排列组合拔高篇(教师)

1、排列组合圆桌问题的处理1五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币.若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着.那么，没有相邻的两个人站起来的概率为A. 12 B. 1532 C. 1132 D. 516【答案】C【解析】根据题意没有相邻的两个人站起来包括两种情况：5人都不站起来，或由2人中间隔一人站起来，故没有相邻的两个人站起来的概率为C55(12)5+C52(12)5=1132 ，选C点睛：本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式站位问题2有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求

2、不同的排列方法种数： （1）全体排成一排，甲不站在排头也不站在排尾（2）全体排成一排，甲不站在排头，乙不站在排尾 （3）全体排成一排，男生互不相邻 （4）全体排成一排，甲、乙两人中间恰好有3人 （5）甲、乙、丙三人中甲、乙都与丙相邻的排法有多少种？（6）甲在乙的左边先分后排3（1）设有6个不同的小球，放入3个不同的盒子里，允许有盒子为空，有多少种不同的放法？（2）设有6个不同的小球，放入3个不同的盒子里，盒子不允许为空，有多少种不同的放法？.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由题意得，利用分步计数原理，即可求得不同放法的种数.（2）分成三类： ， ， ； ， ， ； ， ， .先

3、分组再排列，即可求解不同的放法.试题解析：（1）乘法原理：36种不同的放法.（2）分成三类： ， ， ； ， ， ； ， ， .先分组再排列.第一类： ；第二类： ；第三类： ，共有540种.4将甲、乙等5位同学分别保送到北京大学、上海交通大学、浙江大学三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送方法有（ ）A. 240种 B. 180种 C. 150种 D. 540种【答案】C【解析】将这5名同学分成2，2，1和3，1，1两种分配方式。若分成2，2，1的形式，则有12C52C32A33=90种方法；若分成3，1，1的形式，则有C53A33=60种方法。由分类计数原理可知所有不同的保送方法有

4、90+60=150，应选答案C。其他5. 4名优秀学生全部保送到3所学校去，每所学校至少去一名，则不同保送方案有种.6. 4名优秀学生全部保送到3所学校去，则不同的保送方案有种.7. 10个三好学生名额分到7个班级，每个班级至少一个名额，有种不同分配方案.8甲、乙、丙、丁4人进行篮球训练，互相传球，要求每人接球后立即传给别人，开始由甲发球，并作为第一次传球，第四次传球后，球又回到甲手中的传球方式共有_种【答案】【解析】可以分两类：其一是第一次甲传球给乙、丙、丁，有种；第二次是传球给甲，有种；第三次是甲传球给乙、丙、丁，有种；第四次是传给甲，有种；由分步计数原理可得种；第二类是第一次甲先传给乙、

5、丙、丁，有种；第二次分别传给其它两人，有种；第三次再分别传给另外两人，有种；第四次传给甲，只有1种；由分步计数原理可知种，由分类计数原理可得所有传球方式共有，应填答案。限制型问题9为迎接中国共产党的十九大的到来，某校举办了“祖国，你好”的诗歌朗诵比赛.该校高三年级准备从包括甲、乙、丙在内的7名学生中选派4名学生参加，要求甲、乙、丙这3名同学中至少有1人参加，且当这3名同学都参加时，甲和乙的朗诵顺序不能相邻，那么选派的4名学生不同的朗诵顺序的种数为（ ）A. 720 B. 768 C. 810 D. 816【解析】由题知结果有三种情况 甲、乙、丙三名同学全参加，有种情况，其中甲、乙相邻的有种情况

6、，所以甲、乙、丙三名同学全参加时，甲和乙的朗诵顺序不能相邻顺序有种情况； 甲、乙、丙三名同学恰有一人参加，不同的朗诵顺序有种情况； 甲、乙、丙三名同学恰有二人参加时，不同的朗诵顺序有种情况则选派的4名学生不同的朗诵顺序有种情况，故本题答案选10古有苏秦、张仪唇枪舌剑驰骋于乱世之秋，今看我一中学子论天、论地、指点江山。现在高二某班需从甲、乙、丙、丁、戊五位同学中，选出四位同学组成重庆一中“口才季”中的一个辩论队，根据他们的文化、思维水平，分别担任一辩、 二辩、三辩、 四辩，其中四辩必须由甲或乙担任，而丙与丁不能担任一辩，则不同组队方式有（ ）A. 14种 B. 种 C. 种 D. 24种【答案】

7、D【解析】五人选四人有种选择方法，分类讨论：若所选四人为甲乙丙丁，有种；若所选四人为甲乙丙戊，有种；若所选四人为甲乙丁戊，有种；若所选四人为甲丙丁戊，有种；若所选四人为乙丙丁戊，有种；由加法原理：不同组队方式有种.11某高校大一新生的五名同学打算参加学校组织的“小草文学社”、“街舞俱乐部”、“足球之家”、“骑行者”四个社团.若毎个社团至少一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，其中同学甲不参加“街舞俱乐部”，则这五名同学不同的参加方法的种数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】故选B点睛：本题的排列问题有特殊位置、特殊元素，采取“优先法”求解，即对特殊位置、特殊元

8、素优先排列，然后再排其他位置或元素本题中，按题意有2人参加同一个社团，其他一人一个社团，因此可选2人捆绑在一起进行排列，然后对（含）甲在除“街舞俱乐部”的三个社团中选一个安排，最后再排其他三个，因此有解法12某高三理科班组织摸底考试，六门学科在两天内考完，其中上午考一门，下午考两门，语文安排在第一天的上午，数学和英语必有一门安排在上午，若安排在下午必须安排在第一场，数学和物理不能安排在同一天，则不同的考试安排方案有_【答案】【解析】 13 2017年1月27日，哈尔滨地铁3号线一期开通运营，甲、乙、丙、丁四位同学决定乘坐地铁去城乡路、哈西站和哈尔滨大街。每人只能去一个地方，哈西站一定要有人去，

9、则不同的游览方案为_【答案】65【解析】根据题意，甲、乙、丙、丁四位同学决定乘坐地铁去城乡路、哈西站和哈尔滨大街每人只能去一个地方，则每人有3种选择，则4人一共有种情况，若哈西站没人去，即四位同学选择了城乡路和哈尔滨大街每人有2种选择方法，则4人一共有种情况，故哈西站一定要有人去有种情况，即哈西站一定有人去的游览方案有65种；故答案为65.14已知甲、乙、丙、丁、戊、己等6人.（以下问题用数字作答）（1）邀请这6人去参加一项活动，必须有人去，去几人自行决定，共有多少种不同的情形？（2）这6人同时加入6项不同的活动，每项活动限1人，其中甲不参加第一项活动，乙不参加第三项活动，共有多少种不同的安排方法？（3）将这6人作为辅导员安排到3项不同的活动中，每项活动至少安排1名辅导员；求丁、戊、己恰好被安排在同一项活动中的概率【答案】（1）63（2）504（3）【解析】试题分析：(1)由题意结合排列组合的性质可得有63种不同的取法(2)利用题意减去不满足题意的分法可得共有504种不同的安排方法(3)由题意结合概率公式可得丙、戊恰好被安排在一项活动中的概率为试题解析：（1）故共有63种不同的取法 （2）故共有504种不同的安排方法 （3） 故丙、戊恰好被安排在一项活动中的概率为数字问题用0,1,2,3,4,5这六个数字（1） 能组成多少个无重复数字的四位偶数；（2）