椭圆与双曲线小结

1、.F2F1yox.xF1F20y.椭圆、双曲线的方程椭圆、双曲线的方程(各取一种情况）、性质的对比各取一种情况）、性质的对比. 椭圆椭圆双曲线双曲线几何条件几何条件标准方程标准方程顶点坐标顶点坐标 对称轴对称轴焦点坐标焦点坐标 离心率离心率准线方程准线方程渐近线方程渐近线方程012222babyax与两个定点的距离的和与两个定点的距离的和等于常数等于常数.与两个定点的距离的差与两个定点的距离的差的绝对值等于常数的绝对值等于常数.0012222babyax,ba,000,abyax22短轴长短轴长轴，轴，长轴长长轴长轴，轴，byax22虚轴长虚轴长轴，轴，实轴长实轴长轴，轴，220bacc,22

2、0bacc,10 e1ecax2cax2xaby焦点访谈焦点访谈找出下列椭圆或双曲线的焦点坐标找出下列椭圆或双曲线的焦点坐标. 0225259122yx192522yx准方程准方程分析：将原方程变为标分析：将原方程变为标,92522ba16222bac即即 .0404，焦点坐标为焦点坐标为 03694222yx材料一：材料一：焦点位置焦点位置19422xy准方程准方程分析：将原方程变为标分析：将原方程变为标,9422ba13222bac即即 .130130，焦点坐标为焦点坐标为11222mymx已知方程已知方程表示焦点在表示焦点在x轴上的双曲线，求轴上的双曲线，求m的范围的范围.分析：分析：,

3、0102mm.轴上轴上时双曲线焦点在时双曲线焦点在 xm1表示焦点在表示焦点在x轴上的椭圆轴上的椭圆 ，求，求m的范围的范围.分析：分析：,120102mmmm.轴上轴上时椭圆焦点在时椭圆焦点在 xm123判断焦点位置判断焦点位置.,的系数的系数化为标准方程，观察化为标准方程，观察22yx共同点：共同点：差异：差异：椭圆看大小，双曲线看符号椭圆看大小，双曲线看符号.探索：探索：.,点三角形点三角形为此椭圆或双曲线的焦为此椭圆或双曲线的焦，则称，则称长轴或实轴端点除外长轴或实轴端点除外双曲线上一点双曲线上一点是椭圆或是椭圆或焦点，焦点，为椭圆或双曲线的两个为椭圆或双曲线的两个设设2121FPFP

4、FF焦点三角形焦点三角形.,点三角形点三角形为此椭圆或双曲线的焦为此椭圆或双曲线的焦，则称，则称长轴或实轴端点除外长轴或实轴端点除外双曲线上一点双曲线上一点是椭圆或是椭圆或焦点，焦点，为椭圆或双曲线的两个为椭圆或双曲线的两个设设2121FPFPFF焦点三角形焦点三角形._212122214812449PFFPFPFPyxFF，则，则椭圆上且满足椭圆上且满足在在的两个焦点，的两个焦点，是椭圆是椭圆，已知已知材料二：材料二：xF1F20y.P._21212221601169PFPFPFFPyxFF，则，则双曲线上且满足双曲线上且满足在在的两个焦点，的两个焦点，是双曲线是双曲线，已知已知类比：类比：

5、6490y.F2F1oxP.，设，设长轴端点除外长轴端点除外是椭圆上一点是椭圆上一点焦点，焦点，的两个的两个是椭圆是椭圆，已知已知 2122222101PFFPbabyaxFF)(探索：探索：类比：类比：,)(,实轴端点除外实轴端点除外是双曲线上一点是双曲线上一点的两个焦点，的两个焦点，是双曲线是双曲线，已知已知PbabyaxFF001222221 cos122b cos122b共同点：共同点：.中利用余弦定理求解中利用余弦定理求解都是在都是在21FPF差异：差异：；椭圆椭圆aPFPF221.aPFPF221双曲线双曲线._21PFPF则则._2121PFPFPFF，则，则设设 xF1F20y

6、.P. 焦点弦焦点弦材料三：材料三：.的长的长两点，求弦两点，求弦、交椭圆于交椭圆于的右焦点，的右焦点，过椭圆过椭圆的直线的直线已知斜率为已知斜率为ABBAyxl12122分析：分析：.,2211yxByxABA坐标分别为坐标分别为、设设，方程为方程为，右焦点右焦点101xylF，由由22122yxxy.0432 xx得得.,0342121xxxx2121xxkAB21221241xxxxk324xyF0.AB思考：思考：以线段以线段AB为直径的圆，与椭圆相应准线是何位置关系？为直径的圆，与椭圆相应准线是何位置关系？.P相离相离.Fyox.AB.P 以过椭圆的焦点的弦为直径的圆，和该以过椭圆的

7、焦点的弦为直径的圆，和该焦点相应准线是何位置关系？焦点相应准线是何位置关系？类比：类比： 以过双曲线的焦点的弦为直径的圆，和以过双曲线的焦点的弦为直径的圆，和该焦点相应准线是何位置关系？该焦点相应准线是何位置关系？探索：探索：相交相交P.AB.xF0y.mnd共同点：共同点：利用第二定义解题利用第二定义解题.差异：差异：.,110ee双曲线双曲线椭圆椭圆相离相离三、小结提高三、小结提高焦点位置焦点位置访谈核心访谈核心知识知识方法方法思想思想焦点弦焦点弦焦点焦点焦点三角形焦点三角形椭圆、双椭圆、双曲线的方曲线的方程、性质程、性质四、作业四、作业1、课本复习参考题八的、课本复习参考题八的8、9、1

8、0.2、试给出访谈二中，与焦点三角形有关问题的、试给出访谈二中，与焦点三角形有关问题的一个探索一个探索.探索：探索：以过椭圆的焦点的弦为直径的圆，和该焦以过椭圆的焦点的弦为直径的圆，和该焦点相应准线是何位置关系？点相应准线是何位置关系？以过双曲线的焦点的弦为直径的圆，和该以过双曲线的焦点的弦为直径的圆，和该焦点相应准线是何位置关系？焦点相应准线是何位置关系？类比：类比：22120121211006460yxFFPF PFF PF.已已知知 ，是是椭椭圆圆的的两两个个焦焦点点， 是是椭椭圆圆上上任任一一点点，且且，求求的的面面积积分析：分析： 由探索由探索1可知可知 cos12221bPFPF601642cos3256212121