集合----习题课

1、集集 合合 -习题课习题课yyyy年年M月月d日星期日星期W例例1、 如图：如图：U为全集，为全集，M、P、S是是U的的3个子集，则个子集，则下图中的阴影部分为下图中的阴影部分为_问题问题：你能否指出：你能否指出M(PS)是是图形上的哪一区域？图形上的哪一区域？解析解析 ：利用交集、并集、补集的意义分析：利用交集、并集、补集的意义分析 阴影部分为：阴影部分为：(MP)( US)例例2 、 设集合设集合Mx|- -1x2，Nx|x- -k 0,若若MN，则，则k的取值范围是（的取值范围是（ ）A(，2 B1，)C(1，)D1，2解析：解析： 分别将集合分别将集合M、N用数轴表示，可知：用数轴表示

2、，可知： k-1时，时，M N， 答答 选选BB解析解析： 一种方法，由集合一种方法，由集合AB含有含有3个元素知，个元素知，A， B仅有仅有3个元素相同，根据集合元素的互异性，个元素相同，根据集合元素的互异性， 集合集合AB的元素个数为的元素个数为108315例例3、 集合集合A含有含有10个元素，集合个元素，集合B含有含有8个元素，集合个元素，集合AB含有含有3个元素，则集合个元素，则集合AB有有_个元素个元素另一种方法，画图观察可得另一种方法，画图观察可得15u()ABI例例4.（2009 全国全国理）理）设集合设集合A=4，5，7，9，B=3，4，7，8，9，全集，全集U=AB, 则集

3、合则集合中的元素共有（中的元素共有（ ）（A）3个个 （B）4个个 （C）5个个 （D）6个个 AU4,7,9()3,5,8ABAB3,4,5,7,8,9AB 解析解析：UUU()()()ABAB痧也可用摩根律：也可用摩根律：故选故选A.()()UUAB痧例例5.（2009 江西江西 理）理）已知全集已知全集U=AB中有中有m个元素，个元素，中有中有n个元素若个元素若AB非空，则非空，则AB的元素个数为的元素个数为 Amn B. m+n C. n-m D. m-n()()UUUABAB痧解析解析: 因为因为所以所以AB共有共有m-n个元素个元素, 故选故选D分析分析 由于涉及的集合个数，信息较

4、多，所以可以通由于涉及的集合个数，信息较多，所以可以通过画图直观地求解过画图直观地求解例例6、 已知全集已知全集Ux|x取不大于取不大于30的质数的质数，A，B是是U 的两个子集，的两个子集， 且且A( UB)5，13，23，( UA)B11，19，29，( UA)( UB)3，7，求，求A，BA2，5，13，17，23，B2，11，17，19，29 U(AB)3，7，AB2，17，所以，所以解解 U2，3，5，7，11，13，17，19，23，29用图形表示出用图形表示出A( UB)，( UA)B及及( UA)( UB)得得说明说明：对于比较复杂的集合运算，可借助图形：对于比较复杂的集合运算

5、，可借助图形例例7、已知全集、已知全集UR，Ax|-4 x2，Bx|-1x 3,P= x|x 0 或或 x ,AB= ,A B ( UP)= . 52解析解析：借助数轴求交集，其中：借助数轴求交集，其中 UP= x| 0 x ,注意注意x 能否取等号的值能否取等号的值 52 观察数轴得，观察数轴得，AB x |1x2 ，AB( UP) x |0 x2 例例8、 设设A xR| f(x)0 ，B xR| g(x) 0 ，( )C=0,f xxR|g( x)全集全集U=R，那么，那么ACA( UR) BCA( UB)CCAB DC( UA)B( )C =0f xxR|g(x)xR|f(x)0且且g

6、(x)0 xR|f(x)0 xR|g(x)0A( UB)答答 选选B解析：解析：例例9、 设集合设集合Ax2，2x-1，-4，Bx-5，1-x，9，若若AB9，求，求AB当当x3时，时，A9，5，4，B2，2，9， B中元素违反互异性，故中元素违反互异性，故 x3应舍去；应舍去；解解： 由由9A可得可得 x29 或或 2x-19，解得，解得 x3 或或 5当当x3时，时，A9,7,4，B8，4，9， AB9满足题意，此时满足题意，此时AB7,4,8, 4, 9当当x5时，时，A25，9，4，B0，4，9，此时，此时AB4，9，这与，这与AB9矛盾故矛盾故x5应舍去应舍去从而可得从而可得x3，且

7、，且AB8，4，4，7，9说明：本题解法中体现了分类讨论思想，说明：本题解法中体现了分类讨论思想，这在高中数学中是非常重要的这在高中数学中是非常重要的例例10、 设设U= -1, 0, 1, 2 , Ax|x2-x+a0，A U， 求求a的值的值解解：A中的元素个数可能为中的元素个数可能为0、1、2，若若=1-4a14若若=1-4a=0，A= 不满足不满足A U，a 1412若若=1-4a0，A中有两个元素中有两个元素x1,x2, 有有x1+x2=1. A U, 则则A=0，1 或或 A=-1，2若若A =0, 1，则，则0, 1是方程是方程 x2-x+a0的两根，的两根， a=0 若若A =-1, 2，则，则-1, 2是方程是方程 x2-x+a0的两根，的两根， a=-2 综上可知：综上