曲柄摇杆机构再现己知运动规律的优化设计

1、1 五、曲柄摇杆机构再现己知运动规律的优化设计 设计一曲柄摇杆机构，如图 5.15.1 所示，当曲柄 h h 由其极限角;：o转至% -时，实现 摇杆的输出角，与曲柄转角%之间的如下函数关系： 2 2 二（1 1） 3 二 并要求机构的传动角（连杆12与从动件3之间的夹角）的最小值和最大值应分别不小 于和不大于其许用值，即 min 一 1- miJ - 45 , max 空 1- maJ M35 1 1 设计变量的确定 决定机构尺寸的各杆长度，以及当摇杆按已知运动规律开始运动时，曲柄所处的位置 角；：0应列为设计变量，即 X - |_X1 X2 X3 X4 X5 - |l 由于机构杆长按比例变

2、化时不会改变主、从动件的运动规律，因此常取曲柄为单位长 度，即l1=1=1，其余杆长则表示为11的倍数，若取曲柄的初始位置角为极位角，则 ；：0及相应 1 12 l3 1 4 1 5 图 5.15.1 曲柄摇杆机构简图 i 2 的摇杆13位置角；：0均为杆长的函数，其关系式为i 3 (|1*|2)+|4-|31 半0 = arccos 1 - 2(h+l2)|4 一 讪 仏+叨2 |4 |J 屮 0 = arccos 1 -4- 因此， 独立变量只有 |2、|3、|4，则设计变量为 2 2目标函数的建立 目标函数可根据已知的运动规律与机构实际运动规律之间的偏差最小为指标来建立， 31 为此，把

3、曲柄在从：0至 0 的区间分成 s s 等分，从动件输出角也有相应的分点与之对 应，分点标号记作为 i i，以各分点输出角的偏差平方总和作为目标函数，故有 s f(X)八 - si)2 i T 只 i 式中：* i 期望输出角，它是当曲柄输人角，= % 时由式(1 1) 2 s 2 2 确定的摇杆输出角。J i八0 C 0) (i二1,2,3|l|,s)； 3 si 实际输出角，由图 5.25.2 可知 13 i 4 I； I： Jcos 1屮 = 2 si JI 式中: =arccos 二 ?i2 l32-| 2引3丿 :i 5 1 1 ）按曲柄存在条件建立约束条件 gi（x = 2-0 g

4、2（X）=3-0 g3（xm g4（X）= i 5 - 5 - 2 空0 g5（X）= i 2 - 5 5 岂0 g6（x）= h I - L J 0 2 2 ）曲柄摇杆机构的传动角应在 min和max之间，可得 1 1 连杆的形状优化设计 连杆是内燃机关键零件。在进行连杆设计时，希望能得到一个重量轻且安全可靠的连杆结构尺 寸。这依靠传统设计方法是无法得到最优设计结果的，采用形状优化设计则可满足上述设计要求。图 为内燃机连杆，主要尺寸如图 3 3 所示。 g7（ ） = arccos 尸 Uh)21 203 y max g8（ ） 23 3 3 约束条件的确定 6 图 3 3 连杆优化前、后的

5、形状 内燃机连杆形状优化设计主要过程如下 ： * * （1 1）有限元模型建立 为了简化计算模型，将连杆小端的轴孔固定，大端轴孔承受最大分布载荷为 60MPa60MPa 且在轴孔 的接触角：一的区域内按余弦规律分布。在进行连杆有限元网格划分时，考虑到连杆各部分厚度不 同，可将模型简化为变厚度的二维平面模型，共划分为 210210 个单元，278278 个节点。 （2 2）形状优化数学模型建立 1 1） 目标函数优化目标取为连杆的重量最轻，故有重量函数为 210 WX=XP 1 1- -1 1 （ 4343） 式中 i i 单元的材料密度 ；i i 单元的面积； 一：一一 i i 单元的厚度。

6、2 2） 设计变量连杆工作时，杆身容易断裂，因此设计变量的选择要能描述连杆杆身的结构形状。 V 基于上述考虑，我们在杆身侧边上选择 6 6 个控制点作为设计变量来控制杆身的形状。 其中取为固定值， 因此实际设计变量数目为 5 5 个，即 二，一”，宀和 T T，这样待优化的连杆形状由 : ，: 和 r, T T。组成的二次曲线以及由，八 1 1 组成的直线来描述。 3 3） 约束条件为了保证连杆工作时安全可靠，连杆上节点的最大有效应力必须小于其许用应力 7 值。其有效应力按下式计算：8 讣一匕(4444) (3)(3)形状优化模型求解 将不同的敏度分析方法用于连杆的形状优化设计中，优化方法调用

7、优化方法程序库，优化结果 见表 1 1。 表 1 1 连杆形状优化设计中四种敏度分析方法结果比较 度分 析方袪1 XI .Tn * 才4 H林旃 数w CPU运 fl iff 时 t /min 5.150 3* 251 3.072 3* 320 3-162 41 披析法 3* 231 3* 031 Q J J* J J N 845 3 342 24 槪载荷法 4* 812 Z 9CJ9 iJ * J 3- 151 370 3 980 2- & 3 20 单位虚 载荷法 C 812 3.292 3-15 乳370 3. 980 2- 802 14 在表 1 1 中，设计变量初值为： = 5. 5

8、. 5 5 , = = =3.2,=3.2, 1=3, 1=3, r=3.3,r=3.3, - - =3. =3. 8;8;目标函数初值 为 W=3. 513kgW=3. 513kg。图 3 3 为连杆优化前后的形状，图 4 4 为采用各种不同敏度分析方法的优化迭代过程。从图 4 4 中可以看出，采用单位虚载荷法进行形状优化不但迭代次数少，而且目标也最优，计算时间也最少。 图 4 4 连杆优化迭代过程 F F 面简单介绍图 2 2 所示三杆结构可靠性优化设计实例。9 图 2 2 所示意的三杆结构是超静定结构， 假设材料强度的屈服点 二和结构载荷丨和为相互独 立的正态随机变量，各杆长度为确定量

9、/冷= 123)123) ，各杆截面积为设计变量 4 4 = 123) = 123) 。下面进行 三杆结构材料费用最小的可靠性优化设计。 先考虑结构的失效模式。如图 2 2 所示结构有三种失效模式： 模式 1 1： 1,21,2 杆失效 关公式计算 表 2 2 三杆结构数据 设结构的初始成本仅与结构的质量有关，则其初始成本可写为 模式 1 1： 2 2， 3 3 杆失效 模式 1 1： 1,31,3 杆失效 的变异系数 V V 的值，失效概率 P P 可由有 各杆的载荷为 (q=1,2,3 (q=1,2,3 )，表 2 2 给出了 - 10 久二乞气砒坷 卜 1 1 式中 飞一一第 9 9 个杆件每单位质量材料的成本； 亡第 9 9 个杆件的材料密度； / 第 9 9 个杆件的长度； ：7 - 第 9 9 个杆件的横截面面积。 假设期望的结构失效成本为 1 1 为估算的结构失效后的总损失，因而能够得出期 望的结构总成本为 。=2血P/A +G 斤 】 用优化方法可计算期望结构总成本最小的设计变量的最优解， 1 1 取各种值时优化结果如表 3 3 所示。 表 3 3 优化结果 ； J /L 1 鼻 t