质量分析修改稿（2）

1、如何全面深入的理解概念 对概念教学的一些思考（柳州市箭盘山小学 彭俊）概念是客观事物的本质属性在人们头脑中的反映。因此，正确理解数学概念，是掌握数学基础知识的前提。教学时，既要有意识地引领学生经历知识发生和发展过程，又要重视学生获取知识的思维过程。在获取概念的过程中 ，如何让学生全面深入的理解概念呢？我结合自己在教学中的一些做法，谈谈自己的想法。一、 在概念的类比中深入理解概念。 【案例】关于余数要比除数小我在教学这个内容的时候，做了这样的尝试，让学生在“做数学”中理解有余数的除法的算理和算法，知道具体情境中的“余数表示什么？”。我利用教材资源，让学生拿小棒代替桃子、气球，自己在小组里分一分、

2、摆一摆，然后说一说摆的过程，从中发现余数和除数的关系。同学们将校园一角的23盆花全部搬到了会场，还是每5盆摆一组，最多可以摆成几组？程序一：动手操作：你们是不是也能用学具代替23盆花来摆一摆。看看每5盆摆一组，能不能全部分完？还剩几盆？剩下的够不够再分一组？看起来一个很简单的过程，加入了操作后，会发生什么质的变化呢？在教学的时候，我们关注最多的是多出来的部分就是余数，那多出来的部分都是余数吗？比如说，学生会出现这样的错误：23÷5=3（组）8（盆）。我们是不是常说：“你没有除完，你没有分完，商还不是最大的。”理论上的意义回到学生本身，这就是因为学生并不理解何为商最大？怎样分才算分完？

3、这就需要学生在分一分的过程中，去领会当我一个一个的或一组一组地往下分，每组所分得的数相同时，而剩下的数不再能满足我每组仍然能按照之前的方法继续分，就是分完了。接下来，注意老师的一个提问：“剩下的够不够再分一次？”这个问题就关系到除数与余数的关系。这里谈到的剩下的部分才是真正意义上剩下的。剩下的不够分，是因为在剩下的数量里，已经不能再找到一个5了，也就是说剩下的数比除数小，就不能再分了。直接感知，余数要比除数小。接下来，我保持每份数不变，改变总数，使学生发现，如果是17盆、18盆、24盆、25盆，分到不能再分时，剩下的数量总是比每份数少，即余数比除数小。这就是教材中我们看到的这几组算式了。通过多

4、组除法算式的对比，观察、对比，由此发现，原来余数要比除数小。为了强化学生对这个概念的理解,我设计了这样的巩固练习.在除法里，是不是所有的余数都比除数小呢？请你自己出一些除法算式题，通过摆一摆或算一算再来验证一下，学生通过多次实践、验证，肯定地得出：在除法里“余数都比除数小”这一规律。这规律完全是学生在“实践观察猜想结论验证结论”地不断探索中得出的。此处增加一个巩固练习：进一步深化余数要比除数小当除数是6时，余数可能是（ ） ；当除数是7时，余数可能是（ ）；那除数是100呢？总之，余数要比除数小。对问题的理解会不会更透彻？二、在概念的变式中深入理解概念。我们都知道，概念包含内涵与外延两个部分。

5、正确理解一个概念的内涵与外延，有助于准确把握此概念。在小学数学的概念中，虽然大多以描述式或定义式表述概念，但是概念本身所使用的词语是规范的、准确地，不可随意变换。这么看来，理解了概念组成的关键词，也就能有效地理解概念本身。【案例】周长（书P43做一做第2题）两个相同大小的正方形拼成一个长方形，其图形发生变化的同时周长也发生了变化，这就是周长的变式题，这道题可以这么来处理。1、先描一描这个长方形的周长，再分别描一描两个正方形的周长，你发现什么？（长方形的周长与两个正方形的周长和相比，是缩短了还是增长了？）学生在描周长的时候，就会发现，所描图形的周长是不一样的，这就给了学生一个直观理解，质疑的机会

6、。2、教师继续提问：为什么长方形的周长比两个正方形的周长和短？用自己的语言说一说。学生在回答这个问题的时候，教师要能提升到“周长”这个概念。比如说“当两个小正方形拼在一起后，他们就组成了一个新的图形长方形，计算这个长方形的周长，就要看长方形的一周，不包括长方形内部。”短的部分是两个正方形相互重合的部分，不再是长方形的周长。这样就能回到周长的概念来理解了。3、缩短的这一部分为什么不是长方形的周长？到了这个过程，直观就已经上升到抽象层面了。三、从概念的发展中深入理解概念。 【案例】三年级上册，第三单元四边形对这个单元我们可以这么来看。四边形的特征是在对各种规则和不规则的四边形进行“观察对比验证结论

7、”的一系列学生主体活动中建立起来的，当进一步学习了特殊的四边形（平行四边形、长方形、正方形）后，强烈的特殊图形特征就会掩盖了一般图形的特征，比如说直角、对边相等。各种各样的特征已经没有了特性，全成了一个个的词语。相对于这样的概念建立，我们有必要进行类比，例如使用表格。将四边形由一般到特殊一一罗列，既有图形的直观形态，又有边、角的不同特性，通过类比，去贯通图形的基本特征和特殊特征。具体做法如下（此步骤为学习了四边形后）：1、用钉子板围一个四个角都是直角的四边形（同桌）。理所当然，学生会围出正方形、长方形。我们可以继续接着问：长方形和正方形是比较特殊的四边形，特殊在哪？（小组商讨）你认为什么样的图

8、形是长方形？（此句和后一个问题是不是一样了？）长方形有什么特点？正方形有什么特点？2、围一个对边相等，4个角都是直角，却不是长方形的四边形。（这个围出来的是一个正方形吧？你还有特别的解释吗？）3、比较长方形和正方形、四边形的特点，有什么相同？有什么不同？图形边的特征角的特征四边形长方形正方形我们仔细观察，表格中有图形，就是在任何时候都能让孩子直观的感知。4、认识了平行四边形后，我们还可以把平行四边形也纳入其中。图形边的特征角的特征四边形平行四边形长方形正方形仔细观察表格中图形的罗列顺序，也正好是四边形由一般到特殊的演变过程，在这样的基础上，我们就可以边回忆图形的特征，边建立一个逻辑图。但图形的建立一定不要依靠死记硬背，必须在通晓各图形的特征基础上，一步步的缩小特征范围，或一步步扩大特征范围，由此达到理解记忆。小学数学概念