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文档简介

1、高二文科数学竞赛试题一选择题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设四边形的两条对角线为、，则“四边形为菱形”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不成分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件2.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）A.向右平移个单位长 B.向右平移个单位长 C.向左平移个单位长 D.向左平移个单位长 3.已知函数，且，则（ ）A. B. C. D.4.设为两个非零向量、的夹角，已知对任意实数，的最小值为1（ ）A.若确定，则 唯一确定 B.若确定，则 唯一确定 C.若确定，则 唯一确定 D.

2、若确定，则 唯一确定 5.对于函数，若存在常数，使得取定义域内的每一个值，都有，则称为准偶函数。下列函数中是准偶函数的是（ ）（A）（B）（C）（D）6.已知满足的约束条件当目标函数在该约束条件下取得最小值时，的最小值为（）（A）（B）（C）（D）二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.7.已知实数、满足，则的最大值为为_.8.一个六棱锥的体积为，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为。9.圆心在直线上的圆与轴的正半轴相切，圆截轴所得的弦的长，则圆的标准方程为。10. 设直线与双曲线的两条渐近线分别交于、，若满足，则双曲线的离心率是 .三解答题：本大题共5小题，

3、共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。11.（本小题满分9分）海关对同时从三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如右表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测。地区数量50150100（）求这6件样品中来自各地区样品的数量；（）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率。12.（本小题满分12分）在中，角所对的边分别是。已知（）求的值；（）求的面积。13.（本小题满分12分） 在等差数列中，已知，是与等比中项. （）求数列的通项公式； （）设记，求.14.（本小题满分13分） 设函数，其中为常数.（）若，求曲线在点处的切线方程；（）讨论函数的单调性.15（本小题满分14分） 在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线被椭圆截得的线段长为.（）求椭圆的方程；（）过原点的直线与椭圆交于两点（不是椭圆的顶点），点在椭圆上，且，

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