的长xndE ndOndF ndyndDndBndCndAndP ndQ ndG nd25（14分）如图，已知正方形ABCD，点A、D在x轴上，点C坐标为（3，m）（m0），对角线

7、AC与y轴相交于点E，以P（1，0）为顶点的抛物线过点C、E过点E、P、C的抛物线解析式；设点Q为抛物线上点P与点C之间的一个动点（不包括P、C两点），连结PQ并延长交DC于点G，连结CQ并延长交AD于点F，求FD（ADGD）的值诸暨市2012年重点中学提前招生考试试卷数学参考答案一、选择题 1、D 2.、A 3.、B 4.、D 5、B 6.、B 7、B 8.、B 9、B 10、A二、填空题 11、 12.、 13、 14、 15.、 16.、45或13517、 18、019、4：1 20、三、解答题（共60分）21计算：32（）12解：原式6+2+解方程： 1 解：22解：（）2（ab）（b

8、c）， abacb2bca22acc24ab4ac4b24bca24ab4b22ac4bcc20（a2b）22c（a2b）c20（a2bc）20a2bc0a2bc 23（10分）图2图1AACABABACADAACABA（1）ACABA（4）ACABA（3）ACABA（2）ACABA（5）备用图3 HEEFMoreNwPQ解：（1）作线段AC的中垂线BH即可（2乙同学不会成功若直线CD平分ABC的面积，那么SADC=SDBC如图2，过点C作CEAB，垂足为E则 ADCE=BDCE则BD=AD，ACBC，AD+ACBD+BC 乙同学不会成功（3）分类讨论：如图3，若分割直线经过ABC顶点，由上可

9、知，只有过等腰三角形的顶角顶点B的直线是才可能为“等分积周线”，即底AC边上的中垂线BH为此时ABC的“等分积周线”若分割直线不经过ABC顶点，则分割直线将ABC分割为一个三角形和一个四边形可分以下三种情况：（a）直线EF与BC、AC分别交于E、F，如图（1）它所示若直线EF平分三角形的周长，则CF与CE的和是8设CF=x，则CE=8-x SEF=6 解得x1=3(舍去), x2=5当CF=5，CE=3时，直线EF即为所求ABC的一条“等分积周线”（b）若直线MN与AB、AC分别交于M、N，如图（2）所示由a同理可得，当A M=3，A N =5，直线M N即为所求ABC的一条“等分积周线”（c

10、）若直线PQ与AB、BC分别交于P、Q，如图(3)所示设BQ=x，则BP=8-x SBPQ=6 解得 ：（舍去）（舍去）故此种情况不存在综上所述，符合条件的直线共有三条，直线BH、直线EF、直线MN。ABACADAEAFA24 解：因为ABCD四点共圆，故DAC=DBC DCE=DBA又ADFCDE，ABFCBEABF=DAF, BAF=ADF故ADFBAF 又BFa，DF b，AF=同理：BCFCDF CF= AC=AF+CF=+=225 xndE ndOndF ndyndDndBndCndAndP ndQ ndG ndHve解：由C（3，m）（m0），可知OD=3，AD=-m，又ADC为等腰直角三角形， OA=-m-3 ，点A的坐标是（3+m，0）ODA=OAD=45OE=OA=m+3，则点E的坐标是（0，m+3）又抛物线顶点为P（1，0），且过点E、C，所以可设抛物线的解析式为：y=a（x-